平行四辺形ですが。

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質問者：sanoruriko
質問日時：2002/01/07 01:29
回答数：3件

平行四辺形ＡＢＣＤがあり、周囲の長さは26cmである。この四角形の3辺ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上にＢＡ＝ＢＥ、ＣＥ＝ＣＦ、ＤＦ＝ＤＧとなるような点Ｅ、Ｆ、Ｇをとったとき、ＡＧ＝6cmであった。
このことから方程式をつくり、辺ＡＢ、ＡＤの長さを求めよ。
すいません、図はかけないんですが・・・。お願いします。

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回答 (3件)

No.3ベストアンサー

回答者： Lio
回答日時：2002/01/07 02:28

高校三年生の意見なので、違うかもしれません。

まず、平行四辺形をグラフで言う第二象限をAとし、時計回りにBCDと続くものとする。（実際の入試でこのようなことを記載したらまず、減点です。）

辺ABをXと、辺BCをYとする。
ECをHとおき、DFをIと置くものとする。
題意より、Ｘ＋Ｙ＝１３--------(6)
まず、
Ｈ＝Ｙ－Ｘ----(1)
Ｘ＝Ｉ＋Ｈ----(2)
(1)(2)より
２Ｘ＝Ｉ＋Ｙ-------(3)
ここまで出します。
次に、
Ｉ＝Ｙ－６-----(4)

(4)を(3)に代入して、
２Ｘ＝Ｙ－６＋Ｙ
よって、
２Ｘ－２Ｙ＝－６

Ｘ－Ｙ＝－６-----(5)
(6)と(5)を連立方程式で解くと、
Ｘ＝５，Ｙ＝８
になると思います。
この時点で、僕の解答方法だと、
ＡＢ＝５
ＡＤ＝８
になります。

簡単な検算の結果は正しく出たので多分あってると思いますが、
現役高校生ですので、答えを信じないでください。
以上です。わかりにくい説明ゴメンナサイ。

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この回答へのお礼

わかりにくいなんてとんでもない！
すごくよくわかりました！ありがとうございます。(^o^)丿

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お礼日時：2002/01/07 11:35

No.2

回答者： starflora
回答日時：2002/01/07 02:20

　　平行四辺形ですから：

　　ＡＢ＝ＣＤ＝ａ
　　ＢＣ＝ＤＡ＝ｂ
　
　　として、ａ，ｂを決めます。（以下、平行四辺形を実際に描いて考えてみてください）。
　　すると：
　
　　ＣＥ＝ｂ－ａ
　　ＤＦ＝ａ－ＣＦ＝ａ－ＣＥ＝ａ－（ｂ－ａ）＝２ａ－ｂ
　　６＝ＡＧ＝ｂ－ＤＧ＝ｂ－ＤＦ＝ｂ－（２ａ－ｂ）＝２ｂ－２ａ
　
　　だから、ｂ－ａ＝３
　
　　他方
　　ａ＋ｂ＋ａ＋ｂ＝２６＝２ａ＋２ｂ　　から
　　ａ＋ｂ＝１３
　
　　従って：
　　ａ＋ｂ＝１３
　　ｂ－ａ＝３
　
　　という方程式が出てきますね。
　　ＡＢ＝ａ　で　ＡＤ＝ＤＡ＝ｂ　でしょう。
　　ａとｂはすぐ出てくるでしょう。
　