断熱変化における熱力学第一法則（ポアソンの法則を導出する過程）

ポアソンの法則を導出する過程において

熱力学第一法則より　Q＝ｄU＋W　断熱変化なのでQ=０
よって　ｄU＝ーW、ｄU＝ｎCvｄT、W＝PｄV　より

ｎCvｄT＝ーPdV　ここまでは理解ができました。

ところで、PdV＝ｎRｄTと置けるので、置き直すと

ｎCvｄT＝ーｎRｄTとなり、　Cv＝Ｒが出てきてしまいます。

Cv＝（２／３）＊Ｒ　より　Cv=R　ではないと思います。私はどこで間違いをしているのでしょうか。教えていただけると助かります。

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2024/02/26 14:23

PV＝nRTからPdV＋VdP＝nRdT　だけれども

断熱過程でdP＝0とはいえないから
PdV＝ｎRｄT　はいえないのでは？

この回答へのお礼

早速ご回答いただきありがとうございました。
たしかに断熱変化はｄP＝０ではないですね。

納得です。

お礼日時：2024/02/27 08:52

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2024/02/26 21:57

つづき

No.1からdT=(PdV＋VdP)/nR、ｎCvｄT＝(PdV＋VdP)(Cv/R)
Cp－Cv＝Rからγ－1＝R/Cv、だから
ーPdV＝ｎCvｄT＝(PdV＋VdP)/(γ－1)
－γPdV＝VdP、dP/P＋γdV/V＝0、dlog(PV^γ)＝0
積分してlog(PV^γ)＝定数、よりPV^γ＝定数