「銅と亜鉛からなる合金の空気中の重さを170g，水中の重さを150gとすると、この合金にある亜鉛成分

「銅と亜鉛からなる合金の空気中の重さを170g，水中の重さを150gとすると、この合金にある亜鉛成分は何%であるか。ただし、二成分が合金をつくるときの体積は増減がなく、銅と亜鉛の密度は8.93g/cm³, 7.14g/cm³とする。」という問題がありました。
解説は画像の様になっていたのですが、下線を引いた部分の式が重さ=重さ+体積となっていて、単位が揃っていません。この式は合っているのですか。

質問者からの補足コメント

• 合金の比重は1ではないのでx[cm3]=x[g]とはできないですよね？

    補足日時：2023/11/19 14:54

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/19 19:59

＞空気中の重さを170g，水中の重さを150g

その差が「水中での浮力」によるものです。
「浮力」は「アルキメデスの原理」からその液体の「密度」が関係します。この場合には「水の密度」であり、通常の精度で計算するなら
　1.00 g/cm^3
としてよいでしょう。

問題を解くには、一つの式で一足飛びに答えを出すよりも、ひとつひとつ順を追って考えていく方がよいです。

お示しの問題の場合には、

＞空気中の重さを170g，水中の重さを150g

から、その浮力の大きさが「20 g」なので、合金の体積は
　20 [g] / 1.00 [g/cm^3] = 20 [cm^3]
と分かります。
「体積と重量が同じ値になる」のはこの部分でしょう。

＞重さ=重さ+体積

この「体積」の部分は、「体積 × 水の密度 = 水の重量」ということで、「重さ」の単位に換算しています。その「水の密度」が「1.00 g/cm^3」ということ。


全体の体積がわかれば、含まれる亜鉛の体積比を k とすると、銅の体積比は (1 - k) になるので、重量の関係式は
　8.93[g/cm^3] × 20(1 - k)[cm^3] + 7.14[g/cm^3] × 20k[cm^3] = 170[g]
ということになります。
これより
　8.93(1 - k) + 7.14k = 170/20
→　1.79k = 0.43
→　k = 0.43/1.79

従って、重量比 m は、亜鉛の重量を全体の重力で割ればよいので
　m = 20k[cm^3] × 7.14[g/cm^3] / 170[g] = (8.6/1.79) × (7.14/170)
　　= 0.20178･･･
　　≒ 0.202 = 20.2%

この回答へのお礼

ありがとうございます。
解決できました。

お礼日時：2023/11/24 02:07

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/11/19 15:12

合ってるよ。

水の密度を1として浮力計算してるのだから。
密度の単位は[g/cm3]なんだから、[cm3]×[g/cm3]=[g]になってる。
密度がいやなら比重でも同じ。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/11/19 14:49

> 空気中の重さを170g，水中の重さを150gとすると、

ここからわかることは、その物体の体積が20cm3である、
という事です。

> 重さ=重さ+体積となっていて、単位が揃っていません。
水の比重は1なので、体積と重さの数値が一致しています。
つまり、x[cm3]=x[g]になります。