必要条件 十分条件について

数学2の恒等式についてなのですが、
写真では、必要条件十分条件を語っていますが、
必要条件と十分条件を何故ここで考える必要があるのでしょうか?
数1の話ですし、p⇒qでpが十分条件、qが必要条件ということしか習ってないのですが、必要条件を示して何故十分条件を示さなければならないのかが謎です。
同値であることが、証明には必要なのですか?

質問者からの補足コメント

• 補足で問題を乗せます。
  時間かかるかもしれないです。。

    補足日時：2024/05/22 21:38

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/22 20:51

最下部の所訂正です

ですから、a＝1、b＝-4、c＝2なら
３次の等式が方程式でなくて恒等式になっていることを確認する必要があります
(つまり、a＝1、b＝-4、c＝2は
３次の等式は恒等式であるための十分条件であることの確認が必要)

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/22 20:47

画像の上にある 元の式が分かりませんが、次のような事では。

例えば x²+ax+6=0 の式で 整数 a の値を 求めるとします。
x=1 とすると 1+a+6=0 から a=-7 ですが、
それが 全てではないですよね。
x=2 とすれば a=-5 となります。
つまり 特定の値を代入して 得られただけでは 不十分と言う事でしょ。
（思いついた 例が 適当でなかったかもしれませんが。）

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/22 20:43

三次の方程式は三つの解を持ちます

３次の等式に
x＝-2、-3、-4代入
で等式が成り立つことを確認した場合、それら三つは偶然三次方程式の解であったので、イコールが成り立った事が確認できた
と言う場合、上記のx以外の値を代入しても３次の等式は成り立ちません
と言う事は、この場合、等式は恒等式ではないことになります
ゆえに、3つの値代入で等式が成り立つことは、証明しようとしている式が恒等式であるためには
必要な事ではあるが
それだけでは不十分です
(つまり、三つの値代入で等式が成り立つことは３次の等式が恒等式であるための必要条件)
ですから、イコールが成り立つ事を確認した等式が方程式でなくて、本当に恒等式であることを確認する必要があります
(つまり、必要・十分条件であることを確かめないとならない)

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/05/22 20:41

必要十分条件を言ってる訳ではないですよ・・・・。

training15では
(x=2,3,4)⇒(a=1,b=6,c=7)だから、(x=2,3,4)は(a=1,b=6,c=7)の十分条件で、(a=1,b=6,c=7)は(x=2,3,4)の必要条件。
ここまでは良いと思う。

この逆と言ってる意味は
(a=1,b=6,c=7)⇒(x=任意の値)、つまり、(a=1,b=6,c=7)ならばxは任意の値、って事。

(x=2,3,4)⇒(a=1,b=6,c=7)の逆の(a=1,b=6,c=7)⇒(x=2,3,4)の事じゃ無いですよ。

必要条件と言ってる命題と、十分条件と言ってる命題が違うからね。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/05/22 20:38

そもそもそこでは何をしたいのでしょうか?

目的を忘れて話をしても意味はないよ.