高校物理: 静止している観測者に向かって、自動車が20m/sで近づきながら、160Hzの警笛を10s

高校物理:
静止している観測者に向かって、自動車が20m/sで近づきながら、160Hzの警笛を10s間鳴らした。音速を340m/sとする。
(1)観測者が聞く音の波長はいくらか
(2)観測者が聞く音の振動数はいくらか
(3)観測者は、自動車の警笛を何s間聞くか

(3)がよくわかりません。答えは2.00s,170Hz,9.4sです

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/24 18:17

10.0 s間に自動車は 20.0 m/s× 10.0 s=200 m進むが

自動車が近づけばその分警笛は早く観測者に届くので
200÷340≒0.588 sだけ、観測者にとって警笛間隔が短くなる。

よって、10.0 s -0.588 s ≒9.4 s

#質問のように警笛間隔や速度の有効数字が2桁なら
#こんな計算にはならないけど、
#何かの間違いなんでしょうね。
#波長も2.00sはありえない。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2025/05/24 11:06

(3)が一番考えやすいと思う。

なぜなら、これは音に限った話ではなく、だから音に関する知識が要らない。
警笛を鳴らし始めた時刻t₀[s]での自動車と観測者の距離をD₀[m]、そのときに出た音が観測者に届く時刻をT₀[s]。
警笛を鳴らし終えた時刻t₁[s]での自動車と観測者の距離をD₁[m]、そのときに出た音が観測者に届く時刻をT₁[s]。
で、観測者が聞いた警笛の長さ L[s]
　　L = T₁ - T₀
を求む、という話。

　音速をc[m/s]とすると、「音が出た時刻から音が届いた時刻までの時間に音速cで進む距離」が自動車と観測者の距離なのだから、
　　D₀ = c(T₀ - t₀)
　　D₁ = c (T₁ - t₁)
これを書き換えて
　　T₀ = D₀/c + t₀
　　T₁ = D₁/c + t₁
とすれば、
　　L = (D₁ - D₀)/c + (t₁ - t₀)
である。

　一方、自動車の速さ v[m/s]も分かっている。自動車は(D₀ - D₁)[m]を(t₁ - t₀)[s]で進んだのだから
　　v = (D₀ - D₁)/(t₁ - t₀)
なので、
　　(D₁ - D₀) =　-v (t₁ - t₀)

　以上から、
　　L = -(t₁ - t₀)v/c + (t₁ - t₀)
　　　= (1 - v/c)(t₁ - t₀)
というわけで、Lが「分かっているもの」だけで表せた。

(2)は「振動数」の知識が必要になる。
　振動数f[Hz]というのは「1秒間に何個の波が生じるか」という意味だ。
　自動車が時間(t₁ - t₀)[s]の間に振動数f[Hz]で作り出した波の個数をn[個]とすると
　　n = f(t₁ - t₀)
観測者はこれらn個の波を L[s]の間に聞いた。だから、聞いた音の振動数をf'[Hz]とすれば
　　f' = n/L
　　= f(t₁ - t₀)/L
　　= f/(1 - v/c)

(1)は、さらに「波」の知識が必要になる。
波長λ[m]とは、「波1個が生じるのに掛かる時間のうちに音速で進める距離」のこと。振動数f'[Hz]の音の波１個が生じるのに掛かる時間は(1/f')[s]だから
　　λ = c/f'
　また、これを言い換えれば、「ある時間L[s]の間に生じる波の個数をn[個]、その波長をλ[m]とすると、これらの波を連ねた長さnλ[m]は、L[s]の間に音速c[m/s]で進める距離 cL[m] と等しい」ということ。だから、
　　nλ = cL
そして、
　　n = f’L
だったから
　　 f’Lλ = cL
より
　　λ = c/f'
と考えても良い。

というわけで、(3)(2)(1)の順に、より多くの知識が必要になるという、出題者のセンスを疑いたくなる問題だなー。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2025/05/23 20:11

(1) ある地点で音を出して、1秒後には「音の先端」は 340 m 先にあるが、「音源」は 20 m 進んでいるので、ある「１秒間」には

　音の先端～音源の距離は 320 m
ということになる。
この「１秒間」に波が「160 個」存在するので、その波長は
　320 [m] ÷ 160 = 2.0 [m]

[Hz] とは「１秒間の波の数」です。
なお、「20 m/s」とか「10 s 間」とか、問題で与えられた数値の有効桁数は「2桁」なので、最終計算結果の有効桁数も「2型」と考えるのが妥当かと思います。

(2) 観測者には、空気を伝わる「波長 2 m の音波」が届くので、その「１秒間の波の数」つまり振動数は
　340 [m/s] ÷ 2 [m] = 170 [1/s] = 170 [Hz]

(3) 自動車が警笛を鳴らし始めたときの時刻を T0 として、そのときの距離を L [m] とすると、それが観測者に届くまでの時間は
　t1 = L/340 [s]
になりますね。１秒間に音波は 340 m 進みますから。
従って、観測者が警笛を聞き始める時刻は
　T0 + t1 = T0 + L/340　　　　　①
です。

そこから10秒間警笛を鳴らし続けると、自動車は
　20 [m/s] × 10 [s] = 200 [m]
進んでいます。
従って、警笛を鳴らし終えたときの距離は
　L - 200 [m]
になっています。
そのときの音が観測者に届くまでの時間は
　t2 = (L - 200)/340 [s]
です。
警笛を鳴らし終えた時刻は、T0 の10秒後で
　T0 + 10 [s]
ですから、観測者が警笛を聞き終わる時刻は
　T0 + 10 + t2 = T0 + 10 + (L - 200)/340
　　　　　　　　= T0 + L/340 + 10 - 200/340
　　　　　　　　= T0 + L/340 + 3200/340
　　　　　　　　≒ T0 + L/340 + 9.4　　　　　②
です。

従って、観測者が警笛を聞いている時間は、①と②の時刻の差で
　ΔT = (T0 + L/340 + 9.4) - (T0 + L/340) = 9.4 [s]

No.3 回答者： ikachann4 回答日時： 2025/05/23 19:40

人と車の距離に関係なくQ３の結果は変わりませんので、人と車の距離が200ｍとすると最初に音が聞こえるのは音が出てから200/340秒後、最後の音が聞こえるのは最初の音から10秒後でヒトと車が衝突する瞬間です。

したがって音が聞こえる時間は10-200/340≒9.4秒

No.2 回答者： joypeet 回答日時： 2025/05/23 17:20

人が居ると分かっていて停車せずに警告音を出すのは道路交通法違反です。

No.1 回答者： amerikaumare 回答日時： 2025/05/23 17:04

（１）　（３４０－２０）／160＝2ｍ　（2.00ｓとあるけど2.00ｍですね）

（２）　340/（３４０－２０）X160＝170Hz
（３）観測者は音を「速く」受け取る　
　　　・自動車は 10秒間 警笛を鳴らすので、1600個の波（160 Hz × 10 s）を出す。
　　　・でも観測者は 1秒あたり170個の波 を受け取る（聞く）。
　　　・よって、1600個の波を受け取るのにかかる時間は：
　　　　　１６００／170＝　9.41秒
　（自動車が10秒間鳴らしても、観測者は自動車が近づいてきているため、音波が間隔を縮めて届くので、短い時間で全部聞き終わるのです。）

わかりましたか？