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物理に必要な数学を全て教えて下さい。高校の物理に必要な数学から大学の物理に必要な数学まで全てです。よろしくお願いします。

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A 回答 (9件)

日頃、どの質問にも大概「自信なし」で回答している私ですが、


本件については、自信を持って断言できます。

物理に必要な数学とは、「図形の問題」以外を除き、全部です。


あえて、図形に関するもので物理に役立つものを挙げるとすれば

・三平方の定理
・相似の概念
・三角関数sin,cos,tanの定義
・一次変換(行列)の回転行列

などですが、
これらの導入、つまり、定理の図形的な証明や定義を習った後では、もう図形の問題とは、おさらばです。

例えば、角度を求める問題は、クイズとしては面白いですが、物理では全くと言っていいほど役に立ちません。


逆に言えば、ほかは全部、物理で使います。

今、文部科学省のHPで学習指導要領を見ながら書いてますが・・・・・

・微積分
・ベクトル
・行列
・虚数、複素数
・方程式の解
・図形(面、円、楕円等々)の方程式
・式の展開、因数分解
・数列、数列の和
・n次関数
・三角関数
・指数関数、対数関数
・関数のグラフ
・確率、統計
・二項分布、正規分布

全部役に立ちます!
不思議なほど役に立ちます。
そして、社会人になっても役に立ってます。



あえて、役立ち度の順位をつけるとすれば
(私の経験と主観により)

断トツの1位 微積分
2位タイ 指数関数、対数関数
2位タイ 三角関数
2位タイ 虚数、複素数
2位タイ ベクトル
6位タイ 図形(面、円、楕円等々)の方程式
6位タイ 確率、統計
6位タイ 二項分布、正規分布

なお、
「行列」は、上記にランクインさせていませんが、高度な物理学になるほど、行列の重要度が増していきます。
(電磁気学、解析力学、量子力学、応力テンソルなど)
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この回答へのお礼

回答有り難うございます。参考になりました。有り難うございます。一生懸命勉強します。

お礼日時:2006/03/26 04:43

 ご質問者の方、もしよろしければ中学か高校か、大学か・・・



 予備知識がどの程度あるか参考情報を頂けると
適切な答えがあると思います。

 こまかい事言い出すと、それこそNo.4のようなご回答に
なり、それでも不十分です。

>物理に必要な数学を全て教えて下さい。

 今、物理学の仲間とされているものは、時代に
流れに沿って、大きく3つのグループがあります。

(グループ名)  (分野名)  (関連する数学)
古典物理学   力学       ユークリッド幾何学
        流体力学     解析学
        熱力学      代数学
        電磁気学

現代物理学   量子力学     解析学                       統計学
        相対性理論    非ユークリッド幾何学
                 代数学
                 集合論
                 代数学

ポスト現代物理学 バイローカル物理学 
          超弦理論
          ツイスター    現代幾何学
                   代数学
                   解析学
                   集合論



 高校の物理では、古典力学と現代物理学のさわりを
やるわけです。

 大学でも工学系は、古典と現代の部分を
掘り下げるだけです。

 理学部物理学科といったところになると、
ポスト現代物理学、つまり最先端のところ
までやるわけです。


 それぞれの主な特徴は・・・

1)古典物理学
 原子や分子の存在を考えていない(消極的に否定)

2)現代物理学
 原子や分子の存在を仮定して理論を進める(積極的に肯定)

3)ポスト現代物理学
 原子、分子といった粒子の存在を否定(積極的に否定)


 

1)古典物理学から2)現代物理学に行くときに、
空間の考え方を見直す必要が出てきて、
非ユークリッド幾何学(多様体)を使ったんです。

2)現代物理学から3)ポストへ行くとき、
点粒子の存在が否定されたため、
点と線で考えるユークリッド幾何学が
有効ではなくなり、現代幾何学(位相幾何学)
を使うこととなりました。
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この回答へのお礼

回答有り難うございました。参考になりました。数学を勉強したいと思いました。

お礼日時:2006/03/26 04:52

#7さんへ,かえってすみません.


