x軸に垂直な片方の壁が動くタイプの気体分子運動論の問題について分からないことがあります。

1辺の長さがLの立方体の容器に、質量mの単原子分子がN個入っている。図のように壁Aを非常 に遅い一定の速さuで移動させ、x方向の長さをΔLだけ増加させた。ここでΔLはLに対して十分小さいとして次の問いに答えよ

(1) 壁Aが移動している間に、壁Aに速度(v[x], v[y], v[z])で弾性衝突する分子の衝突前後の運動エネルギーの変化を求めよ。衝突時も壁Aが移動する速さが常に一定に保たれるように、外からの力が加えられているものとする。

以下では、uはv[x]の大きさに比べて十分小さいものとし、(1)で求めた運動エネルギーの変化量のうち、u²に比例する項を無視し、v[x]uに比例する項のみ残して計算する。

(2) 壁AがΔLだけ移動する間に、(1)の分子が壁Aに衝突する回数を求めよ。ただし、ΔLがLに比べて十分小さいので、分子が壁Aに衝突する時間間隔の計算にお いてΔLは無視できる。

解説を見ると、(1)を解く過程で弾性衝突と速さの関係式によりv[x]’(一度壁Aに衝突した後の分子のx方向の速さ)=2u-v[x]となっており、これは普通にわかるのですが、(2)の解説を見ると、「分子は時間2L/v[x]で1回壁と衝突する。」となっており、これが分かりません。速さは衝突ごとに変わっていく(距離の変化は無視できるようですが。)のにそもそも一定の間隔ではないはずですよね。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2025/03/12 11:00

No.1~3 です。

おそらく、この問題には続きがあって、最終的に何かを「定式化」しようとしているのだと思います。
ただし、(1)(2) はその最終的な目的のための過程であって、そこでは「最終目的」に向けての準備作業が行われているのだと思います。
その準備段階では、最終目的からはさほど重要でないものは「近似的」に求めておけばよい、という簡略化が行われているのでしょう。
あなたも疑問も、そういった「最終目的からは近似でよい」と判断されたものの可能性があり、再三「問題の内容をすべて正確に書いてくれ」とか「全体として、何を目的に何をしているのか、どんなプロセスでものごとが進んでいる中での話なのか」と言っているのはそういう意味なのです。

ローカルに (2) だけを議論すれば、下記の #2、#3 のような話になるだけです。
大事なのは、おそらく「そこから先でどんな議論を展開するのか」ということです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2025/03/11 19:49

No.2 です。

さらに
「壁Aを非常 に遅い一定の速さuで移動させ」
「uはv[x]の大きさに比べて十分小さいものとし」とも書かれているんだから。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2025/03/11 19:38

＞(2)の解説を見ると、「分子は時間2L/v[x]で1回壁と衝突する。

」となっており、これが分かりません。

だって、
「ΔLがLに比べて十分小さい」
「分子が壁Aに衝突する時間間隔の計算にお いてΔLは無視できる」
のだったらそうなるでしょう？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2025/03/11 19:37

＞図のように壁Aを非常 に遅い一定の速さuで移動させ、

図がないよ。
だから、きちんと問題の内容をすべて正確に書いてくださいといったはずですよ。