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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
肝心な「問題」が示されずに(そこに仮定や条件が書かれているはず)、解説だけ見せられても、何をしようとしているのかはよく分かりません。
(1) は、おそらく「B よりも h だけ高いところから、質量 M の物体 A を静かに落下させた(自然落下)ときの、衝突するときの A の速さ」を求めていますね。
衝突するときの運動エネルギー = 高さ(の差)h の位置エネルギー
から求めています。
(2) は、A がその速さで静止しているBに衝突した後、「餅」のように「グチャっと一体に合体して」運動を始めたときの速さを求めるもの。
「運動量保存」から求めています。
「運動量保存」は、弾性衝突(ガチンとぶつかってはね返る)でも「グチャっと一体になる(非弾性衝突)」でも、その中間でも、衝突のときには常に成り立ちます。AとBとの間の内力(作用・反作用で、同じ大きさで逆向き。合力はゼロ)しか働かないので、「AとBの重心位置の速さは衝突前後で変わらない」ということです。
(3) がどういう条件での問題なのかよく分かりません。「AとBが衝突して一体になった直後に、床で完全弾性衝突してはね返った」という設定でしょうか。その後にどの高さまで上昇するか、という問題。
そうであれば、床ではね返った直後の速さ V' のときの運動エネルギーが、h' のときの位置エネルギーに等しくなることから求めます。
(4) 最初にAを離したとき(高さ h)にAがもっていた位置エネルギーと、はね返って高さ h' になったときの「AとBが一体になったもの」がもっている位置エネルギーとの差はいくつか、という問題でしょうか。
最初にAを離したとき(高さ h)にAがもっていた位置エネルギーは
E1 = mgh
高さ h' になったときの「AとBが一体になったもの」がもっている位置エネルギーは
E2 = (M + m)gh'
ですから、その差を求めるだけです。
「変化量」なので「終わり - 始め」で計算すると(「始め」に比べて、「終わり」がどのように増減したか、ということ)
ΔE = E2 - E1
= (M + m)gh' - Mgh
これに (3) の結果
h' = [M/(M + m)]^2・h
を代入して
ΔE = (M + m)g[M/(M + m)]^2・h - Mgh
= gh[M^2 /(M + m) - M]
= gh{[M^2 - (M + m)M]/(M + m) ← (M + m) で通分
= gh{M^2 - M^2 - mM]/(M + m) ← 分子を展開して整理
= -ghmM/(M + m)
マイナスなので、「ghmM/(M + m) だけ減少した」ということです。
No.1
- 回答日時:
問題がよくわからないが、テキトーで。
Mを高さhから速度0で落下させたときの力学的エネルギーは
M0²/2+Mgh=Mgh
mとMが一体になって、h'の高さまで上がって、停止したときの
力学的エネルギーは
(M+m)0²/2+(M+m)gh'=(M+m)gh'
だから
ΔE=(M+m)gh'-Mgh
と言っている。後の結果は前に求めたh'を入れるだけ。
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