二次方程式を解の公式を使わずに解く方法が教科書を見てもよくわかりません。 例えば、これ↓ x^2+3

二次方程式を解の公式を使わずに解く方法が教科書を見てもよくわかりません。
例えば、これ↓
x^2+3x+11
回答よろしくお願いします。

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2024/07/15 15:33

＞二次方程式を解の公式を使わずに解く方法

多分「平方完成」だと思いますが、
その 平方完成の結果が 「解の公式」ですよ。
教科書に書いてあることが 転記出来るなら、
別の回答が 書けるかもしれません。

若し あなたが 中学生ならば 教科書に書いてあるのは、
「たすき掛けで因数分解」かな。
ならば 全ての式が それで 答えが出る訳ではありません。

尚、「x^2+3x+11」は 単に式で 方程式ではありません。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/15 11:55

タスキガケのことを言ってるんであれば、

解らないのは当然です。
あれは、たまたまその方法で解けるような方程式
だけが解ける方法であって、
x^2+3x+11=0 には、あてはまりません。

タスキガケ法は、α+β=-3, αβ=11 になるような
α,β を直感で見つける方法です。
解がすぐ見つかるような(2解とも整数であるとか)
方程式であれば、それでいいのですが、
x^2+3x+11=0 の実際の解 x = (-3±i√35)/2 を
直感で思いつけるのは、よっぽどの天才だけでしょう。

タスキガケは、簡単な方程式に対しては
手軽で話が早い解法であるにしても、
要するに「答えわかっちゃんですけど」でしかないので、
わからなかった時にどうするか、
次の一手を学んでおく必要はあるのだと思います。
それが、平方完成であり、その結果の暗記である
解の公式です。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/15 07:48

二次方程式の解の公式は平方完成して解く手順を

公式化しただけなんだけど

解くべき2次方程式を
x^2+3x+11=0
とすると
左辺を平方完成して
(x+3/2)^2 - (3/2)^2 + 11 = 0
→(x+3/2)^2=-35/4
→x=-3/2±i√(35)/2

というように平方完成使うのは反則なのかな？

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/15 05:32

x^2+3x+11

は2次方程式ではありません

xが実数のとき
(方程式がx^2+3x+11=0となるとは限りません)

x^2+3x+11
=(x+3/2)^2+11-9/4
=(x+3/2)^2+35/4
≧35/4

∴
x^2+3x+11≧35/4

2次方程式
x^2+3x+11=35/4
の
解は
x=-3/2

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2024/07/15 00:26

「二次方程式を解の公式を使わずに解く方法」は教科書にちゃんと書いてあります。

それは「解の公式を導きながら計算する」と言う事です。つまり解の公式の導き出し方が書いてあれば、それがすなわち「解の公式を使わずに解く方法」に他なりません。

解の公式を導くためには元の二次方程式を

(x-p)^2=q…①

と言う形に変形します。あるいはこの式をさらに変形して

(x-p)^2-(√q)^2=0

としてから因数分解して

(x-p+√q)(x-p-√q)=0

すなわち

(x-α)(x-β)=0…②

と言う形に変形します。①からは

x-p=±√q

②からは

x=α、x=β

と言う解が導き出せます。これを解きたい方程式で最初からやれば「解の公式を使わずに解いた」と言う事になります。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/07/15 00:17

だそく.

「二次方程式を解の公式を使わずに解く方法が教科書を見てもよくわかりません」と書いてあるんだけど, では
どのようにして「解の公式」を導くのか
は理解できている?

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/07/14 23:59

二次方程式は、基本的に「左辺＝0」の形でなければ解けません。

おそらく「x^2+3x+11＝0」の間違いではありませんか。

x^2+3x+11は因数分解できませんので、x^2+3x+11を平方完成するしかなさそうです。

x²+3x+11＝0 文字のない11を移項
x²+3x＝-11 両辺に(3/2)²を足す
x²+3x+(3/2)²＝-11+(3/2)² 右辺を整理
x²+3x+(3/2)²＝-11+9/4
x²+3x+(3/2)²＝-44/4+9/4
x²+3x+(3/2)²＝-35/4 左辺を因数分解
(x+3/2)²＝-35/4

※左辺は２乗の形なのに右辺はマイナス。中学生レベルでは、２乗してマイナスになる数は存在しませんから、この二次方程式には解がありません。
ただし、高校では√(-1)＝iとして解き進めます。

x+3/2＝±√(-35/4) 右辺を整理
x+3/2＝±√(-35)/√(4)
x+3/2＝±√(35)i/2 3/2を移項
x＝-3/2±√(35)i/2
となるはずです。

※途中で両辺に(3/2)を足したのは、左辺を(x+？)²の形に無理矢理因数分解するためです。一般に元のxの係数を2で割って２乗したものを、両辺に足します。

この回答へのお礼

詳しく教えてくださりありがとうございます。
高校生になれば虚数単位を使えるようになるのでもっと勉強がんばろうと思います！

お礼日時：2024/07/15 00:01

No.1 回答者： やる気はあるが才能がない高校生 回答日時： 2024/07/14 23:46

たすきがけのことでしょうか？この式だと‪出来ないかもしれません。

この式は解の公式を使った方がいいと思います。

たすきがけであれば、6x²+11x+3は画像のようになります！