分布

この画像はGPAの分布です。
上位2/3になるために必要な最低のGPAはいくつだと予想されますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/13 10:06

上位2/3って、上から1/3に入るってことですよね。

そうであれば・・・

累積確率グラフでやった結果を示します。

GPA scoreは「2.87以上」となります。

以下は計算に用いたRのスクリプトです。
スクリプト中の数値は、別途画像ソフトで数値化したものを用いています。
合計ｓは100.824になったので、それで割って全体を１にしています。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

# GPAの分布の上位2/3点

x <- data.frame(matrix(c(
0, 0,
0.5, 1.732607829645456,
1.0, 4.390051787201679,
1.5, 8.641581863614965,
2.0, 12.57451200521493,
2.5, 19.69887371890052,
3.0, 27.20675044363162,
3.5, 21.11967189367327,
4.0, 5.459928294643828),
ncol = 2, byrow = T))

s <- sum(x$X2)

x$X2 <- x$X2 / s
x$X2 <- cumsum(x$X2)
plot(x, pch = 16, xlab = "GPA score", ylab = "Cum.Pro.")

result <- smooth.spline(x)

xx <- seq(0, 4, by = 0.01)
y <- predict(result, xx)

lines(y)

index <- which.min(abs(y$y - 2/3))
y$x[index]

abline(v = y$x[index], col = 4)
abline(h = y$y[index], col = 4)

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/07/16 12:48

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/15 17:47

No.1です。

なぜ、企業の技術者がブートストラップ補間を使うのか？

ブートストラップ補間を用いると、観測上あり得ない０点以下や４点以上が出て来ます。

しかし、本来は０点以下の実力の者や、４点以上の実力の者がおり、観測の都合上、上下端でトランケート（切断）されていると考えるのです。

それら観測範囲の外側を踏まえて、閾値を決めるのが適切だと考えているのです。

そもそも、No.2の累積確率グラフにおいて、4点に到達する箇所で急激に曲がるのはおかしいですよね。

技術者って、これを「何なの？」って思う人種なんですよ。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/13 10:41

ちなみに、下から1/3の点は、累積確率グラフで求めると、「2.19」になります。

この回答へのお礼

わかりずらい文ですみません。
ご丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2024/07/13 11:55

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/13 06:33

上位2/3は2.5～3.0の間に含まれますが、度数表になっていますので、データは離散値になっています。

したがって、正確な値は求められません。

もう少し正確な値が欲しい時は、次のような方法を取ります。

【方法１：ブートストラップ補間法】
企業の技術者が行う方法です。

①画像処理によって、グラフの縦軸を読み込み数値化する。
（意外と合計が100％にならない杜撰なグラフもあるため、按分補正する）
②ブートストラップ補間により、離散的なデータを補間する。
③スプライン関数で滑らかにする。
④面積比33％になる横軸値を読む。

ブートストラップ補間を行うときは、次の２点に注意。
・離散値は量子化誤差を伴うため、シェパードの補正を行いながら加算する。
・最後に、ブートストラップ平均の分散を分散の加法性に基づき減じる。


【方法２：累積確率グラフ法】
学生さんならこちらかも。

①画像処理によって、グラフの縦軸を読み込み数値化する。
②累積確率グラフに直す。
③累積確率グラフをスプライン関数で滑らかにする。
④縦軸66％の箇所の横軸を読む。

累積確率グラフを描くときは、次の点に注意。
・前の階級と今の階級の境界において、それまでの累積値になるので、グラフのプロット位置に注意。


ブートストラップ補間の事例の画像を添付します。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2024/07/13 11:55