関数f(x)=logxがあり,曲線y=f(x)上の異なる2点をA(a,f(a)),
B(b,f(b))とする。また,点A,Bにおける曲線の法線をそれぞれl,mとする。ただし,
対数は自然対数とする。'
(1)l,mの方程式を求めよ。
(2)l,mの交点をCとする。bがaに限りなく近づくとき,Cが近づく点C。のx座標は
2a+1/aであることを示せ.
(3)(2)の点C。について,線分AC。の長さをLとする。aが正の値をとって変化するとき,
Lを最小にするaの値を求めよ。
(3)の問題が分かりません。解答の回答宜しくお願いします。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
>AC間は√{(2a+1/a)-a)^2+(log(2a+1/a)-loga)^2}だというのは分かります。
このLの式が間違っているため、この先の計算が進まないのです。(問題集や出題される問題は必ず解けるようにできています。解けない時は計算ミスを疑ってください。)
Lの式の元になった点Aと点Cの座標が正しか確認してください。
正しいLの式は
L=√[{a+(1/a)}^2 +(a^2 +1)^2]
√が入ったまま最小値を求めようとすれば計算が複雑になるだけですのでL^2で考えた方が良いですね。
最小を考えるときはL^2で考えても最小を与えるaの値は同じになります。
後はA#2のヒントどおりやればできると思います。
昨日より、二日に渡り何度も回答を頂き、先ずはお礼申し上げます。
L^2の式は、私が勘違いしていました。oyaoya65さんのご指摘の通りです。
上記の式を微分したらa=1/√2となりました。
>直線ではAC間のx座標の差が最小になるところ,つまり(2a+1/a)-a=a+1/aが最小となるa=1が、AC間も最小になるのでは。>
というのは関数の傾きが変化するのを見落としていたと、理解してよろしいんでしょうか。
昨日からの問題が、ようやく理解できたように思います。
どうも皆様、ご協力有り難うございました。
今日夜中か、明日にでも理解できたと言うことで、閉鎖指していただきます。
No.4
- 回答日時:
#2,3です。
A#3の補足です。
>(2a+1/a)-a=a+1/aが最小つまりa=1の意味ではないのでしょうか。
{(2a+1/a)-a}は点Aと点Cのx座標の差です。
線分ACの距離Lではありません。
Lは次式で求めます。
L=√{(x座標の差)~2+(y座標の差)^2}
No.3
- 回答日時:
>(2a+1/a)-a=a+1/aが最小つまりa=1の意味ではないのでしょうか。
上記は間違っています。
質問者さんの分かるところまで、または最後までをお書きになって、分からない部分を質問するようにしてください。
質問者さんが作成されている解答の一部だけ取り出して質問されても、間違っている箇所の指摘または修正の回答ができませんよ。
この回答への補足
質問には、Lを最小にするaの値を求めよ。としか、書かれていません。
直線ではAC間のx座標の差が最小になるところ,つまり(2a+1/a)-a=a+1/aが最小となるa=1が、AC間も最小になるのでは。
AC間は√{(2a+1/a)-a)^2+(log(2a+1/a)-loga)^2}だというのは分かります。この計算が出来ないから、質問したのですが、最初のdczukiさんのヒントのように、そもそも、AC間の距離計算を要求していない以上、距離を求める必要がないのではないでしょうか。
上記の式の最小値を求めようとすると、上記の式を微分することになるのでしょうが、そう簡単な計算ではなく、ここで行きずまりました。
No.2
- 回答日時:
ヒント
(3)a=1/√2
L^2=(a^2+1)^3/ a^2=f(a^2)=f(s)
s=a^2>0
f(s)=(1+s)^3 /s
f'(s)=(2s-1)(s+1)^2 /s^2
s>0 f'(1/2)=0,Min{f(s)}=f(1/2)=27/4
Min{L}=√{f(1/2)}
この回答への補足
dczukiさんのヒントで分かりかけたかと思ったのですが、又分からなくなりました。
(2a+1/a)-a=a+1/aが最小つまりa=1の意味ではないのでしょうか。
No.1
- 回答日時:
<注意>
何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反であり、課題内容を転載しているものは著作権の侵害となりますため質問削除となります。こういった質問対し回答する事も規約違反となりますのでご注意をお願いいたします。
とありますので、ヒントだけを言いたいとおもいます。
線分ACはあくまで直線l上にありますので、xの変化が最小のときLは最小になると思いませんか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 接線の本数を求めたいときの与式の微分について FG例題206 f(x)=xe^-x とするとき、 実 4 2023/07/24 15:43
- 数学 曲線y= f(x)上の任意の点Pで引いた法線とx軸の交点をN、Pからx軸に下ろした垂線の足をHとする 3 2022/12/25 10:45
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 『Cの微分.2』 3 2023/02/15 19:47
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
- 数学 数学3の式と曲線の、媒介変数表示の曲線の問題で、わからない点がございます。 次の媒介変数表示された曲 3 2022/04/21 14:52
- 数学 【 数I 放物線と直線の共有点 】 問題 放物線y=x²+ax+bが点(1,1)を通り, 直線y=2 4 2022/07/18 09:57
- 高校 数3 面積 4 2022/05/11 12:37
- 数学 微分積分の曲率についての問題がわからないです。 4 2022/07/16 16:23
- 数学 微分積分の接線についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 13:54
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2進数のバイアス表現について
-
全員と同じグループを経験でき...
-
数学問題
-
y=x^xの最小値
-
大学の代数学の問題です α=√(5...
-
x.>0ときγ(x)が最小値となるxの...
-
勝率の計算の仕方
-
次の問題を解いてください。 実...
-
3で割ると2余り、7で割ると4余...
-
高校数学1の問題集に、2次関数...
-
【 数I 2次関数 最小値 】 問題...
-
自然対数の微分、関数
-
数学の問題が解けなくて悩んで...
-
一次関数の最短距離の問題です...
-
「実数x,yについて、x^2-2xy+2y...
-
高校レベルの公約数についての...
-
2次関数の最小値、最大値を求...
-
解き方を教えて
-
青チャート 整数の性質 練習 (3...
-
高1数学 解き方をお願いします
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
おしどり遊び(テイトの飛び石...
-
exselで最小数で並び替える関数
-
2進数のバイアス表現について
-
全員と同じグループを経験でき...
-
至急!!二次関数について aは...
-
x.>0ときγ(x)が最小値となるxの...
-
次の問題を解いてください。 実...
-
数学の問題が解けなくて悩んで...
-
2次関数の応用
-
3次元での点群に対する最小二...
-
3で割ると2余り、7で割ると4余...
-
y=x^xの最小値
-
間違いの理由を教えてください...
-
a, bがa>0, b>0,1/a+2/b=3を満...
-
最大元と最小元をもつことの証...
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
-
数学Aの確率
-
座標平面上において、放物線y=x...
-
数学の平面ベクトルの問題なの...
-
最大元と最大値 最小元と最小値...
おすすめ情報