線形代数で回転行列からθがいくらか求めていた時に固有ベクトルのならべる前後でθが変わってしまいました

線形代数で回転行列からθがいくらか求めていた時に固有ベクトルのならべる前後でθが変わってしまいましたこれってダメですよね？
何でこんなことが起こるのですか？
逆に写真の右のはなぜ固有ベクトルの順番を変えただけでθが-4分の1πと確定できるのですか？

質問者からの補足コメント

• 右も左も行列式が1にならないと思うのですが

    補足日時：2024/07/18 22:28

• 固有ベクトルは前と後ろ変えてもいいと学んだので変えたらθがおなじにならないという意味で質問しています
  趣旨がわかりにくくてすみません

    補足日時：2024/07/18 22:30

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2024/07/18 22:31

> 右も左も行列式が1にならないと思うのですが

1/√2 を括り出すのをやめて、それぞれの要素に掛け算してから計算してみれば？

この回答へのお礼

理解できました
括った形が回転行列だからそこから行列式が1になると考えずに固有ベクトルを並べた形のみの時で考えてばかりいました
ありがとうございます

お礼日時：2024/07/18 22:38

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/07/18 22:16

左のは行列式が1にならんでしょう。

てことは、そもそも回転行列じゃない。
それと、(5/4)πってどこから来たのか。 （cosθ=1とcosθ=-1の連立方程式に解はないよねえ。）

この回答へのお礼

ありがとうございます
根本の考え方が間違っていました

お礼日時：2024/07/18 22:25