No.2ベストアンサー
- 回答日時:
物理でよく使う振動のモデル
質量m―摩擦抵抗R―バネk―支点
の運動方程式
md2x/dt2+Rdx/dt+kx = ゼロ又は外部励振
は、
2次式だから「判別式」が登場して
R^2-4mk < 0
のとき複素数解になりますよね、根は2つ、実数±虚数の形です。
根 =-R/(2m) ± √{(R/(2m))^2-k/m }
= -実部 ± √{(実部)^2-k/m }
判別式が負だから 時間解は振動の式 sinやcosになり、その周波数は√の中味
ωn^2 = k/m-実部^2
ですよね。
たとえば最初引っぱって放して、あと自由に振動させると この ωn で振動します。これを「系の自由振動」や「系固有の振動」と言います。
で、
いっぽう、共振周波数ωoの定義は、
ωo^2 ≡ k/m 電気で言えば ≡1/(LC)
です。
すなわち
(共振)^2-(固有)^2 = (解の実部)^2
あるいは
直角三角形のピタゴラスの定理のように、
(固有)^2 + (解の実部)^2 = (共振)^2
以上。
参考までに電気屋の言葉では
(自由振動周波数)^2 + (減衰係数)^2 = (共振周波数)^2
同様なことを何度も書いた記憶がありますので、ここの回答履歴にあるかも知れません。
なお、共振と訳されてる resonation の語源は echo(反響、共鳴)なので、こっちの方からの意味で解釈した用例がよくあります。そう使っても、欧米語的な日常会話でならぜんぜん間違いではないです。 しかし専門用語としては違いますから、定義を踏まえておきましょう。
共振は resonance.
自由振動は free oscillation.
固有振動 proper oscillation は、「固有の」という言葉だけでは想像が付かないかも知れませんが、系の各要素の振動が「すべて同位相になる」状態を意味してます。 自由振動の場合も この状態になってるので「その意味では」自由振動イコール固有振動と言える、です。
No.1
- 回答日時:
説明しますね。
ある振動体を,ある境界条件(例えば棒の端を固定するとか,空気管の両端を閉ざすとか)におくと,ある固有振動数を持ちます。
この際外部から振動的な力で駆動し,その外部振動数を上の固有振動数に一致させると共振(または共鳴)して振動体は激しく振動します。したがって固有振動数を共振周波数と言うことが多いです
さて振動体が共振する姿態を振動モードと言います。これは共振している場合に限るのではありませんが,実際は共振の時の振動モードを問題にするのが普通です。例えば空気柱であれば,両端が開いていれば端面がループとなって粒子振動最大の形の振動モードをもち,両端が閉じていれば両端がノードで圧力最大の形の振動モードをもちます。両端が閉じた管では菅の長さl がその音の半波長(λ/2)の整数倍で共鳴します。すなわち周波数をf としてl=nλ/2 ,fn = nc/2l の関係があります。ここでn は1,2,3,……です。このfn が固有振動数であり,共鳴周波数です。
板や膜では複雑なモードの振動をすることはよく知られていますが,室なども3次元的に複雑な振動モードで共振します。(振動数と周波数は使いわけないで,最近はすべて周波数を使うことが多い。)
このように、一般的には固有振動数と共振周波数は同じものです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 共鳴箱の代わりの言葉 3 2023/05/30 07:58
- 物理学 超音波エコーの発振機の周波数を上手いこと調節すれば、音波だけでガラスコップを遠隔的に割ったりすること 2 2023/07/15 09:06
- 物理学 どんな物体でも、固有振動数を持っていてその物体に衝撃を与えたら、必ずその固有振動数で固有振動をするの 4 2023/01/21 19:57
- 物理学 弦に固有振動数以外の振動数の振動を与えても定常波が生じないのはなぜですか?どんな振動を与えても、節で 4 2023/01/23 23:12
- クラシック 楽譜の読み方についての質問 10 2022/09/07 15:00
- 物理学 なぜ、問題文からこの式が出てくるのでしょうか? 5 2023/08/15 15:07
- 物理学 有限の大きさの物質では、周期的境界条件を満たすように格子振動が発生する。もし、満たさない場合、物質の 1 2022/07/05 18:37
- 数学 フーリエ変換後の負の周波数成分の扱いについて 4 2022/09/03 10:18
- 物理学 地盤卓越振動数の推定方法 5 2023/03/08 23:26
- 物理学 共振周波数と尖鋭度の測定値と理論値の誤差について RLC直列共振回路の実験で共振周波数fと尖鋭度Qの 2 2022/05/22 23:45
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
自由研究を夏休みの宿題でして...
-
金属結合で振動スペクトル(ラ...
-
数列の極限の問題です。 「振動...
-
ニコラテスラがあまり有名で無...
-
南山大学理工学部機械システム...
-
「こんな」と「こんなに」の違い
-
デモ機とデモ器の意味に違いは...
-
4極真空管の発明者は誰ですか
-
固有振動数
-
故障率の算出方法を教えてください
-
過冷却
-
会社内の部門(組織)名称
-
機械と電気電子の二択で迷って...
-
機械を作る機械は・・・最初は...
-
キャリア移動度が3600[cm^2/V・...
-
「であります」及び「のであり...
-
電気電子工学科卒がかかわる製...
-
論文・レポートで引用文の中に...
-
引用元が辞書の場合の論文の書き方
-
レポートの最後に「以上」とい...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
デモ機とデモ器の意味に違いは...
-
中国には半導体製造装置や高純...
-
故障率の算出方法を教えてください
-
nvidia 他に、日本の、これから...
-
3Dプリンターは、機械装置です...
-
会社内の部門(組織)名称
-
「こんな」と「こんなに」の違い
-
ダイボンドってなに?
-
特許にかんする英語でマスクワ...
-
統計学
-
Epidemic defect rateとは?
-
apparatusとdeviceの使い分け
-
機械と電気電子の二択で迷って...
-
機械を作る機械は・・・最初は...
-
機器と器機は用法が違いますか?
-
「であります」及び「のであり...
-
ニコラテスラがあまり有名で無...
-
思考盗聴システムに関する米国...
-
グローブボックスの中でも急熱...
-
半導体の寿命は5年ぐらい? ...
おすすめ情報