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数学の問題です。 9時と10時の間で、長針と短針が一直線になる時刻と(その後に)長針と短針が(はじめ

締切済

質問者：------------------。
質問日時：2024/12/22 06:33
回答数：6件

数学の問題です。
9時と10時の間で、長針と短針が一直線になる時刻と(その後に)長針と短針が(はじめて)重なる時刻の時間差は何分になるか。教えてください。

一直線になる時刻の求め方はわかるのですが、その後の重なる時刻が分かりません。。

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回答 (6件)

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No.6

回答者： kairou
回答日時：2024/12/24 14:17

「一直線になる時刻の求め方はわかる」のなら、

重なる時刻も計算できますよね。
他の回答にもある様に長針は 1時間に1周ですから 360° 進みます。
短針は 1時間に長針の 1/12 で 30° 進みます。
細かい計算になりますから１分間に進む角度で考えます。
つまり長針は１分間に 6°、短針のそれは 0.5° になります。
従って長針と短針は１分間に 5.5° 速さに差がある訳です。
（言い換えると長針と短針は１分間に 5.5°づつ差が広がっていく。）

９時丁度には長針と短針は 90° 離れています。
これが、一直線になると言う事は 180° になる訳です。
つまり長針は短針より 90° 多く進めばよいことになります。

「重なる」と言う事は一直線から更に 180° 進むことですから、
一直線になった時の 3倍の時間になる筈です。
（勿論長針は短針を 270° 追いかけるの計算でも良いです。）

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No.5

回答者： mtrajcp
回答日時：2024/12/22 11:07

長針は

9時0°の位置から
x分
に
360(x/60)=6x °回転する

短針は
9時270°の位置から
x分
に
30(x/60)=x/2 °回転し
270+x/2°
の位置になる

長針と短針が一直線になる時は

6x+180=270+x/2
6x-x/2=270-180
6x-x/2=90
12x-x=180
11x=180
x=180/11分

長針と短針が重なる時は

6x=270+x/2
6x-x/2=270
12x-x=540
11x=540
x=540/11分

時間差は
540/11-180/11
=360/11
=32+8/11
=32分43+7/11秒

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No.4

回答者： yhr2
回答日時：2024/12/22 10:55

#1 さん、#2 さんのように、「重なる時刻」を求めなくとも、「時間差」は求まります。

ただ、感覚的に「時刻」を求めた方が分かりやすいので、時刻も求めてみましょう。

＞9時と10時の間で、長針と短針が一直線になる時刻

おおよそで、9時15分～9時20分の間だということは分かりますよね。

＞(その後に)長針と短針が(はじめて)重なる時刻

おおよそで、9時45分～9時50分の間だということは分かりますよね。

そういった「おおよその値」を予想した上で、「詳細を求める計算式」を作ってそれを解けばよいです。
何にもないところから、万能な「美しい方程式」を立てようとすると難しいですから。

＞その後の重なる時刻が分かりません。

上に書いたように、
　9時45分～9時50分の間
で長針・短針が重なる条件を立式すればよいです。

長針は１分間に 1/60 回転（角度で６°）、短針は１分間に１回転の 1/12 （１時間）の 1/60 つまり
　360° × (1/12) × (1/60) = 0.5°
だけ進みます。
これが分かれば「9時 X 分」に長針・短針が重なるとすれば、「9時」の角度からカウントして
短針：X 分だけ進むので、そのときの「0 分（12時）」からの角度は
　6X °
長針：「9時」の位置（12時の位置から 270°）からスタートして、X 分だけ進むので、その「12時」からの角度は
　270° + 0.5X °

この2つが等しくなるのは
　6X = 270 + 0.5X
→　5.5X = 270
→　X = 270/5.5 = 540/11 (分) = 49.090909･･･
　　　≒ 49分 5秒

時間差を求めるのは、概算の小数にせずに
　9時 49分と (1/11)分
として計算した方がよいのでしょうね。