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No.6
- 回答日時:
10.0 s間に自動車は 20.0 m/s× 10.0 s=200 m進むが
自動車が近づけばその分警笛は早く観測者に届くので
200÷340≒0.588 sだけ、観測者にとって警笛間隔が短くなる。
よって、10.0 s -0.588 s ≒9.4 s
#質問のように警笛間隔や速度の有効数字が2桁なら
#こんな計算にはならないけど、
#何かの間違いなんでしょうね。
#波長も2.00sはありえない。
No.5
- 回答日時:
(3)が一番考えやすいと思う。
なぜなら、これは音に限った話ではなく、だから音に関する知識が要らない。警笛を鳴らし始めた時刻t₀[s]での自動車と観測者の距離をD₀[m]、そのときに出た音が観測者に届く時刻をT₀[s]。
警笛を鳴らし終えた時刻t₁[s]での自動車と観測者の距離をD₁[m]、そのときに出た音が観測者に届く時刻をT₁[s]。
で、観測者が聞いた警笛の長さ L[s]
L = T₁ - T₀
を求む、という話。
音速をc[m/s]とすると、「音が出た時刻から音が届いた時刻までの時間に音速cで進む距離」が自動車と観測者の距離なのだから、
D₀ = c(T₀ - t₀)
D₁ = c (T₁ - t₁)
これを書き換えて
T₀ = D₀/c + t₀
T₁ = D₁/c + t₁
とすれば、
L = (D₁ - D₀)/c + (t₁ - t₀)
である。
一方、自動車の速さ v[m/s]も分かっている。自動車は(D₀ - D₁)[m]を(t₁ - t₀)[s]で進んだのだから
v = (D₀ - D₁)/(t₁ - t₀)
なので、
(D₁ - D₀) = -v (t₁ - t₀)
以上から、
L = -(t₁ - t₀)v/c + (t₁ - t₀)
= (1 - v/c)(t₁ - t₀)
というわけで、Lが「分かっているもの」だけで表せた。
(2)は「振動数」の知識が必要になる。
振動数f[Hz]というのは「1秒間に何個の波が生じるか」という意味だ。
自動車が時間(t₁ - t₀)[s]の間に振動数f[Hz]で作り出した波の個数をn[個]とすると
n = f(t₁ - t₀)
観測者はこれらn個の波を L[s]の間に聞いた。だから、聞いた音の振動数をf'[Hz]とすれば
f' = n/L
= f(t₁ - t₀)/L
= f/(1 - v/c)
(1)は、さらに「波」の知識が必要になる。
波長λ[m]とは、「波1個が生じるのに掛かる時間のうちに音速で進める距離」のこと。振動数f'[Hz]の音の波1個が生じるのに掛かる時間は(1/f')[s]だから
λ = c/f'
また、これを言い換えれば、「ある時間L[s]の間に生じる波の個数をn[個]、その波長をλ[m]とすると、これらの波を連ねた長さnλ[m]は、L[s]の間に音速c[m/s]で進める距離 cL[m] と等しい」ということ。だから、
nλ = cL
そして、
n = f’L
だったから
f’Lλ = cL
より
λ = c/f'
と考えても良い。
というわけで、(3)(2)(1)の順に、より多くの知識が必要になるという、出題者のセンスを疑いたくなる問題だなー。
No.4
- 回答日時:
(1) ある地点で音を出して、1秒後には「音の先端」は 340 m 先にあるが、「音源」は 20 m 進んでいるので、ある「1秒間」には
音の先端~音源の距離は 320 m
ということになる。
この「1秒間」に波が「160 個」存在するので、その波長は
320 [m] ÷ 160 = 2.0 [m]
[Hz] とは「1秒間の波の数」です。
なお、「20 m/s」とか「10 s 間」とか、問題で与えられた数値の有効桁数は「2桁」なので、最終計算結果の有効桁数も「2型」と考えるのが妥当かと思います。
(2) 観測者には、空気を伝わる「波長 2 m の音波」が届くので、その「1秒間の波の数」つまり振動数は
340 [m/s] ÷ 2 [m] = 170 [1/s] = 170 [Hz]
(3) 自動車が警笛を鳴らし始めたときの時刻を T0 として、そのときの距離を L [m] とすると、それが観測者に届くまでの時間は
t1 = L/340 [s]
になりますね。1秒間に音波は 340 m 進みますから。
従って、観測者が警笛を聞き始める時刻は
T0 + t1 = T0 + L/340 ①
です。
そこから10秒間警笛を鳴らし続けると、自動車は
20 [m/s] × 10 [s] = 200 [m]
進んでいます。
従って、警笛を鳴らし終えたときの距離は
L - 200 [m]
になっています。
そのときの音が観測者に届くまでの時間は
t2 = (L - 200)/340 [s]
です。
警笛を鳴らし終えた時刻は、T0 の10秒後で
T0 + 10 [s]
ですから、観測者が警笛を聞き終わる時刻は
T0 + 10 + t2 = T0 + 10 + (L - 200)/340
= T0 + L/340 + 10 - 200/340
= T0 + L/340 + 3200/340
≒ T0 + L/340 + 9.4 ②
です。
従って、観測者が警笛を聞いている時間は、①と②の時刻の差で
ΔT = (T0 + L/340 + 9.4) - (T0 + L/340) = 9.4 [s]
No.3
- 回答日時:
人と車の距離に関係なくQ3の結果は変わりませんので、人と車の距離が200mとすると最初に音が聞こえるのは音が出てから200/340秒後、最後の音が聞こえるのは最初の音から10秒後でヒトと車が衝突する瞬間です。
したがって音が聞こえる時間は10-200/340≒9.4秒No.1
- 回答日時:
(1) (340-20)/160=2m (2.00sとあるけど2.00mですね)
(2) 340/(340-20)X160=170Hz
(3)観測者は音を「速く」受け取る
・自動車は 10秒間 警笛を鳴らすので、1600個の波(160 Hz × 10 s)を出す。
・でも観測者は 1秒あたり170個の波 を受け取る(聞く)。
・よって、1600個の波を受け取るのにかかる時間は:
1600/170= 9.41秒
(自動車が10秒間鳴らしても、観測者は自動車が近づいてきているため、音波が間隔を縮めて届くので、短い時間で全部聞き終わるのです。)
わかりましたか?
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