積分の応用で、できると思うんですけど、いまいちわかりません。
どうやってだすんですか?

A 回答 (1件)

アステロイドx=a(cost)^3,y=a(sint)^3 (a>0)


の囲む面積Sならば
   S=4∫(0からaまで)ydx  だから
   x=a(cost)^3で置換すると
   dx=-3a(cost)^2・sintdt
S=4∫(π/2から0まで)a(sint)^3・-3a(cost)^2・sintdt
=12a^2∫(0から2πまで)(sint)^4・(cost)^2dt
=12a^2∫(0から2πまで)((sint)^4-(sint)^6)dt
=12a^2(I(4)―I(6))
   I(n)=∫(π/2から0まで)(sint)^ndtとすると
   I(n)=((n-1)/n)・I(n-2)
   I(2)=π/4より(2倍角の公式を使い積分)
   I(4)=3π/16,I(6)=5π/32
S=(3πa^2)/8            (終)
 
 
 

    
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Qthree game to noneとは?

three games to none とはどういう意味ですか?

野球の話で
This put them ahead in the series three games to none.

または
They won that playoff series three games to one.

文中の
three games to none
three games to one

とはどういう意味でしょうか?

Aベストアンサー

This put them ahead in the series three games to none.

これは3勝0敗で彼らをシリーズで有利に立たせた。

They won that playoff series three games to one.

彼らはそのプレーオフを3勝1敗で制した。

http://eow.alc.co.jp/games+to+none/UTF-8/

http://eow.alc.co.jp/games+to+one/UTF-8/

Q数IIIの積分法なんですが問題を見て置換積分と部分積分どちらを使って計算す

数IIIの積分法なんですが問題を見て置換積分と部分積分どちらを使って計算するか分からなくなったらとりあえず置換積分の方法でといてみてとけなかったら部分積分でといてみるという解き方でもいいでしょうか?ほとんどは置換積分法で解けますか?

Aベストアンサー

前回質問から少し変わりましたけど、締め切らずに同様の質問をすると二重投稿と判定されることがあります。
もしも二重投稿と判定されたら、最初の質問が強制締め切りになります。
そのとき、ダメージを受けたり気分を害されたりするのは質問者でしょうか?回答者でしょうか?

では本題。

>>>問題を見て置換積分と部分積分どちらを使って計算するか分からなくなったらとりあえず置換積分の方法でといてみてとけなかったら部分積分でといてみるという解き方でもいいでしょうか?

あなたの自由です。
戦略としてどちらが優れていてどちらが劣っているかは、ケースバイケース。
式を見てどう判断するかのコツは、すでに前回で回答しています。

>>>ほとんどは置換積分法で解けますか?

まさか。
置換積分を習ったばかりのタイミングでの小テストぐらいではないでしょうか。

QGame is my life. 文法的に間違いがある?

友人が「私の人生はゲームだ!」というのを

Game is my life.

と叫んでいたのですが、良く考えてみると

My life is Game.

のような気がしました。



そこで質問を2つほど書いてみます。

質問1
「私の人生はゲームだ!」というのは英語でどう表現するんでしょうか?
意味合い的には「ゲームが死ぬほど好き」ということです。

質問2
上記に書いたGame is my life.でもMy life is Game.どちらでもいいのですが、名詞の前にはaかtheを付けろと英語の先生に言われた覚えがあります。ということは、The Game is my life.My life is the Game.にしなくてはいけないのでしょうか?

この2つの質問どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

Playing games is my life (Games are my life).
で「ゲームが死ぬほど好き」という意味になり得るとおもいます。My life is ....よりも .... is my life のほうがなんとなく聞き覚えがあるせいかいいような気がします。


アルクの辞書ではこんな例文があります。

Music is my life.
音楽は私の人生そのものだ。
My work is my life.
仕事は私の生き甲斐です。

あとthe game(s)かa game か gamesかですが、the game(s)かgamesがいいのかなと思いますtheがつくとなにかこのようなゲームとか(ある程度)特定のものに絞られた感じです。gamesは漠然とゲームですね。

Q積分法の応用だと思います。

y^2≦3(x+1)とx≦2の両方を満たす点(x,y)が存在する
領域の面積の求め方を教えてください。

Aベストアンサー

積分領域を図示すると添付図のようになりますので面積Sはx=2-f(y)を「-3≦y≦3」の範囲で
積分すれば良いです。f(y)はyの偶関数なので「0≦y≦3」の範囲で積分して2倍すれば良いです。

 S=2∫[0,3] {2-f(y)} dy

ここでf(y)は
 y^2=3(x+1)
x=(1/3)(y^2)-1=f(y)
2-f(y)=3-(1/3)y^2

 S=2∫[0,3] {3-(1/3)y^2} dy

この積分なら出来るでしょう。やってみて分からなければ、補足に途中計算を書いて、
詰まっている所を聞いてください。

なお積分すると S=12 となるかと思います。

QI'm game if you are.