(なんか本来の質問からずれています.質問者様すみません)
#7さんの趣旨は理解できます.
質問者さんの内容は,"物理をやっていく上でどんな数学を勉強したらいいか"ですから,心意気としての『不必要な数学は、物理にはない』はいいと思います.しかし,実際に数学を理解するには内容が洗練されている分時間がかかります.なので,時間短縮のため(私も含め初心者は上手な拾い読みができない,かつどの数学分野がどのくらいの深さまで必要か分からないので)物理数学などという本が出ているのだと思います.確かに専門的にやろうとすると,分野によっては数学なんだか,物理なんだかという分野もあります.でも質問だとそこまでは行っていないようです.最大公約数的なところをお教えするほうが親切だと思います.

ちなみに一般的に数学も物理も(当然他の分野の学問も)いくら勉強しても十分になるということはないようです.物理にかぎって言っても図形の作図で力学を考えていたころ,突然微積分という新しい数学が生まれてそれで力学が記述さえれたり,量子力学を考えるのに微分方程式ばかりいじっていたら,行列(線形代数)が必要と言い出したり,相対論では,アインシュタインの記述を簡単にするための幾何学を作ったり(ミンコフスキー).それを応用して一般相対論を作るときは微分幾何学が必要になったり,素粒子を整理するには群論が便利と気づいたりと,次々と新しい数学が用いられます.(高橋康先生の本にもそんなことが書いてあったけど:物理数学ノートだったと・・・)このような状況はいつも変わらないそうで,(エピソードとして"電磁気を習うのに微積がまだだったり"てな話がありました.)無視することも含めて個人の個性に合わせて折り合いをつけていくしかないと思います.

質問者さんにひとつ忠告です.
数学ができるようになることと,物理ができることは同じではありません.たとえばファラディーは正規に教育を受けていないので(エジソンもそう,どうも数学に関してはある程度までは正規の教育を受けていないと使うのが難しいようです.ラマヌジャンという例外もいますが)数学はさっぱりでしたが,数学無しに電磁場の概念に到達しています.(私には数学抜きでは理解できないと思います.)つまり,数学ができなくても物理を研究できることを示しています.決してまねはなさらぬように,天才ファラディーくらいしかそんな人はいませんので.何が言いたいかというと,物理で重要なのは概念の理解と概念の応用・創造です.これは,数学を使ってなされる場合もありますが,基本的には数学ではありません.つまり物理に強くなりたければ,物理を勉強するしかないわけです.ただ物理は測定できるものを対象としている関係上,どうしても数学を使わならなければならないのです.どんな分野が必要かは他の方も答えているので,そこを参照ください.
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#6さんへ



確かに誤解を招く文だったかもしれません。謝ります。

しかし、僕が言いたかったのは、数学者が一生懸命に命題を証明するために、様々な概念を生み出し、証明を試みる。そーやって、数学は発展してきた、大体において。その数学者たちの出した功績を、我々物理屋は利用させてもらうのです。だから僕は決して数学者を軽蔑はしてはいない。
また、数学は非常に物事が純化、一般化されている。この意味で、物理にとって適用範囲が広い。
もちろん、物理の分野によっては使わない数学もありますけど。。。
今回僕が卒業するにあたって、後悔の1つとして、もっと数学を勉強しておけばよかったと思っていることです。これを伝えたかった。物理を学ぶ上で、数学を軽視してもらいたくなかった。
そんな感じなんです
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#5の方へ,いくらなんでもそれは言い過ぎでは?


