電磁気学における円筒の体積について教えてください。外側の円(r+Δr)の面積から内側の円(r)の面積

電磁気学における円筒の体積について教えてください。外側の円(r+Δr)の面積から内側の円(r)の面積を引いても下線部の説明とは一致しません。どのように考えたらよいのでしょうか。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/06 22:43

物理の計算だから、近似はテキトーなんですよ。

物理の式の = は、本当は ≒ であって、数学の = じゃあない。

その図のΔV も、正しくは
ΔV = π(r+Δr)^2 - πr^2 = 2πrΔr + π(Δr)^2 ですが、

Δr が小さいなら、π(Δr)^2 は 2πrΔr に比べて小さいから
ΔV ≒ 2πrΔr で扱ったって ほぼいいよね？
という考え方を、大胆にも ΔV = 2πrΔr と言い切ってしまうのが、
物理という、いい加減というか、自由というか、怖ろしいというか、
あきれた世界なんです。

No.2 回答者： heidfeld 回答日時： 2024/09/06 22:06

V=1×π(r+Δr)^2 -1×πr^2

=π(r^2+2rΔr+Δr^2-r^2)

ここでΔr^2を0と近似すると、
Vは2πrΔrと近似できる。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。当然のように記載されてるので他の考え方があると思い込んでしまいました…

お礼日時：2024/09/08 08:13

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/09/06 21:54

きっと, Δr はすっごいちっちゃいんだよ.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。そのような前提を書いておいて欲しいですね( TДT)

お礼日時：2024/09/08 08:10