A 回答 (5件)
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No.4
- 回答日時:
直線の方程式は r = (x, y, z) とすると
r = ↑A + t(↑B-↑A) (↑A, ↑B は点A, B の位置ベクトル, tは媒介変数)
= (1, 3, 2) + t((3, 2, 3) - (1, 3, 2))
= (1, 3, 2) + t(2, -1, 1)
(1) XZ平面では y = 0 なので r の y 成分が 0 の方程式を作ると
0 = 3 - t → t = 3
r = (1, 3, 2) + 3(2, -1, 1) = (7, 0, 5)
(2)
直線の方向ベクトルは(2, -1, 1) だから
内積で垂直を表す方程式を作ると
(2, -1, 1)・↑OQ = 0
↑OQ=↑Q = r として
(2, -1, 1)・r = 0
(2, -1, 1)・{(1, 3, 2) + t(2, -1, 1)} = 0
1 + 6t = 0
t = -1/6
r = (1, 3, 2) + (-1/6)(2, -1, 1) = (2/3, 19/6, 11/6)
No.2
- 回答日時:
> Czech平面はxz 平面の間違いです!
(1)
点A,Bを通る直線は、(→OA)+t(→AB) とパラメータ表示される。
直線上の点は (x,y,z) = (1,3,2) + t(3-1,2-3,3-2) と表される。
xz平面は y = 0 で表されるから、この直線と平面の交点は
y = 3+t(-1) = 0 すなわち t = 3 のとき。
このとき、直線上の点は (1,3,2) + 3(3-1,2-3,3-2) = (7,0,5).
(2)
点Qは直線L上にあるから、(x,y,z) = (1,3,2) + t(3-1,2-3,3-2) で表される。
→OQとLが直交すればよいのだから、→OQと→ABが垂直になるように
0 = →OQ・→AB = (1+2t,3-t,2+t)・(2,-1,1) = 6t+1. すなわち t = -1/6.
このとき、直線上の点は (1,3,2) + (-1/6)(3-1,2-3,3-2) = (2/3,19/6,11/6).
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