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- 回答日時:
こんにちは。
maruru01です。あんまりスマートではありませんが。
左辺 < 0の場合
自明
左辺 >= 0場合
不等式の両辺が正の数の場合は、両辺を2乗しても大小関係はかわらないので、
左辺の2乗 = a^2-2|a||b|+b^2
右辺の2乗 = a^2+2ab+b^2
したがって、整理すると
-|a||b| <= ab
すなわち
ab+|a||b| >= 0
となる。
これは、aとbの符号が逆の場合は = が成立し、
同じ場合は > が成立する。
こんな感じでしょうか。
では。
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