
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
No.2 です。
∠ACB = ∠ACE ですか。
雪原定理ならぬ「接弦定理」により、弦と接線のなす角は、その弦の円周角に等しいので
∠ACE = ∠ABC
です。
従って、∠ACB = ∠ACE なら
∠ACB = ∠ABC
となって、△ABC はBC を底辺とする「二等辺三角形」ということになります。
ということで、
AB = AC ①
同様に接弦定理より
∠ACB = ∠BAC
であり、これと ∠ADC が共通であることから
△ACD ∽ △CBD
であり、対応する辺の長さの比(相似比)は
AC : CB = CD : BD = DA : DC
となります。
ここで
DA = 4, BD = 2, AC = AB = 2
であることから
2 : CB = CD : 2 = 4 : DC ②
後ろ半分「CD : 2 = 4 : DC」を使えば
CD^2 = 8
→ CD = 2√2
これを②に代入すれば
2 : CB = 2√2 : 2 = 4 : 2√2 ③
よって
BC = √2
No.3
- 回答日時:
点A と点B が、どっちがどっちか判らんがな...
と書こうと思ったら、∠ACB = ∠ACE で判るようになってんのね。
なるほど。やな書き方ではあるが。
雪原定理から ∠ACE = ∠ABC なので、
△ABC は二等辺三角形になって AC = AB = 2.
∠ACD = ∠CBD = 180° - ∠ACE になるから、
∠D 共通で二角相等より △ACD ∽ △CBD になる。
相似比を r とすると
BC = 2r,
2 = DC・r,
DC = 4r
となって 2 = 4r^2 より r = 1/√2.
よって、
BC = 2r = √2,
DC = 4r = 2√2.
今夜は雪になるそうな。
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