No.4ベストアンサー
- 回答日時:
グラフ上に △OAB を書いてみると 分かり易いと思いますよ。
O は原点で 座標は (0, 0) 、A は第1象限で (a, b) ,
B は 第2象限で (c, d) とします。(第2象限ですから c<0 です。)
直線 AB と y 軸との交点を C とすると、
求める 三角形の面積は △OCA+△OCB となりますね。
共に OC を底辺と見れば その値は 点C のy座標になりますね。
で、三角形の高さは それぞれ 点A, B の x座標になりますね。
(上にも書いたように c<0 ですから、面積の計算では -c となります。)
勿論 点A, B 共に 第1象限でも 同じ考えで 答えが出ます。
この場合は a>b ならば △OAB=△OCA-△OCB となります。
No.3
- 回答日時:
>傾き=b-d/a-c
傾きは
傾き = (b - d)/(a - c)
ですね。
あなたの式は
b - (d/a) - c
としか読めません。
❶~❺の式も滅茶苦茶ですね。どう読んだらよいのか・・・。
「エックス」と「かけ算記号」を分けるだけの「心遣い」があるのなら、ちゃんと「四則演算の計算順序」を考慮して「適切にカッコを使う」心がけも必要でしょう。
AB を通る式は、「傾き」が分かっていれば、適当な定数 k を使って
y = [(b - d)/(a - c)]x + k ①
と書けます。
①の式上に A(a, b) があるので、
b = [(b - d)/(a - c)]a + k ②
よって、
k = b - [(b - d)/(a - c)]a
これを①に代入すれば
y = [(b - d)/(a - c)]x + b - [(b - d)/(a - c)]a
= [(b - d)/(a - c)](x - a) + b ③
これが❶ですね。
③の (x - a) を展開すれば
y = [(b - d)/(a - c)]x - [(b - d)/(a - c)]a + b
= [(b - d)/(a - c)]x - (ab - ad)/(a - c) + b
これが❷かな。
定数項を通分してまとめれば
y = [(b - d)/(a - c)]x - (ab - ad)/(a - c) + (ab - bc)/(a - c)
= [(b - d)/(a - c)]x + (ad - bc)/(a - c)
これが❸かな。
❹からすると、Cって「AB を結ぶ直線の y 切片」ですね。
従って、△OAB の面積は、ABの位置によって
a>c>0 なら
△OAB = △OCA - △OCB
で、
△OCA:底辺を OC、高さをAのx座標つまり「a」とする三角形
△OCB:底辺を OC、高さをBのx座標つまり「c」とする三角形
なので
△OAB = (1/2)OC・a - (1/2)OC・c
= (1/2)|(ad - bc)/(a - c)|(a - c)
絶対値で書いたのは、
(ad - bc)/(a - c) < 0
のこともあり得るからです。
(ad - bc)/(a - c) > 0
であれば
△OAB = (1/2)[(ad - bc)/(a - c)](a - c)
= (1/2)(ad - bc)
となります。これが❺かな。
上の式は「a>c>0」の場合ですが、これが逆転したり負になることもあるので、その場合に式がどうなるかはそれぞれ吟味しないといけません。
そういった a, b, c, d の大小関係、正負などによって、❺の式が常にいえるのか、ご自分で調べてみてください。
図を書いてみるのが一番分かりやすいかな。
この回答へのお礼
お礼日時:2023/09/07 14:02
ありがとうございます。
回答を拝見させて頂き、ただただ、凄いなと思いました。
正直言うと、書いて頂いた内容の半分以上は理解出来ていないと思いますが、式が省略されているということは分かりました。
とても丁寧に、それから見易い式で、自分で見返しても、おっしゃるように分かり難い式だと思いました。私も次回から()を活用して式を書きたいと思います。
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