(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cのとき式の値を求めよ。 分母は0ではないからabc≠

(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cのとき式の値を求めよ。

分母は0ではないからabc≠0

(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=kとおくと

b+c=ak…①, c+a=bk…②, a+b=ck…③
①+②+③から(a+b+c)(k−2)=0
ゆえにa+b+c=0またはk=2

[1] a+b+c=0のとき
b+c=−a、よってk= (b+c)/a=−a/a=−1

[2]k=2のとき①−②からa=b、②−③からb=c
よってa=b=cが得られ、これはabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ

これの[2]の部分の意味がよくわかりません。
「これはabc≠0を満たす〜」の「これ」は何を指していますか？
「abc≠0かつa=b=cを満たすすべての実数a,b,cについてk=2は成り立つ」ということですか？

質問者からの補足コメント

• 私は③だと思いましたが、どれが正解ですか？

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/06/03 18:17

• 「すべての実数a,b,cについて」というのが引っかかるのですが、
  「k=2のときabc≠0を満たすすべての実数a,b,cについてa=b=cは成り立つ」
  ということですか？
  あまりよくわかっていません。

    補足日時：2024/06/03 18:26

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/03 18:21

私も３番がしっくりきます

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/29 21:54

これは、に該当しそうな部分を簡潔にまとめて、実際に当てはめてみてはいかがですか

[2]k=2のとき①−②からa=b、②−③からb=c
よってa=b=cが得られ、これはabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ
↓↓↓
k=2のときa＝b＝c、
これはabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ

①
これ(K＝2)
はabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ

②a＝b＝c
はabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ

③k=2のときa＝b＝c
はabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/29 15:28

算数じゃなく、国語ですね。

「a=b=cが得られ、これは」 の 「これ」 は、「a=b=c」 を指しています。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/29 13:52

自分で書いているでしょ。

『 k=2のとき・・・・よってa=b=cが得られ』って。
得られた結果は (条件の k=2 を満たす)、と言う事でしょ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/28 22:55

No.1 です。

失礼、文章をよく読めば

＞「これはabc≠0を満たす〜」の「これ」は何を指していますか？

は「k=2」のことですね。

k=2 だけであれば、任意の「a=b=c」で成り立つので「a=b=c=0」の場合も含んでしまいますが、「abc≠0」という前提条件があるので、

「k=2 は、abc≠0を満たすすべての実数a,b,cについて成り立つ」

ということです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/28 22:46

＞「これはabc≠0を満たす〜」の「これ」は何を指していますか？

書いていあるとおり「a=b=c」のことです。

＞「abc≠0かつa=b=cを満たすすべての実数a,b,cについてk=2は成り立つ」ということですか？

いいえ、違います。
k = 2
ということで、

(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k=2

であり、これで既に答が出たことになるのですが、それが大前提である「abc≠0」を満たしているかどうかを確認しているのです。
もし「abc≠0」を満たしていなかったら、「k = 2」は答になり得ないということになりますから。