数学の思考プロセスを理解するにはどうすれば良いですか？

青チャートなどの網羅系問題集を現在使ってるのですが、そこには手順は書いてあるけど何でと言う考え方とか思考、発想の仕方みたいなのは書いてありません。

例えば二次関数であれば最大最小問題は平方完成をすると言うことは指針や解答には書かれています。しかし、なぜその方針を取るのか、今回で言うと平方完成をして頂点を求めたいから平方完成をする、のような発想方法は書かれていません。

そのような思考プロセスを学ぶにはどうすれば良いですか？

また、そのような発想方法を理解しなくても初見の問題は解けるのでしょうか？ある程度自然な発想で解けないと困ることはないのでしょうか？

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/06/04 12:57

思考のプロセスというのは莫大な量の思考経験と知識から得られるもので

銀の弾丸はないです。
そういうものを追い求めている限り何も手に入らないです。

「問題を解き、何故解けたか振り返り」を繰り返し
自身の頭を耕してゆくと、よりスムーズに解法を思い付き
解けるようになります。

繰り返しますが、銀の弾丸はないです。

No.5 回答者： ラサム 回答日時： 2025/06/04 09:54

問題集などに書いていないことを知りたい場合は、AIチャットボットを利用してみるのはいかがでしょうか。

AIに知りたいことや分からないことを質問すると、AIが答えを返してくれます。
もしも返ってきた答えに分からないところがあれば、それをさらに分かるまで繰り返し聞くことで、理解を深めていくことができます。
相手は人間ではありませんが、個別指導を受けているような感覚で学べるのではないかと思います。

AIチャットボットには様々なものがありますが、代表的なものとしてはChatGPT(https://chatgpt.com)があります。PCやブラウザなどからなら左記のURLから無料で登録なしに使えます。スマホの場合はアプリのインストールとユーザー登録が必要です。

試しに質問文にあった、平方完成について聞いてみた答えを以下に掲載してみます。判断の一助になれば幸いです。
なお、以下の文面はテキスト形式に変換していますが、実際には少し違う形で表示されますので、そうした点は使ってみて確かめてください。

---以下ChatGPTの回答---

とても本質的で重要な問いです。

結論から言うと：
初見の問題を解くには、「なぜその方針をとるのか」という“発想方法”の理解が不可欠であり、単なる手順の暗記では限界があります。

以下、その理由と背景を丁寧に説明します。

1. 平方完成は「手段」であって「目的」ではない
まず、平方完成という手法は、あくまで「関数の形を変えて本質的な情報（頂点や軸など）を見やすくする」ための手段です。

例えば：
二次関数 y = ax2 + bx + c の最大・最小を求めるとき、
・目的：最大値・最小値を求める（＝グラフの頂点を知りたい）
・手段：平方完成で頂点の座標を出す

つまり、「なぜ平方完成をするか？」と問われれば、「頂点を知るのが目的だから」という発想（理由）が背後にあるわけです。

2. 発想の筋道を知らないと応用が効かない
仮に平方完成のやり方だけを機械的に覚えても、次のような応用問題では手が止まることがあります：
・関数の最大最小を "制約付きで" 求める問題
・パラメータ（文字）を含む問題（例えば「aの値によって最大値が変わる」）
・三次関数・絶対値付き関数などに拡張された問題

こうした場面では、「何を求めるためにどの手法を使うか」という発想の流れがないと、使える道具（知識）を選べなくなります。

3. 自然な発想は「訓練」で身につく
「自然な発想で解けないと困るのでは？」という質問に対しては、次のように答えられます：
・はい、困ります。なぜなら、入試や応用問題では典型的な形では出題されないことが多く、"自然な発想の流れがなければ手も足も出なくなる"ことがあるからです。
・ただし、「自然な発想」というのは"先天的な才能ではなく、訓練によって身につく"ものです。よく似た問題を「なぜこの手法を選んだのか」という意識をもって繰り返し学習することで、次第に自分の中に発想のパターンが蓄積されていきます。

おすすめの勉強法
・解答を読むときに「なぜこの手法？」と"意識して読む"
・解き直すときに「他の手が使えなかったか？」と"自問自答"する
・「〇〇を知るには、どうすればよい？」という逆方向の考え方を意識する（例：「最大値を知りたい→グラフの頂点→平方完成」）

No.4 回答者： lv4u 回答日時： 2025/06/04 09:50

>>そのような思考プロセスを学ぶにはどうすれば良いですか？

教科書やチャートで、そういう箇所を詳しく説明しても、試験の点数がアップするわけではありませんから記載されていません。

そういう思考プロセスを学ぶには、数学に関する書籍が図書館や大手書店には沢山あるので、それらを借りるなり、購入して勉強するのがいいと思いますよ。
例えば、「授業では教えてくれない微積分学」なんて本を読んでみるのもいいかも？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2025/06/04 09:43

ただひとつ。

自分で考えること。
それだけ。

No.2 回答者： mojitto 回答日時： 2025/06/04 09:32

別に数学の問題の解き方は一つじゃありません。

解説に書いてあるのはあくまで解き方の例の一つに過ぎず、それこそしらみ潰しに解くやり方を「力技で解く」などと言ったりします。
で解説に書いてあるやり方が一番簡便であることは間違いないですが、それについてはセンスと練習しかありません。
そしてほとんど人はセンスがないので繰り返しの練習で気付けるようになるのです。

料理だってセンスがある人は練習いらないけど、センスがない人も練習してレシピに従えばちゃんと料理ができるのと同じ。

このような質問をするのもセンスのない証拠ですから、回り道をして習得するしかありません。
あとやり方が分からないときは常に力技を検討すべきです。
力技でも部分点は付きますから。

No.1 回答者： seiji91 回答日時： 2025/06/04 09:12

それを身に着けるために、中学１年から一歩ずつ定理や公理の証明を続けて思考プロセスを構築してるはずなんだけど。

無からのスタートなら、
中一から進めて、時々Z会の難問とか挿入して、他の分野のアナロジーを取り入れる発想も習得しつつ、複素関数のあたりまで進めばイケるはず。

よくさぁ、学校じゃ教えてくれなかった・・って言う人多いけど、
一番大事な事を何度も教えてるんだよね。
「授業をちゃんと聴いてなさい」って。