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音波が伝わる空気は静止しています。
従って、S から出た音波がRに到達するまでの所要時間は
T1 = 4L [m] / V [m/s] = 4L/V [s]
です。
この間に、台車は v で進んでいるので、移動距離は
P1 = u[m/s] × T1[s] = 4uL/V [m]
です。
その「最初の音波が反射したとき」を原点に考えると、その反射波がマイクロフォンに到達するまでの時間を T2 [s] とすると、
・音波の進む距離: V [m/s] × T2 [s] = V・T2 [m]
・その間に台車が進む距離:P2 = u[m/s] × T2[s] = u・T2 [m]
そのときにマイクロフォンの位置は P2 の L [m] 後ろ。
これらの2つの地点が同じ位置になるので
4L - P1 - P2 + L = V・T2
つまり
5L - 4uL/V - u・T2 = V・T2
これを解いて T2 を求めれば
(V + u)T2 = 5L - 4uL/V
→ T2 = (5L - 4uL/V)/(V + u)
従って、求める t2 は
t2 = T1 + T2 = 4L/V + (5L - 4uL/V)/(V + u)
= (4L + 4uL/V + 5L - 4uL/V)/(V + u)
= 9L/(V + u)
これは計算の結果であって、「台車が静止している場合の全行程 9L を合成速度 (V + u) で通過する時間」という意味ではありません。
ご自分でキチンと導出してみましたか?
導出の仕方が分からず、音は距離 9L を速さ V+u で進むのでとしか書いてなかったので勘違いしてました。すいません。
お陰で理解できました!ありがとうございました。
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