エネルギー保存の式ではじめの位置エネルギーをこのようにしていたのですが、これはどちらか一方を基準（い

エネルギー保存の式ではじめの位置エネルギーをこのようにしていたのですが、これはどちらか一方を基準（いや、無限遠を基準と書いてたから違うか？）にしたから2つQがあるが、一つの式になっているということですか?
うまく言えなくてすいません

No.6 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/09/08 21:46

はじめに置かれたQ₁は、その周りに電界を作ります

2番目に置かれるQ₂は、この電界から力(保存力)を受けるので

Q₂の
(Q₁が作る電界から受ける力による)
位置エネルギーは
kQ₁Q₂/d
と言う事が言えるわけです

このとき全体でエネルギーkQ₁Q₂/dを持つわけではなく
(Q₁があるせいで)Q₂だけエネルギーkQ₁Q₂/d
を持っている
という話になるかと思います　
これが一つの考え方

所で、図の状態で放置しておくと
2つの電荷は反発しあい、同じ速さで正反対の向きに離れて行くかと思われます
そして、十分離れた時、両者に働く力は近似的に0とみなせ、それぞれ同じ運動エネルギーUを持って等速度運動に移行するかと思われます
さて、この場合先ほどの考え方の、Q₂だけエネルギーkQ₁Q₂/dを持っているという話でしっくり来るでしようか
エネルギーを持たないQ₁が運動エネルギーUを持つ事になるので、
図の状態ではQ2だけがエネルギーkQ₁Q₂/dを持っていたのではなくて
Q₁とQ₂のグループ全体として
エネルギー:kQ₁Q₂/dを持っていたために、これが等分され
Q₁、Q₂ともに運動エネルギーUを持つに至った
と考えると、しっくりくるかと思われます
これがもう一つの考え方と言う事になります
(ただし、高校の物理では、2番目の方の考察をすることはないかもしれません…)

この回答へのお礼

とても理解できました。
プラスαの考え方までご丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2024/09/08 22:27

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/09/08 11:59

補足

要は電荷の配置の順番を考慮と言う事です
何もないところに、はじめに配置された電荷に蓄えられているエネルギーは0
2番目に配置された電荷に蓄えられるエネルギーはKQQ/d

配置の順番なんて気にしないで、全体に蓄えられるエネルギーを考えるなら(1/2)(E₁+E₂)

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

2つのQに位置エネルギーが発生するのでなく、１つ電荷をおき（この時エネルギーなし）もう一つ電荷を置くことで全体で写真の位置エネルギーがようやく発生するから。という認識であっていますよね？

お礼日時：2024/09/08 19:41

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/08 11:59

No.2 です。

積分計算が間違っていましたね。
「仕事」の計算なので、それそのものが「正」に結果になります。

　U = ∫[∞→d](-F)dr = -kQQ∫[∞→d](1/x^2)dr
　　= -kQQ[-1/x][∞→d]
　　= kQQ/d - 0
　　= kQQ/d

です。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/09/08 11:49

まず、何もない空間に

図のように左の+Qを配置するのに必要なエネルギーは0です
次にもう一つの+Qを右に配置するには、すでに配置された左の+Qのクーロン力(電場)の影響を受けながら配置することになるので
E₁と言う仕事が必要です
そして、このE₁が右の+Qが持つ電気的な位置エネルギーと言う事になります
さて、電位の基準を無限遠点にとることにします
単位正電荷と電荷Qの間に作用するクーロン(斥力)は
F＝KQ・1/r²
(rは左の+Qから距離)
なので、無限遠点からクーロン斥力に逆らって単位正電荷を位置r＝dまで運ぶ仕事は
∫(−F)dr…積分区間∞→d
＝∫(−KQ/r²)dr
＝[KQ/r]
(　＝(KQ/d)−(KQ/∞)　←KQ/∞は、あくまでもイメージ　
＝KQ/d−0　)
＝KQ/d
となり、この仕事が位置r＝dにおける単位正電荷の持つ位置エネルギー(電位)と言う事になります
ゆえに、位置r＝dにある+Qの持つ
電気的な位置エネルギーは、今求めた積分結果のQ倍です
このことから、E₁＝(KQ/d)Q＝KQQ/d
となります
この事は、配置する順番を入れ替えても全く同じなので
まず右+Qを配置してから、そこへ左Qを配置した場合、左Qに蓄えられるエネルギーE₂も
E₂＝KQQ/dです