映画 007の台詞です。
主役のボンドと上司のMが、一緒に敵から逃げた後、敵と戦い、敵を倒しましたが、
Mも負傷し、永眠する直前の会話です。

M: I suppose it's too late to make a run for it?
Bond: Well, I'm game if you are.

I'm game の部分を文法的に解説していただけないでしょうか。
例えば、I'm on game の on が省略されている、または、省略はないが、比喩表現として I'm game と言っている、などです。

Aベストアンサー

これは省略もありませんし、比喩でもありません。この場合の game は形容詞で、ready and willing の意味です。ですからMの言った, to make a run for itの部分を受けて、貴方にその気があるなら自分も、という事です。この意味のgameはもうほとんどこのI'm game(if you are)ぐらいの文でしか使われず、ほとんどイディオムになっています。

Q線積分の問題だと思うんですけど…

z = x + iy のとき∫Γ(x - y + ix^2)dzを求めよ。Γはz = 0から z = 1 + i までを結ぶ線分という問題ですが線積分のやり方がわかりません。どなたか線積分のやり方と問題の御回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

Cを複素数の集合、Γを自己交差のないC内の曲線(曲線の厳密な定義は端折りますが素直なものを想定してください)とすると、適当な単射連続写像 f による単位区間[0, 1]の像Γ= f([0,1]) と表すことができますよね。すると、「f(0) から f(1) までΓに沿うφ(z) dzの積分」は、z = f(t) という変数変換を通じて、
「0から1まで実軸に沿うφ(f(t)) (df/dt) dtの積分」と書き換えられます(dz = (df/dt) dt です)。0から1までの積分なら見慣れた計算ですよね。

今回はたとえば、z = (1 + i)t とでもおけば、「z = 0 から z = 1 + i までを結ぶ線分」に沿った積分は、「t = 0 から t = 1 までの実軸に沿った積分」に書き換えられますよね。いま、x, y は z の実部と虚部を表していたので、x = t, y = t となります。従って、x - y + ix^2 = it^2, dz = (1 + i) dt
こうして、(x - y + ix^2)dz = it^2 (1 + i) dt = (-1 + i)t^2 dt と書き換えることが出来ました。求める積分はこれをt = 0 から t = 1 までの実軸に沿った積分したもの
(∫[0, 1] (-1 + i)t^2 dt )ですから、(-1 + i)/3 になります。

Cを複素数の集合、Γを自己交差のないC内の曲線(曲線の厳密な定義は端折りますが素直なものを想定してください)とすると、適当な単射連続写像 f による単位区間[0, 1]の像Γ= f([0,1]) と表すことができますよね。すると、「f(0) から f(1) までΓに沿うφ(z) dzの積分」は、z = f(t) という変数変換を通じて、
「0から1まで実軸に沿うφ(f(t)) (df/dt) dtの積分」と書き換えられます(dz = (df/dt) dt です)。0から1までの積分なら見慣れた計算ですよね。

今回はたとえば、z = (1 + i)t とでもおけば、「z = 0 から z ...続きを読む

QThe game wasn't play due to the bad weatherは正しいですか?

The game wasn't play due to the bad weatherは正しいですか?

The game didn't play due to the bad weatherではないのですか?

Aベストアンサー

こんにちは

>The game wasn't play due to the bad weatherは正しいですか?
ANo1さんのご回答のように、正しくありません。

また、
The game didn't play due to the bad weather.
も正しくありません。

The game wasn't played due to the bad weather.
もしくは
They(もしくはWe) didn't play the game due to the bad weather.
が正しいと思います。

Q数IIIの積分法なんですが置換積分と部分積分法の公式のどっちを使って問題と

数IIIの積分法なんですが置換積分と部分積分法の公式のどっちを使って問題とくかわかりません。問題のどの部分を見てどちらの公式を使うか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず置換積分できるか調べましょう.このためには被積分関数を二つの関数の積と考え,一方の関数が他方の関数の原始関数の関数になっていれば置換積分が使えます.すなわち,被積分関数を f(x)g(x) と表したとき,G'(x)=g(x) である G(x) を用いて f(x)=h(G(x)) となる関数 h(u) が見つかれば
∫f(x)g(x)dx = ∫h(G(x))G'(x)dx = ∫h(u)du
です.例えば
(log 2x)/(x log x^2) = h(log x){log x}'
h(u) = (u + log 2) / 2 u = 1/2 + (log 2)/2u
だから
∫(log 2x)/(x log x^2)dx = (1/2){log x + (log 2)log(log x)} + C
となります.
置換積分がダメそうなら部分積分できるか調べましょう.概してこちらの方が調べるのが面倒です(とくに漸化式を使う場合).

