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標準偏差から実験が正確に行われたかが分かるのでしょうか?
具体的に標準偏差が平均値の何%以下なら正確であるというような基準というものは存在するのでしょうか?
信頼限界というものがあることは知っているのですが、○%信用できるという言い回しがあいまいな感じがしてどうもなじめません。
よろしくお願いいたします。

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A 回答 (4件)

標準偏差だけでは、正確に行われていたかどうかはわかりません。


まず、測定結果の精度と測定値の正確さを区別して議論することが必要です。標準偏差は精度に対応しますが、その値だけをもって、正確さを議論することは危険です。
なお、有限個のサンプルから計算するので、どのような場合でも標本の標準偏差は求まります。標準偏差だけで、分布の形がわかると考えることは誤りですので気をつけてください。

次に、基準ですが、
これはバラツキの分布の形が分かれば、定量化が可能で、その意味合いは例えば90%確率で、真の値が存在する範囲が、標準偏差の定数倍で規定できるというものです。平均と標準偏差の比で、これを表すことは不等式をイメージなさればお分かりいただけるでしょう。
したがって、○%の信頼区間という言い回しは、バラツキの分布がどこまで現実の姿を正しく再現しているか?という点がハッキリしなければ、いい加減だとは言えます。
言い換えれば、これをいい加減にしないように実験を行うことが、重要だということでしょう。


 
の信頼区間が、この実験であれば(この試料であれば)、標準偏差が平均値の何%以下であれば 
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根本的な考え方に、疑問を感じます。



 生物が材料の場合、実験者がどんなに正確な操作をしても、同じ結果にはなりません。動物を利用した場合は、個体差と表現します。この場合は、平均と標準偏差によって、その実験結果の確からしさを表す必要があります。実験での、再現性に問題があるから、平均と標準偏差を必ず示さねばなりません。

 化学的な実験では、実験者が正確な操作をすれば、理論的には、同一の値になる筈です。
 したがって、標準偏差は、実験者のウデの悪さを表しているに過ぎません。それとも、「標準偏差は小さいので、私のウデは良い」と自慢したいのでしょうか。
 
 実験のウデについては、化学的な場合は、プロなら2%以内でしょう。学生には、「まあ、5%なら許す」と話していますが。
 ちなみに、分析のプロは、0.2%程度の誤差も問題にします。滴定の操作で、素人は、1滴ずつ滴下しますが、プロは半滴ずつとか。そうすると、理屈上では、誤差は半分になります。
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補足だけ、


十分多くの「回数」の測定を行う場合、標準偏差は意味がありますが、もちろんその分散の形にも気を付けて下さい。
また、同じ検体での測定の回数と、別々に行った実験の回数とは厳密に分けて下さい。ただし、滴定などはどちらのことか分からないとも言えます。

>>○%信用できるという言い回しがあいまいな感じがしてどうもなじめません。
私もなじめませんが、DNA鑑定のように測定値が「離散的」にしか現れない場合、装置の判定誤差さえ考えに入れれば良いのででかなり意味のある数字になります。
それでも検体を残しておいて「より精度の高い」手法の出現を待ちます。
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うえから一般的に流します。


わかりません。わかるのは.得たデータがガウス分布にあること(標準偏差が存在するから)くらい。ただし.ぼ分散既知の場合には.いろいろありますが「実験」とは言いませんから。
標準偏差と平均値との関係を議論するには.ぼ分散既知であることが必要です。このようなばあいには.測定や生産であって実験ではありませんからありません。
>○%信用できるという言い回し
信頼限界の定義から考えれば.子のような言葉は使わないのですが。統計の入門書で検定の誤りに関係するところを読みととばてください。

「実験」といっても.学生実験のような場合.過去に同様なことをしているので.精度が見当つきます。子のような場合には.ぼ分散既知ですから.各学生実験の作業能力がわかります。ただ.平均値とは比較しません。
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Q物理実験-実験の平均標準偏差-

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実験の平均標準偏差(を求める一歩手前)…0.151mm

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基本的に、標準偏差は1~2ケタで表すということですが、こんなに標準偏差が大きかった場合、この不確かさはどのように表現すればよいのでしょうか。

この実験に関してレポートを書くのですが、このデータのおかげで初手で手詰まりとなりました。
レポートを書くときの指定として、0.001mm単位まで書かなくてはいけないのですが、

例)3.244±0.003mm

のようにならず、うまい具合に桁を合わせることができません。

どうすればよいか教えてください。(実験のやり直し以外でお願いします(汗))

Aベストアンサー

>基本的に、標準偏差は1~2ケタで表すということですが

1さんには申し訳ないですが、有効数字は誤差を含む最初の桁までを意味します。5回程度の実験では標準偏差の最初の桁が「誤差を含む最初の桁」になるので、1桁書けば充分です。ただし、0.014など、最初の数字が1の場合などは、丸めの影響が大きくなりすぎるので、2桁表記します。(どこまで2桁にするかは判断が分かれる。)

測定回数がもっと膨大な数になった場合には、標準偏差そのものがどこまで有効かを評価した上で桁素を増やすこともあります。が、それはかなり例外的な事例と思ってください。事実として、理科年表という本がありますが、この中に掲載されている物理定数の測定値の標準偏差の表記はほとんどが2桁表記で例外的に3桁がある程度です。有効数字を10桁ほども持っている最大級に精密な測定でもこの程度ですから、5回程度の学生実験で3桁、4桁と標準偏差をずらずら書くのはナンセンスです。

なので、

>1~5回の平均の長さ…3.244mm
>実験の平均標準偏差(を求める一歩手前)…0.151mm

この数字をそのまま使って表記するなら標準偏差の下の桁に合わせて

3.24±0.15 mm

となります。データが荒れた実験をしてしまったという事実はくつがえせないので、しょうがありません。

何の制約もない場合はこれでいいのですが、問題は

>レポートを書くときの指定として、0.001mm単位まで書かなくてはいけないのですが、

という指定を採点者がどう評価するかで、それはその人次第なので一般論ではわかりません。
なので、注釈をつけて

『標準偏差を2桁で表記して

3.24±0.15 mm

指導書の0.001mmまでという指定にしたがって

3.244±0.151 mm』

のように併記しておくのが無難かと思います。

結果的に再実験の指示がくるかもしれませんが・・・・

>基本的に、標準偏差は1~2ケタで表すということですが

1さんには申し訳ないですが、有効数字は誤差を含む最初の桁までを意味します。5回程度の実験では標準偏差の最初の桁が「誤差を含む最初の桁」になるので、1桁書けば充分です。ただし、0.014など、最初の数字が1の場合などは、丸めの影響が大きくなりすぎるので、2桁表記します。(どこまで2桁にするかは判断が分かれる。)

測定回数がもっと膨大な数になった場合には、標準偏差そのものがどこまで有効かを評価した上で桁素を増やすこともあります。が、そ...続きを読む


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