(数学者が何もしていないように聞こえますよ.この項目は私が不勉強なせいかも知れませんので反論歓迎です.^^)
たとえば,整数論はコンピュータや暗号では活躍しますが,物理での応用例は知りません.(整数論は大雑把には代数学と広く捉えることもできるのでそこまで範囲を広げれば関係ありますが・・・)また,群論は物理で使いますが,体論や束論,ホモトピー(だったかな)などは,あまり聞きません.また,昔は力学をハミルトンの4元数を用いて教科書が書かれていたそうですが,(どんな教科書なのだろう?)この4元数にしたって現代の物理では見たことありませんよね.(虚数を拡張したものと思えばいいと思います.)私も物理出身なのですが,数学も嫌いではなかったので本屋でぱらぱだめ来るくらいのことはしていました.確かにたいていの本については,物理で使うものがほとんどで,数学科の授業内容を見ても物理でやるのとそんな変わらないジャンなどと思いましたが,上に挙げた例などは,数学科ではやるけど,物理学科ではやらない項目だったと思います.もっと深いともっと物理と関係ない数学もあるのだろうなぁと当時思ったように記憶しています.
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はじめまして。

私は、この3月で理学部物理学科を卒業します。

誰もが、確かに質問したくなる質問です。

ですが、心して聞いてください。

『不必要な数学は、物理にはない』

物理にとって、数学は道具なんです、”言葉”といってもいい。これが重要です。

物理では数式を用いて、様々なことを表現するのです、そういう学問です。これをしっかり覚えておいてくださいね

もう少し詳しく知りたいのなら、もう少し質問の指す範囲を絞ってほしいと思います。それについて知る限りでお答えしたいと思います
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この回答へのお礼

回答有り難うございます。参考になりました。数学を基礎から勉強します。有り難うございました。

お礼日時:2006/03/26 04:45

大学の物理といっても範囲が広すぎて,正確には誰も回答できないのでは・・・


高校の物理であれば,ベクトルの考え方と方程式の解法(2次方程式と文字式による方程式を含む)と,三角関数を理解していると,いいでしょう.但し,微積分を概念的にでもいいので理解していると,(もともとNewtonが力学のために作ったものなので)全体の理解がしやすいでしょう.
大学の初年級の物理であれば,多変数も含む微積分,ベクトル解析が不可欠でしょう.あとは微分方程式も必要になってくるでしょう.但し,大学で物理を勉強する場合,数学の授業よりも早く物理で要求する数学のほうが先に進む場合が多くあるようで(私もそうでした.)物理の授業の中で,進んだ数学については解説してもらえます.なのであまり心配する必要はないと思います.
専門で物理をやる場合は,関数論とフーリエ変換,線型代数,偏微分方程式,特殊関数は最低限必要なようです.たとえば応用数学や物理数学という書名の本を手にとって,見ていただければ,最低必要な数学はマスターできるかと思います.あとは専攻に応じて,微分幾何だの群論などの数学が必要になると思います.要するに専攻する分野で必要になる数学も異なります.
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この回答へのお礼

回答有り難うございました。参考になりました。たくさん勉強します。有り難うございました。

お礼日時:2006/03/26 04:38

高校程度の物理であれば、数学I(式の計算、2次関数、三角比)がわかればできますが、本格的に学習するのであれば数学IIの三角関数と指数関数を理解していればよいです。

あと、高校物理IIをよりよく理解するには数学IIの微分積分と数学IIIの微分法積分法をきちんと理解している必要があります。これを知っていると式変形などが楽になります。
大学の物理学は最低でも高校の数学IIIを理解していないと話になりません。これを使って高校物理の再構築から始めるからです。当然大学でも数学をやるはずですから、線形代数・微分積分・解析学は必須です。あとは微分方程式の解法を知っていればいいです。私も大学時代にこれらを学んでいましたので、カリキュラム的には正しいと思います。
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この回答へのお礼

回答有り難うございました。参考になりました。詳しく教えていただきありがとうございました。

お礼日時:2006/03/26 04:35

大学まで含めた瞬間に純粋数学との区別がなかなかできなくなります。


となると
「数学すべて」
ということになるかと。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。参考になりました。数学も勉強をします。