さらに、E₁＝E₂が成り立つので
2つの電荷QとQによって蓄えられるエネルギーUは
U＝(1/2)(E₁+E₂)と書くことができます…これは静電エネルギーと言う考え方に結びつきます

以上、右+Qに蓄えられるエネルギー、左+Qに蓄えられるエネルギー
及び、両者間に蓄えられるエネルギー
についてでした

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/08 11:15

＞これはどちらか一方を基準

いいえ、そういうことではありません。
「基準」ではなく、「一方を固定（動かない）したときの、他方の位置エネルギー」ということです。

お示しのものは、左の電荷が「動かない」としたときの「右の電荷の位置エネルギー」でもあり、右の電荷が「動かない」としたときの「左の電荷の位置エネルギー」でもあります。
どちらの立場で考えるかの違いであり、値は同じです。

お示しの場合には、同電荷なので「斥力、反発力」です。
そして
・近づけるほど、斥力が大きくなる
・遠ざけるほど、斥力は小さくなっていく（無限大でゼロになる）
となります。

「位置エネルギー」とは、どこかを基準にして、そこから「力に逆らって、その位置まで持っていくためにした仕事」に等しいです。
（「重力による位置エネルギー」は、「重力に逆らって、その高さまで持ち上げるためにした仕事」に等しいですよね？　高さ方向が h>0 となるように「上向き」に座標をとれば、重力は -mg で一定、それに逆らう上向きの力は mg のなるので、上向きの仕事は mgh になる）

一方の電荷（たとえば左側）を固定すると（そこを座標の原点にする）、右の電荷に働く力は右向きなので
　F = kQQ/x^2
になります。

その力に逆らって、左向きの力（-F）で無限遠から x=d の位置まで持ってくるのに要する仕事は
　U = ∫[∞→d](-F)dr = -kQQ∫[∞→d](1/x^2)dr
　　= -kQQ[-1/x][∞→d]
　　= 0 - kQQ/d
　　= -kQQ/d
になります。

通常は、このように「ポテンシャルはマイナス」とすることが多いですが、その絶対値を「位置エネルギー (>0)」とすれば、
　位置エネルギー = kQQ/d
になります。


なお、右の電荷を固定すれば（そこを今回の座標の原点にする）、左の電荷に働く力は左向きなので
　F' = -kQQ/x^2
になります。
その力に逆らって、右向きの力（-F'）でマイナスの無限遠から x=-d の位置まで持ってくるのに要する仕事は
　U' = ∫[-∞→-d](-F')dr = kQQ∫[-∞→-d](1/x^2)dr
　　= kQQ[-1/r][-∞→-d]
　　= 0 + kQQ/(-d)
　　= -kQQ/d
となって、上の U と同じ形になります。


＞（いや、無限遠を基準と書いてたから違うか？）

そこでいう「基準」とは、上に書いた「力がゼロになるところを、位置エネルギーのゼロ点にする」という「本来の」意味です。
d → ∞ にすれば、位置エネルギー → 0 になりますよね。

「位置エネルギーの基準」と「動かないと仮定し、そこを原点とする」との違いです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
持ってくることでエネルギーが発生するという意識が欠けていました。ありがとうございました。

お礼日時：2024/09/08 19:37

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/08 07:05

左の電荷を固定すると、それが作る電位は右の電荷がある位置で kQ/d.

左を固定したまま、無限遠から右の電荷を図の位置まで持ってくるのに
要するエネルギーが Q(kQ/d).
左右の役割を変えても同じで、
右の電荷を固定すると、それが作る電位は左の電荷がある位置で kQ/d.
右を固定したまま、無限遠から左の電荷を図の位置まで持ってくるのに
要するエネルギーが Q(kQ/d).

この回答へのお礼

そういうことでしたか。
一方を持ってくることでエネルギーが発生するのですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2024/09/08 19:36