写真の赤線部についてですが、単振動の運動方程式についてなぜ、力の定数項は角速度に影響を与えないのです

写真の赤線部についてですが、単振動の運動方程式についてなぜ、力の定数項は角速度に影響を与えないのですか？(今回、xは変数です）

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/06 09:00

x=X+c(cは定数)

で座標変換(平行移動)すれば、cを適切に決めることで方程式から
(定数)を消すことができるから。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2024/07/05 22:33

皆さん指摘しているように、

振動の中心座標がｘ＝定数/(k1＋k2)になるだけの話で
角振動数はω＝√[(k1＋k2)/m]で変わりなし・

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/07/05 12:45

定数をCとします。

y=x-C/(k1+k2)
と定義しますと元の方程式は
m*d^2y/dt^2=-(k1+k2)y
と変形できます。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/05 12:43

お示しの式であれば

　X = x - 定数/(k1 + k2)　　　　①
と変換すれば
　dX/dt = dx/dt
　d²X/dt² = d²x/dt²
なので、微分方程式は
　md²X/dt² = -(k1 + k2)X　　　　②
となるので、②の一般解は、角振動数を
　ω = √[(k1 + k2)/m]
として
　X = C1･sin(ωt) + C2･cos(ωt)
になります。
①を元に戻しても
　x = X + 定数/(k1 + k2)
　　= C1･sin(ωt) + C2･cos(ωt) + 定数/(k1 + k2)
ですから、定数は角振動数に関与しません。

自分で解いてみて分かりませんか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
②の変形がわからないです

お礼日時：2024/07/05 23:14