この問題教えてください UMEMURAという単語の7個の文字がある設定です AIとかに聞いたんですけ

この問題教えてください
UMEMURAという単語の7個の文字がある設定です
AIとかに聞いたんですけど自分の解答と違って不安です
よろしくお願いします

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/02/07 11:27

No1に数値を当てはめる

重複のある円順列の総数は、n=7で周期7だから、(7-1)!/(2!･2!)=180

(ⅰ)
UMEMURAの並びには重複文字があるけど、上でそれも1通りとしてるから確率=1/180

(ⅱ)2文字のみ並ぶ事象を計算して、その余事象を考えれば良いわけ。
AERの中の2文字を1文字とみなして考えると
muが2個ずつ重複する6文字の円順列で、総数が6で周期も6だから
(6-1)!/(2!･2!)=30
3文字から2文字を選んで並べるから6通り
∴30×6=180

但し、ここには3文字目が隣に来る場合も入ってしまってるので、「2文字が隣り合わない」と言う題意に反する。
なので、3文字が並ぶ場合を除外する。

3文字を1文字と見做すと、総数が5で周期も5だから(5-1)!/(2!･2!)=6
3文字の並び順は6通りあるから、6×6通り=36

2文字が隣り合うのは180-36通り

この余事象は180-(180-36)=36通り

∴確率=36/180=1/5

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/07 09:30

(1)

U₁, M₁, E, M₂, U₂, R, A の 7 個の異なる文字を、
円周上に固定した 7 個の位置に配置する場合の数は 7！ 通り。

7文字を一直線上に並べて U₁M₁EM₂U₂RA の並びになる場合の数は 1 通り。
UMEMURA の並びになる場合の数は、U₁ と U₂, M₁ と M₂ が逆でもいいから、4 通り。
それを円周上に配置する場合の数は、開始位置が 7 通りあるから、4×7 通り。

求めたい確率は、(4×7)/(7！) = 1/180.

(2)
U₁, M₁, E, M₂, U₂, R, A の 7 文字を
A, M, E の 3 文字と
U₁, U₂, M₁, M₂ の 4 文字に分けて考える。

A の位置から時計回りに見ていって、
A ( ) □ ( ) □ ( ) の並びで
□ には M または E、
( ) には 1 文字以上が入るようにすればいい。

そのような並べ方は、
A (2文字) □ (１文字) □ (1文字),
A (1文字) □ (2文字) □ (1文字),
A (1文字) □ (１文字) □ (2文字)
の 3 パターンに限られる。

各パターンとも、□ への入れ方で 2！ 通り、
( ) への入れ方で (2+1+1)！ 通りあるから、
A を固定するとその総数は (2！)×(4！)×3 通り。
A が円周上のどこにあるかが 7 通りあるから、
問題の条件に合う 7 文字の円周上への並べ方は
(2！)×(4！)×3×7 通り。

そうなる確率は、
(2！)×(4！)×3×7/(7！) = 1/5.


基本事象を円順列で考えると話がややこしいので、
円周上の位置は固定して
あてはまる場合の数を 7 倍することで対応した。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/02/06 22:16

(ⅰ)重複のある円順列で総数を求める

(ⅱ)
AERの中から2文字を1文字と考えて、円順列の数を求め(ⅰ)から引く
但し、上では3文字目が隣に居るかも知れないから、3文字を1文字と考えた円順列の数をさらに引く。