お礼日時:2006/03/26 04:33

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最低でも三角関数と弧度法はマスターしておくべきでしょうか。 今、数学IIと物理Iを並行して独学で学んでおりますが、物理Iがのっけから計算式が解けません。特に、力の分解と合成が……

Aベストアンサー

力学と熱力学と電磁気学は三角関数の微積を知ってるのと知らないのでは天と地ほどの差があります。
コンデンサーなどでは無限等比級数を使う問題も出てきますし、3Cまでの学習者とそうでないものだと全く違いますよ。

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今、高校1年なのですが、高校2年・3年で習う物理を勉強しようと考えています。
そこで、高校物理を勉強(独学)する上で必要な数学的知識(微積分など)はどれくらい必要なのか具体的に教えてください!

Aベストアンサー

>高校物理を勉強(独学)する上で必要な数学的知識(微積分など)はどれくらい必要なのか

と言う事ですが、物理の本質を理解したいなら数学(3)までの知識は最低限必須だと思われます。というより、高校の数学の範囲ではとても足りません^^;

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また、微積以外にも数学(2)程度の三角関数の知識も必須です。

数学は物理の道具です。物理を軸に数学を勉強としようという姿勢は非常に素晴らしいと思います。独学されるとの事ですが、頑張って下さい^^

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タイトルどおりなのですがいくつかポイントに分けさせて質問させてください。

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2.数学に特化した勉強をしている(していた)か。また勉強時間に占めるその割合
3.英語って勉強していますか・・・?

以上です。ちなみに僕の場合なのですが、現在一年で、ざっと数学をやってから生物物理とかやり始めたのですが、数式についていけず断念。
数学の演習が足りなかったのだと数学の演習をやっていたのですが、そっちばかりに気をとられて、物理や英語にとる勉強時間がなくなって悪循環に陥っている状況です。
とても困っているので皆さんのご意見を参考にしたいと思っています。

Aベストアンサー

物理学を生業にしている専門家の立場から、出来るなら将来物理学の進歩の一翼を担ってみたいと夢見ている学生向けにアドバイスします。

昔ガリレオが「数学は自然を記述するための言語である」と言ったそうですが、それは本当だと思います。

物理学の進歩の歴史を見ていると、決定的に新しい物理的な世界が発見されると、それを表す新しい数学(すなわち言語)が必要になって来た、と言う事の繰り返しでした。

先ず、ニュートンの古典力学を表すために、微分積分学が発見されました。そして、与えられた関数を積分するためには複素関数論を知らないと、ほとんど何も出来ません。

量子力学の世界が発見されたとき、それを記述するためには、行列代数や線形代数、そして演算子の固有値問題の理解が必要不可欠であることが確認されました。

一般相対性理論の言語は非ユークリッド幾何学です。

非平衡物理学の世界を力学の立場から理解するためには、関数解析や超関数が数学的言語として必要であることが判って来ました。

このように、物理学の第一級の発見には、いつも新しい数学言語の参入が伴って来たという経験をして来ました。別な言い方をすると、上で列挙した数学をこなせないならば、それに対応して上に列挙した物理学の概念を理解するのは不可能だと言う事です。それは、ちょうどある外国人が日本の和歌に関する研究家になりたいなら、その方が日本語が読めないと言うわけにはいかないのと同じようなものです。

ただし、物理学者にとって数学が不可欠だとは言っても、物理学者が数学者と同じように数学を理解する必要はありません。哲学者のカントが発見したように、数学は学問大系としては言語学としての人文科学に属します。そして、数学では例えば通常の言語学が興味を持っているのと同じように、言語間の文法的な論理構造が主な研究対象になっています。一方,物理学者はちょうど小説家や詩人に喩えるができ、数学者や文法学者と同じように言葉をいじくり回しますが、言葉その物よりも、その言葉で表されるものに興味を持っているのです。その辺の違いを意識して数学を勉強する必要があります。別の言い方をすると、物理学の専門家になるためには、数学の論理構造の認識を深めることに重点を置くよりも、むしろ具体的な物理現象の記述に重点を置いて、「習うよりも慣れろ」という方針で数学を使いこなして行くべきです。

