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(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cのとき式の値を求めよ。
分母は0ではないからabc≠0
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=kとおくと
b+c=ak…①, c+a=bk…②, a+b=ck…③
①+②+③から(a+b+c)(k−2)=0
ゆえにa+b+c=0またはk=2
[1] a+b+c=0のとき
b+c=−a、よってk= (b+c)/a=−a/a=−1
[2]k=2のとき①−②からa=b、②−③からb=c
よってa=b=cが得られ、これはabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ
これの[2]の部分の意味がよくわかりません。
「これはabc≠0を満たす〜」の「これ」は何を指していますか?
「abc≠0かつa=b=cを満たすすべての実数a,b,cについてk=2は成り立つ」ということですか?
A 回答 (6件)
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No.5
- 回答日時:
これは、に該当しそうな部分を簡潔にまとめて、実際に当てはめてみてはいかがですか
[2]k=2のとき①−②からa=b、②−③からb=c
よってa=b=cが得られ、これはabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ
↓↓↓
k=2のときa=b=c、
これはabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ
①
これ(K=2)
はabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ
②a=b=c
はabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ
③k=2のときa=b=c
はabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
失礼、文章をよく読めば>「これはabc≠0を満たす〜」の「これ」は何を指していますか?
は「k=2」のことですね。
k=2 だけであれば、任意の「a=b=c」で成り立つので「a=b=c=0」の場合も含んでしまいますが、「abc≠0」という前提条件があるので、
「k=2 は、abc≠0を満たすすべての実数a,b,cについて成り立つ」
ということです。
No.1
- 回答日時:
>「これはabc≠0を満たす〜」の「これ」は何を指していますか?
書いていあるとおり「a=b=c」のことです。
>「abc≠0かつa=b=cを満たすすべての実数a,b,cについてk=2は成り立つ」ということですか?
いいえ、違います。
k = 2
ということで、
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k=2
であり、これで既に答が出たことになるのですが、それが大前提である「abc≠0」を満たしているかどうかを確認しているのです。
もし「abc≠0」を満たしていなかったら、「k = 2」は答になり得ないということになりますから。
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