なぜ整数ぴったりで収まる比の三角形は3；4；5と1；11；12しかないのか

この比の三角形は無限にあると思うのに、何故2つなのか、公式などがあると幸いです。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2005/08/08 20:12

中学や高校で問題集などに出てくる３辺の比が整数比の直角三角形が、比較的簡単な整数比のものが良く現れるため２通りしかないように勘違いされたのだろうと思います。

#1さんも言っておられるように無数にあります。
たとえば、整数比が40より小さな数の数字しか表れないものだけでも、以下のような比の直角三角形があります。
3:4:5,5:12:13,7:24:25,8:15:17,12:35:37,20:21:29

ピタゴラスの3平方の定理の式に当てはめて確認してみてください。

No.2 回答者： char2nd 回答日時： 2005/08/08 19:53

　そのように、三辺の比がすべて整数となる正三角形を「ピタゴラス三角形」といいます。

　その整数の組合わせは、３：４：５や５：１１：１２の他にも多数あります。
　以下のサイトをご参考に。

参考URL：http://www.hcn.zaq.ne.jp/funahide/math/triangle. …

No.1 回答者： tatsumi01 回答日時： 2005/08/08 19:43

整数ぴったりの意味がわかりません。

3:4:5 は直角三角形の３辺ですが、5:12:13 をはじめ、整数比になる直角三角形の辺の長さの組み合わせは無限にあります。
1:11:12 では三角形になりません。
何か条件を忘れていませんか。