QLiar Gameの音楽について

今日は。

ドラマ・映画 「Liar Game」の音楽についての質問です。
CDとして、Liar Gameの音楽は買えますか。ドラマ・映画中に流れている曲や、トラックなどが欲しいのですが。
また、YoutubeにあるLiar Gameの音楽はどれですか。
Season2しか見ていないので、一巻の音楽は知らないんですよ。二巻と一緒ですか。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

シーズン1、2ともにサントラCDが出ているようです。

・LIAR GAME (ライアーゲーム) サウンドトラック
http://www.amazon.co.jp/LIAR-GAME-%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0-%E3%82%B5%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF-TV%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%A9/dp/B000OQDW7S/ref=sr_1_2?ie=UTF8&s=music&qid=1303807920&sr=1-2

・LIAR GAME2 ~シーズン2&劇場版 オリジナルサウンドトラック~
http://www.amazon.co.jp/LIAR-GAME2-~%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%BA%E3%83%B32-%E5%8A%87%E5%A0%B4%E7%89%88-%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%82%B8%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%82%B5%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF~/dp/B0031QLIS8/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=music&qid=1303808180&sr=1-1

>YoutubeにあるLiar Gameの音楽
というのはよくわかりませんが、
各トラックの一部分が試聴できるので聴いてみてください。

メインテーマらしき曲(「LIAR GAME」)でしたら、1と2で多少アレンジは異なるようですが、曲は同じのようですね。

シーズン1、2ともにサントラCDが出ているようです。

・LIAR GAME (ライアーゲーム) サウンドトラック
http://www.amazon.co.jp/LIAR-GAME-%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0-%E3%82%B5%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF-TV%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%A9/dp/B000OQDW7S/ref=sr_1_2?ie=UTF8&s=music&qid=1303807920&sr=1-2

・LIAR GAME2 ~シーズン2&劇場版 オリジナルサウンドトラック~
http://www.amazon.co.jp/LIAR-GAME2-~%E3%82%B7%E3...続きを読む

Q積分の応用なんですが

積分の応用なんですが

r = aθ (0≦θ≦b) の曲線の周長の求め方が分かりません。
途中過程を詳しく解説していただけないでしょうか?

Aベストアンサー

曲線のx座標, y座標が媒介変数tを用いて表される時、
その曲線の長さLは

L = ∫ √{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2} dt

で求まる事は習ったと思います(高校数学の数3)。
これをそのまま使えばよいです。

<曲線のx座標、y座標の媒介変数表示>
まずは曲線上の点のx座標、y座標を
何らかの媒介変数を用いて表すことから考えてみます。
曲線上のx座標とy座標は、原点からの距離rと角度θを用いて
x = rcosθ
y = rsinθ
と表されます(このままだとr, θと変数が2種類あるので扱いにくいです)。
今回の問題で問われているのは曲線r = aθなので、
これを上記のxの式、yの式に代入してみると

x = aθcosθ
y = aθsinθ

となって、x, yが変数θのみを用いて表されることになります。
これで曲線r = aθのx座標、y座標が媒介変数θを用いて表されました。

<曲線の長さLの求め方>
よって今回の問題では

L = ∫√{(dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2} dθ (積分範囲はθ = 0 ~ 2π)

で求められます。

後の手順は数3で習った通り、
(1) xの媒介変数表示の式x = aθcosθからdx/dθを求める
(2) yの媒介変数表示の式y = aθsinθからdy/dθを求める
(3) L = ∫√{(dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2} dθに(1), (2)で求めた結果を代入
(4) 定積分∫√{(dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2} dθ (積分範囲はθ = 0 ~ 2π)を求める
となります。

ちなみに、不定積分を求めなくても
定積分の値を求める事ができるのは習ったと思います。
なので(4)の手順で不定積分が求まりそうになければ、
わざわざ不定積分を求めようとしなくても大丈夫です。
もし置換積分をするのであれば、双曲線関数を利用すると良いかも知れません
(もし双曲線関数を知らないのであれば、参考URLの方を見てください)。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0

曲線のx座標, y座標が媒介変数tを用いて表される時、
その曲線の長さLは

L = ∫ √{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2} dt

で求まる事は習ったと思います(高校数学の数3)。
これをそのまま使えばよいです。

<曲線のx座標、y座標の媒介変数表示>
まずは曲線上の点のx座標、y座標を
何らかの媒介変数を用いて表すことから考えてみます。
曲線上のx座標とy座標は、原点からの距離rと角度θを用いて
x = rcosθ
y = rsinθ
と表されます(このままだとr, θと変数が2種類あるので扱いにくいです)。
今回の問題で問われているのは曲線r...続きを読む


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