院試の問題で・・・

質量m,長さlの一様な細い棒の一端に質量Mの質点を取り付け、棒の他端を天井に取り付ける。（点P）ある鉛直面内で自由に振動できる振り子とする。棒が鉛直となす角θとし、重力加速度ｇとする。
慣性モーメントをIと書くとき固定点周りでの振り子の回転運動による運動エネルギーKを角速度ωの関数として書き、θの関数として位置エネルギーUを求めよ。ただし、θ＝０のときの値を基準とする。U、Kからルジャンドル関数Lを求め、振り子の運動を記述するルジャンドルの運動方程式を書き下せ。とあるのですが、よくわかりません。どなたかアドバイスをお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2005/07/19 13:51

siegmund です．

補足拝見しました．
管理者さん，補足に質問者さんのお考えなど載っていますので，
スレッドを削除しないで下さいね．

さて，どう見てもルジャンドル関数ではなくてラグランジュ関数
(本当はラグランジュ汎関数，というべき)ですね．
(a)　　L = K - U でラグランジュ汎関数(ラグランジアン) L を作る．
(b) オイラー・ラグランジュ(or 単にラグランジュ)の運動方程式を導く．
(c) L から正準運動量を求める
(d) L をルジャンドル変換して，ハミルトン(汎)関数(ハミルトニアン)
　　H を求める．
(e) ハミルトンの運動方程式を導く．

といううな流れの問題でしょうね．
どうも質問者さんはラグランジュ(Lagrange)とルジャンドル(Legendre)が
ごっちゃになっているように思えます．
どっちもＬで始まるけれど...(^^;)．

ここら辺は解析力学の最も基本的中心的な手法なので，
もう一度テキストで確認されることをおすすめします．

この回答へのお礼

返事が遅くなってすみません。どうもありがとうございました。ようやく理解できました。ありがとうございます。

お礼日時：2005/07/24 17:41

No.3 回答者： siegmund 回答日時： 2005/07/19 01:58

rabbit_cat さんも書かれていますように

わかったところわからないところの明記，
あるいはどう考えたか，
などの記述が必要です．
でないと，スレッド自体が削除されちゃう可能性が強いです．

私も解析力学の基本問題と思います．
デカルト座標でなくて一般化座標(今は角度ですね)でやる例題としては，
もっとも基本的なもので,
適当なテキストや演習書を探せば同じ問題があるでしょう．
振り子をもう少し単純化(棒の質量無視，など)してあるかも知れません．

それから，
> ルジャンドル関数，ルジャンドルの運動方程式
は
ラグランジュ関数，ラグランジュの運動方程式
の間違いではないかと．

この回答への補足

夜遅くにありがとうございます。
確かに少し軽率でした。すみません。
自分で計算するとK＝1/2Iω^2,U=Mglsinθ+1/2mglsinθになりましたが、次の設問でハミルトン関数を求めるようになっているのでラグランジュ関数ではなくルジャンドル関数でいいと思われるのですがどうでしょうか？

補足日時：2005/07/19 02:35

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2005/07/19 01:13

かなり、基本問題と思われますが、どこがわかりませんか？

・高校範囲の物理（ニュートン力学）を使って、この問題の運動方程式が書けますか？
・ルジャンドル関数や、ルジャンドルの運動方程式の意味は分かりますか？

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2005/07/19 01:13

かなり、基本問題と思われますが、どこがわかりませんか？

・高校範囲の物理（ニュートン力学）を使って、この問題の運動方程式が書けますか？
・ルジャンドル関数や、ルジャンドルの運動方程式の意味は分かりますか？

この回答への補足

夜遅くにありがとうございます。
それが、ルジャンドル関数で求めるところがよくわからないので困っています。

補足日時：2005/07/19 02:40