なめらかな斜面での空気抵抗を考慮した重力加速度の変化

滑らかな斜面にボールを転がすと、空気抵抗があれば、重力加速度って変化するのですか。私は重力加速度は不変的に９．８ｍ／ｓ＾２と思っているのですが。

No.7 ベストアンサー 回答者： noname#13440 回答日時： 2005/06/27 10:03

No.1の方が言っておられるように、「重力加速度g」と「加速度a」は別物で、変化するのはaの方です。

「重力加速度g」は運動の「定数」で、お考えの通り「不変的に」およそ 9.8 [m/s^2] です。

「加速度a」は運動の「変数」で、運動方程式 ma = F に従って力Fの変化により変わります。

以下は簡単のため斜面でなく垂直落下で考えますが、斜面であっても変化するのはgではなくaであることに変わりはありません。

空気抵抗(力)があれば、物体に働く力は例えば F = mg - kv^2 (mgが重力、-kv^2が空気抵抗力、ここでkは定数ですが抵抗力は別の形の場合もあります)などとなるので、運動方程式は ma = mg - kv^2 となり、「重力加速度g」は不変でも「加速度a」は空気抵抗力によって低下します。

一方、空気抵抗がなく、物体に重力しか働かない場合は、F = mg なので運動方程式は ma = mg となり、この場合だけ a = g と一致し、aも一定の等加速度運動になります。斜面なら a = gsinθ で一定でしょうかね。

No.6 回答者： shibainumodoki 回答日時： 2005/06/26 22:33

空気抵抗によって、重力加速度ｇが変化することは、ありえませんが、重力加速度ｇ自体は、地球上で緯度より、微妙に違ってきます。

日本国内でも、北海道と沖縄ではわずかに異なります。また地表からの高度（地球の中心からの距離）によっても変わってきますが、我々が通常活動しているような場所は、地球の半径に比べて微々たる数字です。だから通常は緯度や高度を無視してｇ＝9.8 [m/s^2]としているだと思います。

No.5 回答者： ojisan7 回答日時： 2005/06/26 22:08

すみません。

訂正します。ニュートンの運動方程式ではなく、ニュートンの万有引力の方程式でした。

No.4 回答者： ojisan7 回答日時： 2005/06/26 22:03

重力加速度というものは何か、ということをもう少し勉強してください。

簡単に言うと、ニュートンの運動方程式でＭを地球の質量、ｒを地球の半径としたときの加速度がｇ(9.8m/s^2)です。

No.3 回答者： ardentemente 回答日時： 2005/06/26 21:52

　重力加速度は言ってみれば我々が日々感じている“重力”ですから、それが風が少々強く吹いたからなんて理由で変わってしまえば・・・高層

っちゅう起こるかも・・・

No.2 回答者： ceita 回答日時： 2005/06/26 21:10

空気抵抗に拠っては変化しません。

No.1 回答者： saodake 回答日時： 2005/06/26 21:10

重力加速度は変化しませんが、空気抵抗が増加するので結果的に加速度が低下します。