520人に英語と数学の試験を行った。英語に合格した者のちょうど3割は、数学にも合格した。数学に合格し

520人に英語と数学の試験を行った。英語に合格した者のちょうど3割は、数学にも合格した。数学に合格した者のちょうど6割が、英語にも合格したという。また、英語にも数学にも合格しなかった者が40人いた。このとき、英語にも数学にも合格した者は何人か。

この問題の解き方を考えていたのですがベン図で解くのか、比と割合で解くのか、何なのかわからなくなってしまいました。
わかる方いましたらご教授ください。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 皆さん大変わかりやすく解説していただきありがとうございました。1番スムーズにできた方をベストアンサーに選ばさせていただきました。

    補足日時：2024/01/22 19:55

No.2 ベストアンサー 回答者： drjoyhistory 回答日時： 2024/01/19 02:18

520人中、英語にも数学にも合格しなかった人は40人だから、どちらかに受かった人は480人。

あとは比。
英語only: 両方=7: 3
数学only: 両方=4: 6
数学only: 両方: 英語only=4：6：14=80:120:280

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/19 20:52

書いてあることをそのまま式にしてゆくだけです。

全体の人数 = 520,
英語に合格した人数 × 3/10 = 英語も数学も合格した人数,
数学に合格した人数 × 6/10 = 英語も数学も合格した人数,
英語にも数学にも合格しなかった人数 = 40.

全体の人数は
英語も数学も合格した人,
英語に合格し数学は合格しなかった人,
数学に合格し英語は合格しなかった人,
英語にも数学にも合格しなかった人
に重複なく分けられますから、
全体の人数 = 英語も数学も合格した人数
　　　　　　+ 英語に合格し数学は合格しなかった人数
　　　　　　+ 数学に合格し英語は合格しなかった人数
　　　　　　+ 英語にも数学にも合格しなかった人数.
また、頭記の式に現れる人数について、
英語に合格した人数 = 英語も数学も合格した人数
　　　　　　　　　　+ 英語に合格し数学は合格しなかった人数,
数学に合格した人数 = 英語も数学も合格した人数
　　　　　　　　　　+ 数学に合格し英語は合格しなかった人数.
が成り立ちます。

ここまでくれば、あとは連立一次方程式です。
英語も数学も合格した人数 以外の全ての未知数を消去すれば、
英語も数学も合格した人数 の値が得られます。

520 = 英語も数学も合格した人数
　　　+ (英語に合格した人数 - 英語も数学も合格した人数)
　　　+ (数学に合格した人数 - 英語も数学も合格した人数)
　　　+ 40
　　= 英語も数学も合格した人数
　　　+ (英語も数学も合格した人数 × 10/3 - 英語も数学も合格した人数)
　　　+ (英語も数学も合格した人数 × 10/6 - 英語も数学も合格した人数)
　　　+ 40
より
英語も数学も合格した人数 = 120 です。

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2024/01/19 02:13

英語に合格した人をx（人）とすると、数学にも合格した人は0.3xです。

この0.3xは数学に合格した人の６割にあたるので、数学に合格した人✕0.6＝0.3x　となります。
数学に合格した人は　0.3x÷0.6＝0.5x

ベン図を思い浮かべて式を立てると　
　英語に合格した人＋数学に合格した人－両方に合格した人＋両方に合格しなかった人＝520
　x＋0.5x－0.3x＋40＝520
　1.2x＝480
　x＝400

両方に合格した人数は　400✕0.3＝120（人）