α=cos36°+ isin36°のとき、次の値を求めよ。

・1+α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6+α^7+α^8+α^9

・1*α*α^2*α^3*α^4*α^5*α^6*α^7*α^8*α^9


cos36°=(1+√5)/4
sin36°={√(10+2√5)}/4


までわかってるのですが、
そのあとの計算はどうしたらいいんですか?
自力で計算しかないんですかね?
自力で計算してたら時間がすごくかかってしまいませんか?

A 回答 (3件)

> α=cos36°+ isin36°のとき、次の値を求めよ。



この問題は、「同じ角度のcosとsinから成る複素数」というのがキーにっている問題であることは理解されていますか?

これは典型的な、「三角関数の複素数」を「指数が複素数である指数関数」で表現する、ということを利用する問題です。すなわち、

  cosA + i・sinA = e^iA(eのiA乗のつもり)

です。だから、問題は

> ・1+α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6+α^7+α^8+α^9
> ・1*α*α^2*α^3*α^4*α^5*α^6*α^7*α^8*α^9

を普通に等比級数の和・積として解くだけなのです。

さあ、やってみましょう!!
    • good
    • 0

一番目はNo.1さんのヒントとド・モアブルの定理を併用。


α^10=1ですよ。
2番目はα^45=α^5
ここでド・モアブルの定理。
36度の三角比なぞここでは不必要です。
    • good
    • 1

ヒント


(x^10 - 1)/(x-1)はいくら?
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

QHTML→PHP フォームの値の受け渡しができません

PHPをはじめたばかりの初心者です。
ネットでいろいろ調べましたがわからず困っています。
お助けくださいm(_ _)m

<内容>
フォームの入力内容をPHP側で参照できません。
具体的には、
<form method="post" action="test.php">
<select name="BirthDay" size="1">
<option value="1">1月生まれ</option>
<option value="2">2月生まれ</option>
<option value="3">3月生まれ</option>
</select>
<input type="submit" value="決定">
</form>
で飛ばした値を、
print($BirthDay);
で表示させようとしています。
しかし、$BirthDayには何も入ってきません。
ただ、できないのはローカル環境だけで、
実際、他のサーバーにアップしてやると正常に
動作します。
ローカル環境は
Win2000SP4+PHP4.4.1+Apache1.3.34
です。
httpd.confを見直しましたがわかりませんでした。
ぜひアドバイスをお願いしますm(_ _)m

PHPをはじめたばかりの初心者です。
ネットでいろいろ調べましたがわからず困っています。
お助けくださいm(_ _)m

<内容>
フォームの入力内容をPHP側で参照できません。
具体的には、
<form method="post" action="test.php">
<select name="BirthDay" size="1">
<option value="1">1月生まれ</option>
<option value="2">2月生まれ</option>
<option value="3">3月生まれ</option>
</select>
<input type="submit" value="決定">
</form>
で飛ばした値を、
print($BirthDay);
で表示させようと...続きを読む

Aベストアンサー

そういうときは

$_POST[BirthDay] で受け取ります
GETの場合は
$_GET[]です

Q{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

n → ∞のとき、
{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

また、n → ∞のとき、
{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 → π√2/8

らしいのですが、証明がかいてありませんでした。
どうか証明を教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関数 f(x)=√{(1-x^2)/2}
上限関数 g(x,Δ)=√[{(1+Δ)^2-x^2}/2] (但しΔ=1/n)
階段関数 {√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/n=√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]

(1)x=k/nのところで、階段の高い方より上限関数 g(x,Δ)が大きい事を示します。但しk=1~nです。
x=k/nの階段の高い方は√[{n(n+1)-(k-1)k}/(2n^2)]です。
x=k/nの上限関数 g(x,Δ)=g(k/n,1/n)=√[{(1+(1/n))^2-(k/n)^2}/2]=√[{(n+1)^2-k^2}/(2n^2)]
(上限関数) ≧ (階段関数の高い方) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
(n+1)^2-k^2 ≧ n(n+1)-(k-1)k を示せば十分です。
{(n+1)^2-k^2}-{n(n+1)-(k-1)k}=n-k+1≧0 より明らかです。

