cos36°と　sin36°

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  • 質問者：raki-raki
  • 質問日時：2005/05/13 01:56
  • 回答数：3件

α=cos36°+ isin36°のとき、次の値を求めよ。

・1+α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6+α^7+α^8+α^9

・1*α*α^2*α^3*α^4*α^5*α^6*α^7*α^8*α^9


cos36°=(1+√5)/4
sin36°={√(10+2√5)}/4


までわかってるのですが、
そのあとの計算はどうしたらいいんですか？
自力で計算しかないんですかね？
自力で計算してたら時間がすごくかかってしまいませんか？

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A 回答 (3件)

No.3ベストアンサー

  • 回答者： paddler
  • 回答日時：2005/05/13 06:36

> α=cos36°+ isin36°のとき、次の値を求めよ。



この問題は、「同じ角度のcosとsinから成る複素数」というのがキーにっている問題であることは理解されていますか？

これは典型的な、「三角関数の複素数」を「指数が複素数である指数関数」で表現する、ということを利用する問題です。すなわち、

　　cosA ＋ i・sinA ＝ e^iA（eのiA乗のつもり）

です。だから、問題は

> ・1+α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6+α^7+α^8+α^9
> ・1*α*α^2*α^3*α^4*α^5*α^6*α^7*α^8*α^9

を普通に等比級数の和・積として解くだけなのです。

さあ、やってみましょう！！
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No.2

  • 回答者： pyon1956
  • 回答日時：2005/05/13 06:33

一番目はNo.1さんのヒントとド・モアブルの定理を併用。


α^10=1ですよ。
2番目はα^45=α^5
ここでド・モアブルの定理。
36度の三角比なぞここでは不必要です。
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No.1

  • 回答者： BLUEPIXY
  • 回答日時：2005/05/13 02:20

ヒント


(x^10 - 1)/(x-1)はいくら？
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QHTML→PHP　フォームの値の受け渡しができません

PHPをはじめたばかりの初心者です。
ネットでいろいろ調べましたがわからず困っています。
お助けくださいm(_ _)m

<内容>
フォームの入力内容をPHP側で参照できません。
具体的には、
<form method="post" action="test.php">
<select name="BirthDay" size="1">
<option value="1">1月生まれ</option>
<option value="2">2月生まれ</option>
<option value="3">3月生まれ</option>
</select>
<input type="submit" value="決定">
</form>
で飛ばした値を、
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Aベストアンサー

そういうときは

$_POST[BirthDay] で受け取ります
GETの場合は
$_GET[]です

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Q{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

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らしいのですが、証明がかいてありませんでした。
どうか証明を教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

#3、#5です。

＞=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
＞=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう？


＞でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n)，高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0～n-1です。
下限関数 f(x)=√{(1-x^2)/2}
上限関数 g(x,Δ)=√[{(1+Δ)^2-x^2}/2] （但しΔ=1/n）
階段関数 {√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/n=√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]

(1)x=k/nのところで、階段の高い方より上限関数 g(x,Δ)が大きい事を示します。但しk=1～nです。
x=k/nの階段の高い方は√[{n(n+1)-(k-1)k}/(2n^2)]です。
x=k/nの上限関数 g(x,Δ)=g(k/n,1/n)=√[{(1+(1/n))^2-(k/n)^2}/2]=√[{(n+1)^2-k^2}/(2n^2)]
(上限関数) ≧ (階段関数の高い方) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
(n+1)^2-k^2 ≧ n(n+1)-(k-1)k を示せば十分です。
{(n+1)^2-k^2}-{n(n+1)-(k-1)k}=n-k+1≧0 より明らかです。

(2)x=k/nのところで、階段の低い方より下限関数 f(x)が小さい事を示します。但しk=0～nです。
x=k/nの階段の低い方は√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]です。
x=k/nの下限関数 f(x)=f(k/n)=√[{(1-(k/n)^2}/2]=√[(n^2-k^2)/(2n^2)]
(階段関数の低い方) ≧ (下限関数) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
n(n+1)-k(k+1) ≧ n^2-k^2 を示せば十分です。
{n(n+1)-k(k+1)}-(n^2-k^2)=n-k≧0 より明らかです。

