斜面上の垂直抗力と重力がした仕事について

ジェットコースターの問題です。
斜面上を、大きさを考えない車両がチェーンリフトで地面からhの最高地点まで引き上げられました。
この時、垂直抗力と重力がした仕事を求めなさい。という問題です。

解答を見ると、垂直抗力は、進む向きに対して垂直なので仕事は0。
重力は、「持ち上げる向き」を考えて、解答は-mgh。
とありました。

それぞれは、「なるほど」と思ったのですが、
垂直抗力も「持ち上げる向き」で考えてNcosΘ×h
にはならないのでしょうか？(問題にΘは与えられていませんが)

どなたか教えてください。
宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  追加で質問させてください。
  車両がした仕事を+にすゆと、重力がした仕事はマイナスmghサインΘにはならないのでしょうか？

    補足日時：2024/12/29 16:02

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/29 17:33

No.2 です。

「補足」について。

＞車両がした仕事を+にすゆと、重力がした仕事はマイナスmghサインΘにはならないのでしょうか？

「車両がした仕事」というものはありません。
「チェーンリフトで引き上げる力」がした仕事です。

車両を「チェーンリフトで引き上げる力」で上向きに持ち上げれば、その力は「プラス」の仕事をします。「力の方向」に「プラスの変位」をさせたからです。
その変位は、重力（下向き）の方向から見れば「マイナス」の変位ですから、「重力はマイナスの仕事をした」もしくは「重力は仕事をされた」ということになります。「重力が仕事をされた」ので、「重力のポテンシャルエネルギー（位置エネルギー）」は増加します。

逆に、車両が重力によって下に落下すれば、その「落下高さ」分だけ重力が仕事をしたことになります。仕事をしたことにより、「重力のポテンシャルエネルギー（位置エネルギー）」は高さ分だけ減少します。
（その「仕事」は、車両の運動エネルギーの増加になります）

このように、物体に対して「反対方向の力」がほぼつり合って存在するときには、一方の力が仕事をすれば、他方の力は「仕事をされた」もしくは「マイナスの仕事をした」という関係になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2024/12/30 03:16

No.3 回答者： himagene 回答日時： 2024/12/29 16:14

＞垂直抗力も「持ち上げる向き」で考えて

なぜ？垂直抗力は移動の向きに垂直なので仕事には無関係です。数式で表すと、垂直抗力のベクトルと変位のベクトルの内積はゼロ。
同様に内積を取って経路に沿って積分すればOKです。言葉で書くと、斜面の角度をθとするとき、重力の斜面に沿った成分はmg・sinθで、斜面の長さはh/sinθです。したがって仕事はmgh。符号は好きな方を基準にすればいいです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！やっと分かりました！

お礼日時：2024/12/30 03:14

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/29 14:41

物理でいう仕事とは、「力の大きさ」と「その力の向きに動かした変位」のかけ算です。

垂直抗力は、その力の向きには全く変位がありませんから「仕事は 0」なのです。
垂直抗力自体は何も「持ち上げて」はいません。
「持ち上がった」のは垂直抗力とは「直角の方向」ですから。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/12/29 14:01

車両がした仕事の向きを基準に＋にしてるからです。

基準の向きは自分で勝手に決めて式を立てて解けば良いです。

重力の向きを＋にすれば、車両がした仕事はーになるだけです。

垂直抗力の方向を基準にすれば、仕事になります。
その代わり、車両や重力がした仕事は0になります。

座標系をどの様にとるのかは勝手です。
その座標系で辻褄が合います。

最後、問われている座標系に戻して答を出すだけです。

が、普通はこんな面倒な事しません、素直に考えます。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2024/12/30 03:17