(2)x=k/nのところで、階段の低い方より下限関数 f(x)が小さい事を示します。但しk=0~nです。
x=k/nの階段の低い方は√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]です。
x=k/nの下限関数 f(x)=f(k/n)=√[{(1-(k/n)^2}/2]=√[(n^2-k^2)/(2n^2)]
(階段関数の低い方) ≧ (下限関数) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
n(n+1)-k(k+1) ≧ n^2-k^2 を示せば十分です。
{n(n+1)-k(k+1)}-(n^2-k^2)=n-k≧0 より明らかです。

以上の事から階段関数は下限関数 f(x)と上限関数 g(x,Δ)の間に入る事がわかりました。
下限関数の面積をF,上限関数の面積をG(n),階段関数の面積をA(n)とすると、
F ≦ A(n) ≦ G(n) となります。
F=∫[0→1]f(x)dx=(1/√2)(単位円の面積÷4)=π(√2)/8
G(n)=∫[0→(1+Δ)]g(x,Δ)dx=(1/√2)(半径(1+Δ)の円の面積÷4)={π(√2)(1+Δ)^2}/8 (但し Δ=1/n)
つまり階段関数の面積はπ(√2)/8以上{π(√2)(1+1/n)^2}/8以下になります。
n→∞で階段関数の面積はπ(√2)/8に収束します。

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関...続きを読む

Qhtmlからphpへの値の受け渡しについて

いつも助けてもらってます。
今回も宜しくお願い致します。

現在、複数のhtmlページから一つのphpを呼び出しているのですが、
phpのselect文の中で各ページの持つ定数(変数?)を使用したいと考えています。

phpのselect文
SELECT
*
FROM
ITEM
WHERE
ITEM_DIV = 各ページの定数(文字列)


各ページの定数は、必ず同じ物です(ダイエット、食品etc..)
グーグルなどで調べた結果、
POSTやSESSION、FORMで出来そうな感じだったのですが、

渡すものがいつも決まっていて、かつ一つなので
もっと簡単に渡せるんじゃないかな?と考えて投稿させてもらいました。

宜しくお願いします!!

Aベストアンサー

php側で、どのhtmlからリンクされたかが分かればいいと思いますので、
サーバ環境変数の $_SERVER['HTTP_REFERER'] で可能かと思います。

参考URL:http://lib.stwing.jp/archives/2005/09/php_server.html

Qcos^2(x+(π/3))+cos^2(x+(2π/3))+cos^2(x+π) 。簡単な方法で。

質問文が分かりづらいので書き直しました。

cos^2(x+(π/3))+cos^2(x+(2π/3))+cos^2(x+π)
を出来るだけ簡単な方法で解いてください。
答えは3/2です。

前回読みにくい質問文でしたのにお答えいただきましたspring135さまありがとうございました。前回も大変助かりました。

Aベストアンサー

(cos(a))^2=(1/2)+(1/2)cos(2a)
Σ[k=1~n]cos(x+2πk/n) は単位円の円周を等分割する
点のx座標の和なので 0

(cos(x+π/3)^2+(cos(x+2π/3))^2+(cos(x+π))^2
=(3/2)+(1/2){cos(2x+2π/3)+cos(2x+4π/3)+cos(2x+2π)}=3/2

Qhtmlファイルからphpファイルへの値の受け渡し

表を使った問い合わせフォームを作成したのですが、データを受け渡す方法がわかりません!!

初めの問い合わせページは以下のようにhtmlファイルで記述しました。

この場合、次のページにデータを引き渡すphpファイルには、どうのような記述をしたら良いのでしょうか?

