No.2ベストアンサー
- 回答日時:
図の領域を式(1+A)(1+B)(1+C)を展開した各項目により名前を付ける。
(1+A)(1+B)(1+C)=1+A+B+C+AB+AC+BC+ABC
右辺に8個の項目ができる。この8個の領域は、図の境界線で区切られた最小単位であって、
これを素領域と名付け、その中は、境界線でさらに区切られることはない。
1はA,B,Cを一つも含まない領域である。この人数は[1]=28と記す。
AはAのみを含み、B,Cを含まない領域である。
ABはAとBを含みCを含まない領域である。
ABCはA,B,Cを含む領域である。
これにたいして、領域Aの50人の所属領域は、括弧を付けた[A]で表すことにする。
[A]の中には4つの素領域を含むので、これを[A]=A+AB+AC+ABCと表す。
また[A]と[B]の共通部分は[AB]で表す。[AB]は2個の素領域を含み、その人数も書くと、
[AB]=AB+ABC=xと記す。
この記号法で問題文の数値を表すと
[1]=28__①
[A]=A+AB+AC+ABC=50__②
[B]=B+AB+BC+ABC=13__③
[C]=C+BC+AC+ABC=30__④
[AB]=AB+ABC=x__⑤
[AC]=AC+ABC=9__⑥
[BC]=BC+ABC=10__⑦
[ABC]= ABC=3__⑧
全体の合計=[1]+A+B+C+AB+AC+BC+ABC__⑨
となる。また、全体の合計は次の式⑩によっても表される:
全体の合計=[1]+[A]+[B]+[C]-[AB]-[AC]-[BC]+ [ABC]__⑩
それは②~⑧の式を⑩に代入して確かめることができる。
全体の合計=[1]+[A]+[B]+[C]-[AB]-[AC]-[BC]+ [ABC]
=[1]+ A+AB+AC+ABC + B+AB+BC+ABC + C+BC+AC+ABC__⑪
-(AB+ABC)-(AC+ABC)-(BC+ABC)+ABC
式⑪で、例えばABCは1行目に3個あり、2行目は-ABCが3個、+ABCが1個ある」ので
式⑨と合っている。
式⑩に①~⑧の人数データを入れると式⑫となる。
全体の合計=[1]+[A]+[B]+[C]-[AB]-[AC]-[BC]+ [ABC]_⑩
100=28 +50 +13 +30 -x -9 -10 +3__⑫
⑫からxを求めると
x=28+50+13+30-100-10-9+3
=5
解説:なぜ式⑩を発想するかと言えば、全体の合計=[1]+[A]+[B]+[C]とすると
[AB]等の重なり部分は、2回たすことになるので、それを修正するために
-[AB]-[AC]-[BC]の引き算をする。すると3重の重なり部分は引きすぎるので、ABCをたす。
No.1
- 回答日時:
どこにも行ったことがない人が28人。
つまり円のどこかに入る人が72人。
A+B+C=93人ですから、93-72人の人は重なっているのでしょう。
と考えれば答えが出せるのでは?
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