数Cベクトルの問題です 下記の写真の問題なのですが、 私は、 点A(x’,y’)を通りベクトルn=(

数Cベクトルの問題です
下記の写真の問題なのですが、
私は、

点A(x’,y’)を通りベクトルn=(a,b)に垂直な直線の方程式は
a(x-x’)+b(y-y’)=0

という考え方を用いて、①4x+2y-16=0と出しましたが、
答えは違う方法で出していて②2x+y-8=0でした。

なぜこのやり方ではいけないのでしょうか？
それともこのやり方は使えるけど、①のような方程式が出たら②のように簡単にしなきゃ行けないのでしょうか？またそれは可能なのですか？

解説お願いします。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/02/25 15:42

直線上の点をP=(x、y)とすると

↑AP・↑BC={(x、y)-(3、2)}・(-4、-2)=0
→-4x-2y=-12-4=-16
→4x+2y=16 ①
→2x+y=8 ②
→y=-2X+8 ③
→2x+y-8=0 ④

①、②、③、④は全部同じだということは分かっていると思うけど
質問の主旨はなんでしょう？

流石に、400000x+200000y-1600000=0
なんて嫌がらせをすると減点喰らうと思うけど
①~④程度の違いはどうでもいい。

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2025/02/24 14:47

最後に書いていた質問ですが、①の式を②の式に変形できる事は中学1年でも分かる事のはずです。

逆に「本当に可能なのか(不可能ではないのか)」と考えた理由を教えて欲しいです。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2025/02/23 23:36

①の式と②の式とどっちがきれいに見えるか、普通の感覚の人なら分かるはずだと思います。

料理も見た目がきれいな方がいいわけですし、数式も人に見てもらうものですからきれいな方がいいに決まっています。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/02/23 20:36

A(3,2)を通りベクトル↑CB=(6-2,9-7)=(4,2)に垂直な直線の方程式は

4(x-3)+2(y-2)=0
4x+2y-16=0
2(2x+y-8)=0
2x+y-8=0

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/23 19:42

ベクトル云々以前に、

4x+2y-16=0 と
2x+y-8=0 が
同値な等式だって解る程度には数式に親しんでないと、
解法だけ丸暗記しても数学はなかなか難しいと思うよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2025/02/23 19:13

＞なぜこのやり方ではいけないのでしょうか？

いけなくないよ。
結果は同じでしょ？
あなたの①式を「２」で割ってごらん。