物理の電磁気の問題です。(1)のr<Rのとき、半径rの球についてガウスの法則を用いていましたが、何故

物理の電磁気の問題です。(1)のr<Rのとき、半径rの球についてガウスの法則を用いていましたが、何故その球の外側の電荷を計算に入れないのでしょうか？

No.9 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/01 14:50

昨日の方ですね

話を簡単にするために
半径ｒとR（r<R)の同心球を考えます
そして　中心から半径ｒまでの範囲には電荷は無し
r～Rまでの範囲には＋Qの電荷が一様に帯電しているものとします
このとき、一様に帯電した＋Qから電気力線は半径ｒの球の外側へ向かって伸びますが、半径ｒの球の内側へ向かっては一切伸びていません…①
というのも、電気力線の性質に
・電気力線は正電荷から出て負電荷に吸収される。吸収されない限りは電気力線は途中で消えることはない
というものがあるからです
仮に、r～Rまでの範囲にある＋Qから出た電気力線が中心に向かったとすれば、電気力線の行く先は行き止まりですから電気力線は必ず途切れることになりますが
半径rより内側に負電荷がないと先に示した力線の性質に反してしまうことになるのです
ゆえに、①が言えます
電気力線は電界の強さと関連しますから、内部に向かう電気力線を持たない＋Qは内部の電界に影響を与えないのです
これを、画像の問題に拡張しても同じこと
(1)のr<Rのとき、半径rの球についてガウスの法則を用いていましたが、その球の外側の電荷からは中心方向へ電気力線を伸ばさないので
外側の電荷は内部の電気力線の本数および電界に影響を与えない
ということで、閉局面内部の電荷しか考える必要がないのです

この回答へのお礼

初めからそれが一番妥当な説明とは感じていましたが、電気力線で説明されてもしっくりは来ないんですよね(汗　今度自分で積分使って解答が合ってたのか試してみます。

お礼日時：2020/02/01 15:22

No.10 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/01 15:49

No.8 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞導体とは違って固定されている、ということは導体のときは電子に偏りが生まれるということですよね。

はい。
導体内部では、正電荷（負電荷でも）は反発しあって一番遠いところに帯電しようとします（無限長の導線なら無限遠まで離れていきます）。従って、「球」であれば「表面」にだけ偏在して分布することになります。

お示しの問題にように「電荷が移動しない」という条件は、「導体のように電荷が自由に動けない」ということです。
そこが「導体球」と「お示しの問題」の違いです。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/02/01 16:43

No.8 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/01 11:40

No.2 です。

#2 に書いたのは、「外側にある電荷は、内側の電場に影響しない」ということの説明です。
導体球や、外側に置かれた「球殻」の電荷が、導体内部あるいは球殻の電荷には影響されない、ということを言いたかったのです。

なので、問題に場合には、
・r ≦ R の電場には、r ≦ R の電荷だけが関係し、R <r の電荷は影響しない
ということになります。

示された「モデル」の中で電荷は自由に移動できませんから、「導体の内側」の場合とは当然条件が異なります。
半径 R の導体を考えたときには r < R に電荷は存在しませんが、示されたモデルでは r < R に電荷が存在します。

この回答へのお礼

導体とは違って固定されている、ということは導体のときは電子に偏りが生まれるということですよね。

お礼日時：2020/02/01 15:20

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/02/01 10:40

導体内の電場は0。

一様な電荷密度の場合とは全く異なります。

導体内に電荷があると周囲の電場で大電流が発生し、速やかに電荷は押し流されてしまいます。
電荷は導体表面に流れつきますので、導体では電荷は導体の表面にしかなく、
内部は表面電荷による電場が相殺しあって
完全に0になってます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/02/01 15:20

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/02/01 08:58

>「逆に球面から水が出てゆくのも不可能。

」がどういう意味か分かりません(汗

非圧縮流体というのは、水のような流体のことで
密度が濃くなったり薄くなったり出来ない、
つまり体積が増えたり減ったり出来ない流体で、電場のベクトルは
そうした流体の流れを表すと考えることができるのです。

球面の全ての点が水が外へ流れ出ると、球の中の水の量が減る筈ですよね。
でも水は膨らんだり、薄くなったり出来ないので
そうした流れは禁止されてしまう。
#水の中に真空が泡のように現れるというのは無し ということで・・・

球の中に水の湧き出しロ(電荷)があれば、球から水が流れ出すことが
可能になります。これがガウスの定理です。
球面内の総電荷量(総湧き出し量)が球面を通過する水の量を決めます。
こう考えれば、球の外の電荷が、それに影響しないことが容易に
想像できます。

