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A 回答 (9件)
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No.8
- 回答日時:
> 最終的に a=b を示すということがはじめからわかってはないです。
質問文には、問題に与えられた条件が書かれてなくて、
式変形のとこだけだからねえ...
計算前に a=b になりそうなことが予想できた上での計算だったのかどうか
は、その質問文では判らない。
一般論として、やみくもに計算して答えを見つけるよりも、
結論を予測して計算で証明すると考えたほうが
話の筋が解りやすくなる場合は多い。
No.7
- 回答日時:
囲ってある式の前は c で整理して、
c の係数に (b-a) や (b²-a²)が出てきますね。
計算の目的は この式が出てくるように考えています。
b³-a²b-a³+ab²=(b³-a²b)+(ab²-a³)
=b(b²-a²)+a(b²-a²)=b(b+a)(b-a)+a(b+a)(b-a) 。
No.5
- 回答日時:
b^3 -b a^2 -a^3 +ab^2=b(b+a)(b-a)+a(b+a)(b-a) ですね!
=f(a,b)とおけば
f(a,a)= (a)^3 -(a)a^2 -a^3 +a(a)^2=0 から因数定理から
b= a つまり b-a という因数を持つので 出てきます!
b^3 -b a^2 -a^3 +ab^2=b^3 -a^3 +ab^2 -b a^2
=(b-a)(b^2 +ab+a^2) +ab(b-a)
=(b-a)(b^2 +ab+a^2 +ab)
=(b-a){b(b+a)+a(a+b)}
=b(b+a)(b-a) +a(b+a)(b-a)
f(a,b)において
f(b,a)=a^3 -a b^2 -b^3 +b a^2= -(b^3 -b a^2 -a^3 +ab^2)= - f(a,b) なので 交代式だから
f(b,b) = - f(b,b) となるが この式が成立するためには f(b,b)=0
であるから a=b 即ち a-b という因数があるので 出てきます!
https://manabitimes.jp/math/695#3
No.4
- 回答日時:
この式をいじくる目的は「 a = b を導くこと」であり、そして「この式をいじくればa = bが導けるに違いない」と考えているんですよね。
だったらA = (a + b)/2
B = (a - b)/2
と置き換えてB = 0 を導くことを目的にすれば見通しがよくなります。
(b + c)(b² + c² - a²) = (c + a)(a² + c² - b²)
に
a = A + B
b = A - B
を代入すると
(A - B + c)((A - B)² + c² - (A + B)²) = (c + A + B)((A + B)² + c² - (A - B)²)
括弧内を整理すると
(A - B + c)(c² - 4AB) = (c + A + B)(c² + 4AB)
そこでc²と4ABそれぞれをマトメてみると
c²((A - B + c) - (c + A + B)) = 4AB((c + A + B) + (A - B + c))
括弧内を整理すると
- 2Bc² = 8AB(A + c)
移項してBでククルと
B(4A(A + c) + c²) = 0
展開して
B(4A² + 4Ac + c²) = 0
この因数分解は見慣れているんじゃないかな。
B(2A + c)² = 0
つまり
(a - b)(a + b + c)² = 0
No.3
- 回答日時:
最終的に a=b を示したいんだから、
条件式が (b-a){ }=0 という形に整理できないか
考えるわけですよね。
c の二次項、一次項の係数がどちらも b-a で割り切れる
ことから、c についての定数項も b-a で割り切れれば
b-a が括りだせることになります。
b^3-a^2b+ab^2-a^3 は b-a で割り切れるでしょうか?
b^3-a^2b+ab^2-a^3 の b に b=a を代入してみれば、
値が 0 になることから割り切れると解ります。
割った商は、実際に文字式の割り算をして求めましょう。
すると、式が (b-a){ c^2 + 2(b+a)c + (b^2+2ab+a^2) }=0
まで一気に変形されます。その先は、比較的易しいでしょう。
ありがとうございます!最終的にa=bを示すということがはじめからわかってはないです。式を変形して導かれた形から図形の形を答えるというsincos系の問題です>_<
その場合でもa=b前提になりますか…?教えて下さると助かりますm(_ _)m
No.2
- 回答日時:
ちなみに、この部分はabともに最高次数が3次
どちらの文字が最高次数最低と言う区別はできません
だから、どちらの文字について整理しても良いが
今回上の囲み
は並び順が整っていないが
すでに、次数最低の文字について整理
というのはすでにできていることになります
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