自然対数で使用するｅの値

自然対数で使用するｅの値が2.718になることを級数を用いて証明したいのですが、よくわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： y_hiroaki 回答日時： 2005/07/15 19:13

やってみましょう。

e^xをテイラー展開すると

e^x = 1 + x/1 + x^2/2! + x^3/3! ……

これにx=1を代入すると、

e=1 + 1 + 1/2 + 1/3! + ……

従って、この足し算を実行すればeの近似値が出せます。

1 　 = 1.00000
1 　 = 1.00000
1/2 = 0.50000
1/3! = 0.16667
1/4! = 0.04167
1/5! = 0.00833
1/6! = 0.00139
1/7! = 0.00020 (+
-----------------
2.71826

以下のURLのNo.7で同じような質問に僕が答えていますので、よろしければ参考にしてください。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1515669

No.2 回答者： proto 回答日時： 2005/07/15 19:04

eの値が2.718...になることの証明というか

eの定義式である
lim[n→∞](1+1/n)^nが収束する証明ならば

　　A[n]=(1+1/n)^n
が単調増加
　　B[n]=(1+1/n)^(n+1)
が単調減少
で全ての自然数nについて
　　A[n]<B[n]
であることを示せば、証明が出来ます

No.1 回答者： noname#17965 回答日時： 2005/07/15 18:47

ネピアという人が発見したことからネピアの数と呼ばれてます。

それで検索すればわかります。定義式が判ったら、ひたすら足し算していけばいいですね。