<form method="post" action="info.php">
<table class="table margin01" width="592" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0">

<tr>
<td width="190" align="left" bgcolor="#FFF09D">お名前 <span class="tabletext1">※必須</span></td>
<td><input name="name" type="text" class="form01" id="name" /><br />
入力例:山田 太郎
</td>
</tr>

<tr>
<td align="left" bgcolor="#FFF09D">メールアドレス <span class="tabletext1">※必須</span></td>
<td><input name="mail" type="text" class="form01" id="mail" /><br />
入力例:●●●●●●@yamada.co.jp
</td>
</tr>

<tr>
<td align="left" bgcolor="#FFF09D">メールアドレス(確認) <span class="tabletext1">※必須</span></td>
<td><input name="mail2" type="text" class="form01" id="mail2" /></td>
</tr>

<tr>
<td align="left" bgcolor="#FFF09D">お問い合せ内容 <span class="tabletext1">※必須</span></td>
<td>
<select name="list" id="list">
<option>お問い合せ内容をお選びください</option>
<option>事業内容について</option>
<option>求人について </option>
<option>その他</option>
</select>
</td>
</tr>

<tr>
<td align="left" bgcolor="#FFF09D">内容 <span class="tabletext1">※必須</span></td>
<td><textarea name="content" id="内容" cols="45" rows="5"></textarea></td>
</tr>

</table>

<p align="center" class="margin01">
<input type="reset" value="クリア" />
<input type="submit" value="送信内容を確認する" />
</p>
<input type="hidden" name="test" value="cloud" />
</form>

表を使った問い合わせフォームを作成したのですが、データを受け渡す方法がわかりません!!

初めの問い合わせページは以下のようにhtmlファイルで記述しました。

この場合、次のページにデータを引き渡すphpファイルには、どうのような記述をしたら良いのでしょうか?

<form method="post" action="info.php">
<table class="table margin01" width="592" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0">

<tr>
<td width="190" align="left" bgcolor="#FFF09D">お名前 <span class="tabletext1"...続きを読む

Aベストアンサー

ここが参考になりますかね。


http://www.phppro.jp/school/phpschool/vol6/1


postの処理をどう判定するのかどうか書いてあります。

若干異なるのは、質問者さんは次の画面で入力チェックを行いたいと言う事ですが、
参考サイトは遷移前で入力チェックを行っています。
入力するたびに次画面に遷移してエラーであれば戻ると言うのは
あまりよろしくないかと思いますが…。

Qsin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90

sin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90°+θ)+sin^2(90°-θ)
を解いてください

計算式もお願いします

Aベストアンサー

 まずは三角関数の補角の公式・余角の公式などをマスターしましょう。
 そしてこれらを使って基本に忠実に計算していきましょう。
http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_sankaku_seishitu.pdf

 sin(90°+θ)=cosθ
 sin(180°-θ)=sinθ
 cos(90°+θ)=-sinθ
 sin(90°-θ)=cosθ

 このことから与えられた式は次のように書き換えられます。
  与式=(cosθ)^2+(sinθ)^2+(-sinθ)^2+(cosθ)^2
    =2{(cosθ)^2+(sinθ)^2}
    =2 (∵ (cosθ)^2+(sinθ)^2=1)

QHTML データ受け渡し

HTMLのデータ受け渡しをしたいのですが

例えば

・担当者_HTML

担当者選択
A        ←Aを選択(Aという値を年齢_HTMLに転送)


・年齢_HTML

年齢選択
20代     ←20代を選択(20代という値とBという値を実行ファイルに渡したい)
30代

Aベストアンサー

これだけのデーターだとすると、自作自演。

このような事をしたいと思うということは、この手の事をしていないと、この発想をしない。

とりあえず、候補を挙げておくが。

基本的なところから

http://reference.ascii.jp/html/form

ServerSideScriptを使う。POSTなのかGETなのかがポイント。

次にGETの応用

URL#HTML Object Element Name(ID)

