数学の大学入試の問題です 6（2）がわかりません。 解説お願いします

数学の大学入試の問題です
6（2）がわかりません。
解説お願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/13 23:28

２つの実数解を u, v と置くと

u + v = -(a + 1),
uv = a^2 - 1
が成り立つので、a を消去して
uv = (u + v + 1)^2 - 1.
整理すると
(9/38){ (u + v)/√2 + (2√2)/3 }^2 + (3/38){ (u - v)/√2 }^2 = 1.
楕円の周上やね。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/03/14 16:05

x^2+(a+1)x+a^2-1=0

x^2+ax+x+a^2-1=0
a^2+ax+x^2+x-1=0
(a+x/2)^2+3x^2/4+x-1=0
(2a+x)^2+3x^2+4x-4=0
3x^2+4x-4=-(2a+x)^2≦0
(x+2)(3x-2)≦0
∴
-2≦x≦2/3

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2025/03/13 23:20

極論, 素直にやればいいのでは?