物理 E; Pの保存に関して。 微分して0になれば保存として、 判定すると運動量Pも含めて全て保存す

物理
E; Pの保存に関して。

微分して0になれば保存として、
判定すると運動量Pも含めて全て保存するのですが、
おかしいでしょうか。

x 上の〝は微分回数です。

質問者からの補足コメント

• 画質が…すいません。
  
  1.投げ上げ
  2.調和振動子
  3.単振り子（張力は無視）
  4.中心力
  5.2体調和振動子
  6.重力2体系
  
  それぞれのEとP（ex5,6は全運動量）が保存するのか、微分して判断しました。

    補足日時：2024/04/22 03:10

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2024/04/22 14:28

> 微分して判断しました。

とおっしゃるが、肝心の、微分した結果が書いてないが？

m≠0のとき、例えば

> 1.投げ上げ

なら
　　E = (1/2)m(dx/dt)² + mgx
をtで微分すると
　　dE/dt = m(dx/dt)((d²x/dt²) + g)
であり、だから、Eが保存するには
　　d²x/dt² = -g
でなくちゃいけない、とわかる。また
　　p = m(dx/dt)
をtで微分すると
　　dp/dt = m(d²x/dt²)
だから、もしEが保存するのなら、
　　dp/dt = -mg
となる。つまり、Eとpが両方とも保存するにはg=0でなくちゃならん、とわかる。もちろん、これは等速直線運動です。

この回答へのお礼

計算した方は捨ててしまいました。
すいません。

投げ上げの① …… ＝（-mg+mg）x′ ＝ 0
なので保存する。のように解きました。

分かりやすい解説、ありがとうございます。

お礼日時：2024/04/22 17:40

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2024/04/22 17:53

Pが保存するのは5、6の二体系だけ。

他は1つの物体のPだからその微分は物体に働く力だから0になりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
5, 6は全運動量で、他は確かに1つの物体ですね。

お礼日時：2024/04/22 19:28