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つまり階段関数の面積はπ(√2)/8以上{π(√2)(1+1/n)^2}/8以下になります。
n→∞で階段関数の面積はπ(√2)/8に収束します。

#3、#5です。

＞=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
＞=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう？


＞でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n)，高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0～n-1です。
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Aベストアンサー

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Qhtmlファイルからphpファイルへの値の受け渡し

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<form method="post" action="info.php">
<table class="table margin01" width="592" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0">

<tr>
<td width="190" align="left" bgcolor="#FFF09D">お名前　<span class="tabletext1">※必須</span></td>
<td><input name="name" type="text" class="form01" id="name" /><br />
入力例：山田 太郎
</td>
</tr>

<tr>
<td align="left" bgcolor="#FFF09D">メールアドレス　<span class="tabletext1">※必須</span></td>
<td><input name="mail" type="text" class="form01" id="mail" /><br />
入力例：●●●●●●@yamada.co.jp
</td>
</tr>

<tr>
<td align="left" bgcolor="#FFF09D">メールアドレス（確認）　<span class="tabletext1">※必須</span></td>
<td><input name="mail2" type="text" class="form01" id="mail2" /></td>
</tr>

<tr>
<td align="left" bgcolor="#FFF09D">お問い合せ内容　<span class="tabletext1">※必須</span></td>
<td>
<select name="list" id="list">
<option>お問い合せ内容をお選びください</option>
<option>事業内容について</option>
<option>求人について </option>
<option>その他</option>
</select>
</td>
</tr>

<tr>
<td align="left" bgcolor="#FFF09D">内容　<span class="tabletext1">※必須</span></td>
<td><textarea name="content" id="内容" cols="45" rows="5"></textarea></td>
</tr>

</table>

<p align="center" class="margin01">
<input type="reset" value="クリア" />
<input type="submit" value="送信内容を確認する" />
</p>
<input type="hidden" name="test" value="cloud" />
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<tr>
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Aベストアンサー

ここが参考になりますかね。


http://www.phppro.jp/school/phpschool/vol6/1


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Q[命題]0°≦ x,y ≦90°でcosx+cosy=1の時、1/2≦cos((x+y)/2)≦1/√2

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[問]0°≦ x,y ≦90°でcosx+cosy=1の時、
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方針のヒントだけ

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Q値の受け渡しについて

JavaScriptを使用しa.htmlからb.htmlへ
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やりたいことはa.html内にある
<a href="b.html">あああ</a>の「あああ」の値を
b.html内にある<INPUT>に入れたいのです。

現在記述しているコードを下記記しますので
何方かご教授お願いします。

■a.html
<html>
<a href="b.html" onclick="this.href=this.href+'?'+encodeURIComponent(this.innerHTML)">あああ</a>
</html>
■b.html
<html>
<script type="text/javascript">
query = decodeURIComponent( location.search.slice(1,1000) );
document.getElementById('in_name').value = query;
</script>
<form>
<INPUT type="text" id="in_name" name="in_name" value="">
</form>
</html>

JavaScriptを使用しa.htmlからb.htmlへ
値の受け渡しについて分らない事があります。

やりたいことはa.html内にある
<a href="b.html">あああ</a>の「あああ」の値を
b.html内にある<INPUT>に入れたいのです。

現在記述しているコードを下記記しますので
何方かご教授お願いします。

■a.html
<html>
<a href="b.html" onclick="this.href=this.href+'?'+encodeURIComponent(this.innerHTML)">あああ</a>
</html>
■b.html
<html>
<script type="text/javascript">
query = decodeURIComponent(...続きを読む

Aベストアンサー

document.getElementById('in_name').value = query;

を

window.onload=function(){
document.getElementById('in_name').value = query;
}

としてください

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はじめまして。

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