鉛直下向きで磁束密度がBの一様な磁界の中に、二本の長い導体レールを平行を保って水平から角度θに固定する。レールの間隔はLで、その上に導体棒を置く。レールの上端には、抵抗Rの抵抗が接続されている。抵抗以外の電気抵抗、および導体棒とレールとの間の摩擦は無視できるとする。
(問)導体棒の速さVを求めよ。 ってのが
一般的な問題だと思うんですが、先生より抵抗RではなくてコイルLを入れた場合はどうなるか?という問題が出されました。2,3年前に出されてその当時には解けないといわれたんですが、2,3年たったいまでも
解けません…汗。結局どうなるんでしょうか?教えてください。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
わかりにくい書き方をして、すみません。
No1で回答したLはすべて、導体棒の長さのつもりです。(1)と(2)を連立させれば、簡単にVが求められます。(一階の微分方程式です。)
抵抗の代わりにコイルを入れた場合には(1)のRIの代わりに
LcdI/dtを使えばよいわけです。ただ、この場合は計算してみればわかることですが、二階の微分方程式を解くことになります。計算が多少長くなるかも知れません。積分定数がでてきたら、初期条件を代入しておきましょう。t=0のときV=0とすれば、簡単になります。
試してみてください。
この問題は、たいへん面白い問題だと思います。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
電気を学んだのが遠い昔で自信はありませんが、多少のヒントにでもなれば。
1.まず抵抗の場合、パラメータが1つ足りないと思います。
導体棒の重量です。
導体棒の失う位置エネルギーと抵抗の消費するエネルギーが
バランスする速度で落ちて行きます。
これ以上は省略します。
2.これはかなり難しそうですね。
これも導体棒の失うエネルギーとコイルの蓄積するエネルギーの
時間微分が等しいという条件になるでしょう。
コイルの蓄積する磁気エネルギーはLI^2/2ですから、この微分が必要です。
ところがこれだけでは解けないようです。
Iを規制するものが無いからです。
あとはコイルの逆起電力-L×dI/dtと導体棒の発生する起電力が
等しいという条件で電流が制限できて解けそうです。
結局2つの微分式を連立させる必要がありそうですね。
このあたりが私の限界です。失礼しました。
No.2
- 回答日時:
あっ、すみません。
コイルを入れることを忘れていました。この場合は、RIのかわりにLdI/dtを使えばよいと思います。(平行棒の距離LとコイルのインダクタンスLは違う記号にしたほうが良いと思います。)
がんばってください。
No.1
- 回答日時:
位置関係がイメージしにくいですが、読んだ範囲ではそんなに複雑な問題のようには思えません。
☆考え方
導体棒の動いた距離をdxとすると、磁束の変化は、BLdx
となり、起電力は、BLdx/dtとなります。この、起電力で、抵抗に電流が流れます。流れる電流をIとすると、
(1) BLdx/dt=RI
となります。
次に導体棒にかかる力を考えます。導体棒には、重力と、平行棒からの垂直抗力、そして、ローレンツの力が加わります。導体棒の線密度をσとすると、
(2) σLd^2x/dt^2=σg*sinθ-BIL
となります。あとは、(1)と(2)を連立させればよいとおもいます。(ここで、dx/dt=Vとしておいたほうが式は簡単だと思います。)
このあとは、自分でよく考えてください。
この回答への補足
回答ありがとうございます。だいぶイメージがわきました。レールの幅がLでコイルがLでわかりにくくなっていましました、棒に質量を与えれば簡単になりますね、(2)式の面密度ρ×LのLはレール幅のLですよね?だったらそこを質量mとおけばma=Fの左辺として納得がいきました。それともLはコイルのインダクタンスのLですか?コイルのインダクタンスはLcとおくとどうなるんでしょうか?(2)m*d^2x/dt^2=m*g*sinθ-BILc
となりますか?
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