経済学の質問です

解説がなく答えだけが書いていたので、解説お願いいたします。
①限界効用がプラスであることは、必ずしも効用が逓減することを意味しない。
②予算制約線が価格が直線で描けるのは、一定で変化しないからである。
③限界代替率が逓減すれば、必ずマイナスになる。
④クロスの代替効果は必ずマイナスになる。
⑤所得効果がプラスであれば、代替効果もプラスになる。
答えが①と②なのですが、解説をお願いいたします

質問者からの補足コメント

• ③、④、⑤が間違いの理由も教えてください。

    補足日時：2024/01/04 12:17

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/01/04 09:11

2財XとYの世界を考え、効用関数を

U＝u(X,Y)
と書くと、通常、財XとYの消費量が増えると、効用Ｕは増えると仮定されるから、効用関数のXとYの1次微分係数であるＸの限界効用MUx(X,Y)＝∂u/∂X、Yの限界効用MUy(X,Y)=∂u/∂Yは正となる。このことは限界効用が逓減することを意味しない。逓減するためには効用関数の2次微分係数が負となることが必要だ。つまり、財Xについていうと
∂MUx/∂X＝∂(∂u/∂X)/∂X=∂^2u/(∂X)^2 < 0
となることが必要だ。同じく、財Yについても同様の符号が成り立つことが必要（面倒なので省く）。
たとえば、U=XYは効用関数の有名な一例だが、Xの限界効用MUx＝Y＞０と正であるがXについて一定であって逓減しない。つまり、∂MUx/∂X=0と負にはならない。同じことはYについてもいえる。

消費者（家計）の予算制約はPxをXの価格、PyをYの価格、Iを消費者の所得として
PxX＋PyY＝I
と書けるが、この予算制約が直線となるのはPx、PyがXとYの消費とは独立の（自分のXとYの消費を増やしても減らしても価格Px、Pyには影響を与えない）、一定値をとるときだ。これは各消費者はプライステイカー（市場価格を所与として行動する主体）と考えられるからだ。
よって①と②は正しい。③、④、⑤が間違いであることはよろしいのでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2024/01/05 23:58

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/01/04 15:31

>③、④、⑤が間違いの理由も教えてください。

あなたの別の問題にこぶダグラスの効用関数があるので、それをて例にとりましょう。
U(X,Y)＝X^0.6・Y^0.4
このとき限界代替率MRSは
MRS(X,Y)＝(∂U/∂X)/(∂U/∂Y)=Y/X
となることはいいですか？このMRSはXが上昇すると、低下する(つまり逓減する）が、マイナスの値はとらない。（だいたい、この質問は主語が何んなのか明らかでない！何がマイナスになる、といっているのでしょうか？）
④と⑤の代替効果とは、価格が下落(上昇）したとき、予算線と無差別曲線との互いに接する点がどののように、どれだけ動くのかを示す。このとき、価格の変化と同時に所得を調整（補償）して予算線が価格が変化しても当初の無差別曲線と接するようにすることが重要だ。この効果はマイナス、つまり価格が下落する（上昇する）ならXを増やす（減らす）ように働く。この効果は所得効果がプラスであれマイナスであれ、マイナスだ。所得効果がプラスの財を正常財（上級財）、マイナスの財を下級財というが、代替効果は正常財であれ、下級財であれ、マイナスということ。
④のクロスの代替効果というのは上のような状況下でXの価格ではなくYの価格が下落（上昇）したら、X財への需要はどうなるかという話。むしろ、このときX財への効果は逆で、プラス（Y財価格が下がると、需要はXからYへシフトするのでXの需要は減る）、したがって間違い。