数学の問題です。 ｙ＝3/2(2分の3)X二乗で、Xの値が-5から3まで増加する時の変化の割合を求め

数学の問題です。

ｙ＝3/2(2分の3)X二乗で、Xの値が-5から3まで増加する時の変化の割合を求めなさい。

これの答えが合いません。
どうしても分数になってしまいます。
どうやって求めたら良いですか？

X=-5のときと3のときを、ｙ＝の式に代入するところから分数になってしまいます。。

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2023/10/23 11:30

分数を殆ど使わないでしました！(訂正します)

y=(3/2)・x^2 　 ∴2y=3x^2 　より
⊿2y=3{3^2 -(-5)^2}=3(9-25)=3(-16)= -48 ∴⊿y= -24
⊿x =3-(-5)=3+5=8　　 故に
変化率=⊿y/⊿x = -24/8= -3

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2023/10/23 11:21

y=(3/2)・x^2 　 ∴2y=3x^2 　より

⊿2y=3{3^2 -(-5)^2}=3(9-25)=3(-16)= -48
∴⊿y=⊿2y /2= -48/2= -24
⊿3x =3{3-(-5)}=3(3+5)=24
∴⊿x=⊿3x /3=24/3=8 故に
変化率=⊿y/⊿x = -24/8= -3

分数を使わないでしました！

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/22 14:44

＞ｙ＝の式に代入するところから分数になって

当たり前です。問題の式の x² の係数が分数ですから。
y=(3/2)x² x=-5 の時 y=75/2 、x=3 の時 y=27/2 。
つまり x が 8 増えた時に、y は (75/2) から (27/2) まで 24 減少した。
従って 変化の割合は -24/8＝-3 つまり 変化の割合は -3 。

変化の割合が 分数になっても不思議ではないですが、
単なる計算ミスか 考え方の間違いか、計算経過が分からないので、
これ以上答えられません。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/21 20:49

画像の通り

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/21 19:18

ｙ = (3/2)x²で x の値が -5 から 3 までなら、

グラフ上、
(x,y) = (x₁,y₁) = (-5,75/2) から
(x,y) = (x₂,y₂) = (3,27/2) まで
ですね。
これを「変化の割合」の定義式へ代入すると、
(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (27/2 - 75/2)/(3 - (-5))
　　　　　　　　= (-24)/8
　　　　　　　　= -3
です。
ｙ= の式に代入したところは分数ですが、
変化の割合は整数ですね？
(別に、答えが分数でもかまいませんけど。)

No.2 回答者： AっKI 回答日時： 2023/10/21 17:03

＞X=-5のときと3のときを、ｙ＝の式に代入するところから分数になってしまいます。

それは分数になってもいいでしょう？

変化の割合を求めるための式を使わずに計算することです。

まずx=-5のときのyの値とx=3のときのyの値を求める。

次に、x,yそれぞれの変化量を求める。
xは-5から3まで変化するから3-(-5)=8
yも同じように計算すればいい。

最後に変化の割合を計算すればいい
（yの変化量）／（xの変化量）で求める。

一つ一つを確実に計算すればいいだけ。

No.1 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2023/10/21 14:53

この問題は、Xが-5から3まで増加するときの変化の割合を求める問題ですね。

解決策として、まずは数値を代入する前に、与えられた式を整理してみることができます。この場合、与えられた関数は次のようになります。

\[ y = \frac{3}{2} \times \left(\frac{2}{3}x\right)^2 \]

これを整理すると、次のようになります。

\[ y = \frac{2}{3}x^2 \]

このように整理することで、数値を代入する際に分数を避けることができます。この形でX=-5とX=3の値を代入し、変化の割合を求めることができます。