f(θ) = (2a・cosθ) / ( cos^2(θ)+a^2・sin^2(θ) ) のグラフの対称性を考えたい
のですが (a>0 0≦θ≦2π)
f(-θ)=f(θ) で (-θ+θ)/2 =0 よりθ=0でy軸対称になる
これはいいと思うのですがθに π-θを入れた時
分母は変わらないので f(π-θ)= ーf(θ)になると思うのですが
この時 θ= (π-θ+θ)/2 =π/2に対し、あるいは0~π/2とπ/2~πの間で
x軸に対して対称と考えればいいのでしょうか、あるいは0~π/2までの間
x軸について対称と考えるのでしょうか、あるい両方違うのか
グラフの対称性について少しわからず、教えていただければ。
お願い致します。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ああ、ほんとだ。
f(π-θ)= -f(θ) ですね。これは失敬。
(A + B)/2 = π/2 ⇒ f(A) + f(B) = 0 のことは
「点(π/2, 0) について対称」って言ったらいいですね。
No.1
- 回答日時:
とりあえず、まず計算の問題として f(π-θ)= -f(θ) ではなく
f(π-θ)= f(θ) が成立します。
そのことをどのような言葉で表現するかは、
グラフの対称性というよりも日本語の問題ですかね。
私なら、 (A + B)/2 = π/2 ⇒ f(A) = f(B) のことは
「y = f(x) のグラフは x = π/2 について対称」って言いますけどね。
> x軸に対して対称と考えればいいのでしょうか
についてですが、
y = f(x) のグラフが「x軸に対して対称」ってことはありえません。
f( ) が(多価関数でなく)関数であれば、
ひとつの x に対する y の値はひとつで、
y = f(x) が x軸対称な図形になる余地はないからです。
ありがとうございます。x軸対称について、x1つについて
y1つ、確かにありえませんでした。
最初の方ですが、すいません私の勘違いでしょうか、
分母はそれぞれ2乗しているので変わらず、分子は
2acosθなのでcosθとcos(π-θ)では符号が逆転するのでは
ないでしょうか?(間違ってますかね)
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