この問題の解き方を教えてください よろしくお願いします

この問題の解き方を教えてください
よろしくお願いします

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/18 14:12

12 を素因数分解すると、 12 = 2・2・3 です。

3 個の素因数 2,2,3 を、3 個の整数に因子として振り分ければよいですね。
3 個の整数のどれかは素因数 3 を持つことになります。
あと 2 個の素因数 2 をどの整数に持たせるかを考えると、
3・4・1 = 3・2・2 = 6・2・1 = 12・1・1 の 4 通りが見つかります。


144 を素因数分解すると、 144 = 12・12 = 2・2・2・2・3・3 です。
素因数 3 が 2 個あるので、その振り分け方が
2個0個0個 と 1個1個0個の 2 通り。

3 を 2個0個0個 と振り分ける分け方について、
あと 4 個の素因数 2 の振り分け方を考えると
9・16・1 = 9・8・2 = 18・8・1 = 18・4・2 = 36・4・1 = 72・2・1 の 6 通りです。

3 を 1個1個0個 と振り分ける分け方について、
あと 4 個の素因数 2 の振り分け方を考えると
8・6・3 = 4・12・3 = 2・24・3 = 2・12・6 = 1・48・3 = 1・24・6 の 6 通りです。

合わせると 12 通りですね。

後半の問題は、「相異なる３つの正の整数」とのことなので、
9・4・4 = 36 ・2・2 = 144・1・1 = 16・3・3 = 4・6・6 = 1・12・12
はカウントしませんでした。

No.2 回答者： MT_70 回答日時： 2025/02/18 04:45

積が12　１×12　からスタート　

積が144　1×144　からスタート

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2025/02/18 04:12

状況を想像しながら指折り数える.