これにイベント属性との組み合わせ。

JavaScriptなどを使った、ClientSideScriptで選択した結果を処理し、最後にFORMで送信。

ASPXやJSPなどを使えば、バインドしたHTMLタグを使える、

やり方は、さまざまあるので、基本的な事をまなんでから、何ができそうだから、何を使ってやる場合。などと、再度質問してください。

Q[命題]0°≦ x,y ≦90°でcosx+cosy=1の時、1/2≦cos((x+y)/2)≦1/√2

宜しくお願い致します。入試問題なのですが

[問]0°≦ x,y ≦90°でcosx+cosy=1の時、
1/2≦cos((x+y)/2)≦1/√2
となる事を示せ。

という問題なのですがどのようにして証明すればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

方針のヒントだけ

1)三角関数の和積の公式を適用する。
http://www.ffortune.net/kazu/formula/trigonometric.htm

2)(x+y)/2と(x-y)/2
の取りえる範囲から
cos{(x+y)/2}とcos{(x-y)/2}の取りえる範囲を求める。

3)cosx+cosy=1の関係を積和に変換した式に適用する。

4)2)と3)の結果を使って結果を導く。

あとは自分でやってみてください。
分からないところは途中までの解答を示して補足質問をしてください。

Q値の受け渡しについて

JavaScriptを使用しa.htmlからb.htmlへ
値の受け渡しについて分らない事があります。

やりたいことはa.html内にある
<a href="b.html">あああ</a>の「あああ」の値を
b.html内にある<INPUT>に入れたいのです。

現在記述しているコードを下記記しますので
何方かご教授お願いします。

■a.html
<html>
<a href="b.html" onclick="this.href=this.href+'?'+encodeURIComponent(this.innerHTML)">あああ</a>
</html>
■b.html
<html>
<script type="text/javascript">
query = decodeURIComponent( location.search.slice(1,1000) );
document.getElementById('in_name').value = query;
</script>
<form>
<INPUT type="text" id="in_name" name="in_name" value="">
</form>
</html>

JavaScriptを使用しa.htmlからb.htmlへ
値の受け渡しについて分らない事があります。

やりたいことはa.html内にある
<a href="b.html">あああ</a>の「あああ」の値を
b.html内にある<INPUT>に入れたいのです。

現在記述しているコードを下記記しますので
何方かご教授お願いします。

■a.html
<html>
<a href="b.html" onclick="this.href=this.href+'?'+encodeURIComponent(this.innerHTML)">あああ</a>
</html>
■b.html
<html>
<script type="text/javascript">
query = decodeURIComponent(...続きを読む

Aベストアンサー

document.getElementById('in_name').value = query;



window.onload=function(){
document.getElementById('in_name').value = query;
}

としてください

Qcos(x/2)*cos(x/2^2)*・・・・・cos(x/2^n)

実数x及び自然数nに対して
a_n=cos(x/2)*cos(x/2^2)*・・・・・cos(x/2^n)
とする。
(1)2^n*a_n*sin(x/2^n)の値はnと無関係に一定であることを証明せよ。
(2)log|a_n|をxで微分することにより、
Σ(n=2~∞)1/2^n *tan(π/2^n)=1/π
であることを証明せよ

この問題に取り組んでいます。
(1)で2^n*a_n*sin(x/2^n)の計算を行っていて、いろいろな三角関数の公式を利用してみたのですが全然うまくいきません。「nと無関係」ということはnが消えればいいということだと思うのですが・・・。
(2)はloga_nを微分したところ
-1/2 tan(x/2) - 1/2^2 tan(x/2^2) -・・・となったのですがここから証明すべき式に変形するにはどうしたらいいのでしょうか?
回答いただければありがたいです。よろしくお願いします

Aベストアンサー

はじめまして。

(1)は倍角の公式(sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x))を使うとおもしろいようにcos(x/2^n)が消えていきますよ。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報