△ABCで変の長さを求める問題を教えてください。 ⑴ b＝8、C＝5、A＝60°のときaの値 ⑵ a

△ABCで変の長さを求める問題を教えてください。
⑴ b＝8、C＝5、A＝60°のときaの値
⑵ a＝√3、C＝5、B＝30°のときbの値
⑶ a＝4、b＝3√2、C＝45°のときCの値

解説お願いします。

No.6 回答者： AっKI 回答日時： 2024/11/15 17:26

まさにこれを知るために

編み出されたのが「余弦定理」でしょう?
公式だけ覚えてもこのように使えないのですよ。
その背景とか、成り立ちとか、そういったことを
きちんと学んで初めてその公式が「使えるものになる」のです。
まずはそのあたりをきちんと勉強することです。
問題に取り掛かるのはそれからです。

そうしないと、これらの問題だけ
教えてもらって解けたとしても
別の問題は絶対に解けません。
それではまずいのではないですか？
悪いことは言わないから教科書を開きましょう。

なお、この問題の答えだけ分かればいい
というのは質問ではないので「規約違反」ですよ。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2024/11/15 11:54

余弦定理を使えばいいのだが

折角　60°　30°　45°　が与えられているから　三平方の定理でやろう
No4の図を借りて　
1) BからACに垂線を引けばその長さは5√３ /2 から　a=√(8-2.5)^2+(2.5√３)^２ =√{(5.5)^2+}=√(30.25+18.75)=7
2) CからABに垂線を引けばその長さは √3 /2 から
b=√{(√３ /2)^2 +(5-√３＊√3 /2)^2}=√(3/4)+(5-1.5)^2=√13
3) BからACに垂線を引けばその長さは ４/√２=２√2
C=√(3√２ - 2√２)^２＋(４/√２)^２=√(2+8)=√10

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/14 21:14

画像の通り

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/14 09:53

ほかの質問もそうですが、問題を解く前に「問題を解くための定理」なり「成り立つ関係」というものを「学んで」ください。

それが「問題を解く戦略」になりますから。

戦略なく戦いに飛び出しても、簡単に討ち死にしておしまいです。
「勝つための戦略」「生き残るための戦略」を持たないと。

三角形なら
・三平方の定理（ピタゴラスの定理）
・三角比
・正弦定理、余弦定理
・内接円、外接円
・重心、内心、外心
など。
こういったものの中から「解くための戦略」を選択します。

この質問では「余弦定理」ですべて解けます。

c^2 = a^2 + b^2 - 2･a･b･cos∠C

です。

(1) a^2 = b^2 + c^2 - 2･b･c･cos60°
　= 64 + 25 - 2 × 40 × (1/2)
　= 49
→　a=7

(2) b^2 = a^2 + c^2 - 2･a･c･cos30°
　= 3 + 25 - 2 × 5√3 × (√3)/2
　= 13
→　b=√13

(3) c^2 = a^2 + b^2 - 2･a･b･cos45°
　= 16 + 18 - 2 × 12√2 × 1/√2
　= 10
→　c=√10

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2024/11/14 08:58

二辺の長さとそれが挟む角度が分かっているなら余弦定理で求めるのがセオリーです。

No.1の回答は恐らく余弦定理の証明を利用した求め方でしょうから結局は余弦定理で求めているのと同じ事になるはずです。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2024/11/14 08:48

１）b=8なので、Bからの垂線4√3のＡＣ交点ＤとしてＤＣ＝5-4=1

直角三角形ＢＤＣで、ａは斜辺であって3平方の定理に入れると
ａ²＝(4√3)²＋１²＝48+1=49
ａ＝±７
妥当性から、ａ＝７　だと思う。

２）以降は、1)を参考に頑張るべし