No.1
- 回答日時:
説明しますね。
ある振動体を,ある境界条件(例えば棒の端を固定するとか,空気管の両端を閉ざすとか)におくと,ある固有振動数を持ちます。
この際外部から振動的な力で駆動し,その外部振動数を上の固有振動数に一致させると共振(または共鳴)して振動体は激しく振動します。したがって固有振動数を共振周波数と言うことが多いです
さて振動体が共振する姿態を振動モードと言います。これは共振している場合に限るのではありませんが,実際は共振の時の振動モードを問題にするのが普通です。例えば空気柱であれば,両端が開いていれば端面がループとなって粒子振動最大の形の振動モードをもち,両端が閉じていれば両端がノードで圧力最大の形の振動モードをもちます。両端が閉じた管では菅の長さl がその音の半波長(λ/2)の整数倍で共鳴します。すなわち周波数をf としてl=nλ/2 ,fn = nc/2l の関係があります。ここでn は1,2,3,……です。このfn が固有振動数であり,共鳴周波数です。
板や膜では複雑なモードの振動をすることはよく知られていますが,室なども3次元的に複雑な振動モードで共振します。(振動数と周波数は使いわけないで,最近はすべて周波数を使うことが多い。)
このように、一般的には固有振動数と共振周波数は同じものです。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
物理でよく使う振動のモデル
質量m―摩擦抵抗R―バネk―支点
の運動方程式
md2x/dt2+Rdx/dt+kx = ゼロ又は外部励振
は、
2次式だから「判別式」が登場して
R^2-4mk < 0
のとき複素数解になりますよね、根は2つ、実数±虚数の形です。
根 =-R/(2m) ± √{(R/(2m))^2-k/m }
= -実部 ± √{(実部)^2-k/m }
判別式が負だから 時間解は振動の式 sinやcosになり、その周波数は√の中味
ωn^2 = k/m-実部^2
ですよね。
たとえば最初引っぱって放して、あと自由に振動させると この ωn で振動します。これを「系の自由振動」や「系固有の振動」と言います。
で、
いっぽう、共振周波数ωoの定義は、
ωo^2 ≡ k/m 電気で言えば ≡1/(LC)
です。
すなわち
(共振)^2-(固有)^2 = (解の実部)^2
あるいは
直角三角形のピタゴラスの定理のように、
(固有)^2 + (解の実部)^2 = (共振)^2
以上。
参考までに電気屋の言葉では
(自由振動周波数)^2 + (減衰係数)^2 = (共振周波数)^2
同様なことを何度も書いた記憶がありますので、ここの回答履歴にあるかも知れません。
なお、共振と訳されてる resonation の語源は echo(反響、共鳴)なので、こっちの方からの意味で解釈した用例がよくあります。そう使っても、欧米語的な日常会話でならぜんぜん間違いではないです。 しかし専門用語としては違いますから、定義を踏まえておきましょう。
共振は resonance.
自由振動は free oscillation.
固有振動 proper oscillation は、「固有の」という言葉だけでは想像が付かないかも知れませんが、系の各要素の振動が「すべて同位相になる」状態を意味してます。 自由振動の場合も この状態になってるので「その意味では」自由振動イコール固有振動と言える、です。
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