A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
>その後d、eで微分する・・・
この文章では d, e は 定数ですよね。
定数で 微分って どうするの?
d, e での 微分係数が 欲しいのですよね。
導関数とは 「関数」です。
それに 特定の値を代入して得られる値を 微分係数 と云って「値」です。
導関数に d 又は e の値を代入すれば、
その値に対する 微分係数が 求まります。
その値を 一般的に「変化の割合」又は「接線の傾き」と云います。
No.2
- 回答日時:
質問文が不明瞭だけど、それって
f’(a) = lim[b→a] { f(b) - f(a) }/{ b - a } って話をしてるのかな?
そうだとすると、質問内容は
f’(e) = lim[d→e] lim[b→e] lim[a→d] { f(b) - f(a) }/{ b - a }
でよいか?ってことなのだろうか。
f’(x) が x=e の近傍で連続なら、それでいい。
lim[d→e] lim[b→e] lim[a→d] { f(b) - f(a) }/{ b - a }
= lim[d→e] { f(e) - f(d) }/{ e - d }
= lim[d→e] { f(d) - f(e) }/{ d - e }
になるからね。
f’(x) が x=e では微分可能だけれど
x=e のどんな除外近傍にも不連続点を持つような
おかしな関数だったら、
f’(e) = lim[d→e] lim[b→e] lim[a→d] { f(b) - f(a) }/{ b - a }
だとは言えなくなる。
No.1
- 回答日時:
それは「導関数」ではなくて、それに x=a なり x=b を代入したときの値ですね。
「x=a(あるいは x=b)における微分係数」みたいな言い方をするかな。ある曲線 y=f(x) があるときの、x=a(あるいは x=b)における「接線の傾き」に相当する値です。
> 二点双方を逆方向のそれぞれd点、e点に限りなく近づけてからその後d、
eで微分するということは出来ますか?
上の意味が理解できていないから、そんなことを考えるのでしょうか?
それは「x=d(あるいは x=e)における微分係数」を求めているということです。
曲線 y=f(x) の、x=d(あるいは x=e)における「接線の傾き」に相当する値ですから、それは上の「x=a(あるいは x=b)における接線の傾き」とは違った値になります。
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