このべクトルを、非圧縮流体の流れに置き換えて考える手法は
ベクトル解析という数学で使われている常套手段で、
電磁力の見通しをとても良くしてくれます。

この回答へのお礼

球面を通過する水の量というのがいまいち分かりませんが、球の外側に湧き出し口があったら無い時と比べて出て行く水が減ると思います。

お礼日時：2020/02/01 15:27

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/02/01 08:03

#4です。

>物理で示されてること同士自体が矛盾してると思ったんですけどね<
●矛盾とは、理論の定義、原理（仮定）、定理から、結論・命題の肯定と否定を同時に導くことです。
どんな不思議な結論・命題であろうと矛盾が無く、現実とあっていればよく、受け入れるしかないの
です。

>「導体内部の電場は0」と言っているのに、この問題では「内部の電場はQr/4πεo R³」と言っているのですから<
●意味が分かりませんが、よく知られたように、導体に付与した電荷は導体内部には存在できず外表
面に存在します。
今回の場合は、「球対称の球殻電荷が内部に電界を作らない」ですが、導体の場合はどのような形状
でも内部に電界は有りません。

この回答へのお礼

2番目のが分かっていなかった故矛盾してると思ってしまいました、ありがとうございます

お礼日時：2020/02/01 15:25

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/02/01 00:55

不思議と感じるのはしようがありません。

我々はこのような状況を日常で経験しないので常識
で判断できないのです。

たとえば、特殊相対性理論では、唯一、非常識な「光速度不変の原理」から（他の原理や定義
は常識的なのに!!　┐(´∀｀)┌　）、非常識な結論が導かれます。これは普通、日常的に経験
することができないので、如何ともしようがありません。

ということで、我々ができることは「計算」することだけです。そのうち、1+1=2 のように
当たり前と感じられるようになる・・・はず・・・です？

なお、電荷の球殻による電界を求めるときは、よく知られたように、クーロンの法則を使って、
球殻の内部（どこでも）で電界が0になることはよく知られています。これは1/r²が関係してい
ますので重力でも同じことが言えます。

http://www3.u-toyama.ac.jp/twatnabe/teaching/mec …

この回答へのお礼

どっちかっていうと自分の感覚に矛盾しているというより、物理で示されてること同士自体が矛盾してると思ったんですけどね。一方で「導体内部の電場は0」と言っているのに、この問題では「内部の電場はQr/4πεo R³」と言っているのですから。まぁ他の方が言っている様に導体球とはまた違うのかもしれませんが、だとしたら帯電した導体球の中はどうなっているんでしょうね。

お礼日時：2020/02/01 07:25

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/02/01 00:45

あれ、これは導体球の話では無いですよ。

静電遮蔽の話ではありませんよ。

それは置いといて、

ガウスの法則を理解する良い例えとしては、
一つ一つの電荷を水を噴き出す蛇ロと考えることです。
そして電場とは水流(非圧縮流体の流れ)のことで、電場の向きと強さは水(非圧縮流体)の
流れる向きと流れの速さと考えて下さい。この例えは正確に電場がどの様な形になるかを示します。

ここを押さえれば、球殻の中に電場がないのは当然です。
問題の対称性から、電場は球の表面に対して垂直です。

水の吸い込みロの無い有限の球の中へ、全て球面から球内に水が浸入することは
不可能です。逆に球面から水が出てゆくのも不可能。

同様の法則は電荷を質量に置き換えると万有重力場でも成り立ちます。

この回答へのお礼

僕もお礼書きながら(何で導体球の話に置き換えたんだろう？そういうものなのかな？)とは思いました。ただ、「逆に球面から水が出てゆくのも不可能。」がどういう意味か分かりません(汗

お礼日時：2020/02/01 07:18

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/31 23:26

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞あと、説明不足でしたが端的に言えば、もし半径rの球の内部の電荷を取り除いた場合、電場が0になりますよね？でもそれが自分的には不思議だと感じてしまいます++;

「導体球」の内部には電場は存在しませんよ。仮にその「導体球」自体が帯電していても。

この回答へのお礼

そうなんですよね。だから私も解答を見たときに先ず、「え？r<Rのときはガウスの法則を使うまでも無く0じゃないの？」と思ったのです。先生も別の問題のときに、ガウスの法則によって「閉曲面内部の」電荷による電場を調べられると仰っていましたので。というかそうじゃ無かったらコンデンサーの極板間に小さく閉曲面をとれば電場が0になってしまいますし(笑)

お礼日時：2020/01/31 23:34

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/31 23:13

＞何故その球の外側の電荷を計算に入れないのでしょうか？

それが「ガウスの法則」だからです。
「ガウス面」という閉曲面を考えたときに、そのガウス面を通過する電束は内含する電荷に等しいというものですから。

「外側」の電荷の影響は「相殺」して内部には及ばないと考えればよいです。

この回答へのお礼

外側の電荷同士が互いに相殺しているということですか？あと、説明不足でしたが端的に言えば、もし半径rの球の内部の電荷を取り除いた場合、電場が0になりますよね？でもそれが自分的には不思議だと感じてしまいます++;

お礼日時：2020/01/31 23:20