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高一数学 式と証明
〔 チャート 4ページ 5番 〕

(2)です。
答えでは1と-1を代入してから÷2していました。
なぜn奇数の場合を求めるのに、2k+1とかではなく1と-1だけでやるのかわかりません
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*・゚

「高一数学 式と証明 〔 チャート 4ペー」の質問画像

A 回答 (2件)

÷2 するのかな?


x = nC0 + nC2 + ... + nC(n-1),
y = nC1 + nC3 + ... + nCn
と置いて
x + y = (1 + 1)^n,
x - y = (1 - 1)^n
から連立一次方程式を解くだけでしょ。
ああ、そうか。
解くときに 2x = ..., 2y = ... が出てくるか。

別に、n =2k+1 と置いて
k についての数学的帰納法でも示せるよ。
そっちでも、特になんの問題もない。
両方の証明を実際に書き出してみて、
どっちのスタイルが好きかを考えてみたらいい。
好きな方を選んだらいいし。
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(1-1)^n=…


二項定理を利用したと言う事でしょうね
なんでと言われても、その考え方が楽だから、としか言えない
2K+1などを使って証明できるなら
勿論その方針でもよいが、私なら
面倒くて、ハナから2K+1の方針は拒絶してしまい、考える気にもならないよ
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