英語については、現在の世の中では英語が読めない方で物理学の専門になるのは不可能です。多分他の理科系分野でも同じだと思います。

物理学を生業にしている専門家の立場から、出来るなら将来物理学の進歩の一翼を担ってみたいと夢見ている学生向けにアドバイスします。

昔ガリレオが「数学は自然を記述するための言語である」と言ったそうですが、それは本当だと思います。

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したがって、数Ⅲを勉強する際、微分積分を中心に勉強し、疎かにしないよう注意しながらその他の単元をやっていくのがいいかもしれません。
大袈裟に言えば、数ⅠAⅡBが理科科目の基礎分野で、数Ⅲが発展分野です。対応している数ⅠAⅡBの基礎知識なくして数Ⅲに太刀打ち出来るとは考えない方がいいでしょう。

Qなぜ物理は独学が不可能なんですか?

こちら(http://d.hatena.ne.jp/nimsel/20080703)のサイトに、
「医学部・東大・京大を志望する場合、0から二次レベルまでの物理の独学は不可能に近いです。」
との記述があります。

さらにこちら(http://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E5%AF%BE%E7%AD%96)のページにも、
「独学はほぼ不可能だと思われる」
と書かれています。

しかしながら受験勉強法研究家として有名な(しかし自分はあまり参考にはしていませんが。)
和田秀樹氏は、本の中で、「橋本の物理をはじめからていねいに」という参考書について、
「下手な教師よりよっぽどわかりやすい。今まで物理が独学に不向きと言われていたのはこのような参考書がなかったから。」
というようなコメントをしています。

ということは、参考書で授業と同じような理解ができるのではないでしょうか?

私は恥ずかしながら、落ちこぼれからほぼ独学で旧帝大医学部に行こうと思っています。
高2から物理の授業が学校で始まる予定でしたが、丁度高2から家庭の事情により、高校には通っていませんので、ほぼ独学というわけです。
数学はちっぽけな個人塾に行ってるので、まあ完全独学というわけではないので、他の科目は努力次第で目処がたちそうなのですが、物理は方々で、「独学は無理。国立医学部となるとなおさら無理。」という声が色々なサイトで目に入り、「ああやっぱり(高レベルまで行くとなると)独学なんて無理なのかなぁ。」と落胆と失望を何回か繰り返しています。

(といっても、そんな気持ちからかやるべきことをやる前からそんなこと思ってます。自分ではあまり100%無理なんて思いはないのですが、外部情報から無理だと思わせられている。だから無理なのかなぁと心配になりやる気が出ない。自分に都合良く言わせてもらえばそんな状態でいます。
他の科目は勉強してますが、物理に関しては、「独学は無理」という言葉が頭に浮かび、生物にしたほうがいいかなぁなどと躊躇して勉強する気になれません。ただ生物より物理のが、現代医療はMRIとかあるし、大切なのでなるべく物理を学びたいのです。大学に入ってから苦労しそうだし。
それで実際の所はどうなんだろうと質問いたしました。)


そういうわけで、例として上に挙げたようなサイトで言われる、
「物理は独学は不可能」
という言葉の理由についてお聞きしたいです。

それと、旧帝大医学部レベルまで物理を独学で引き上げるのは、正直なところ無理なのかという点も意見を下さい。因みに自分は理解力はいいほうではありません。文系脳に近いです。
数学は人より時間をかけてできるようになった方だと思います。
時間は1年半ですね。最悪でも1浪(2年半)までで受かりたいです。

もし肯定的な意見をお持ちの方がいたら、勉強を進めていく上でアドバイスもいただけますでしょうか。

ちなみに「旧帝大」と付けるわけは、ある医学部の方が書いた本に、
「臨床か開業なら関係ないが、それと平行して研究、あるいは専門の研究医になるならやはり旧帝大系でないと厳しいというのが実情。」
と書いてあったからです。
医学の研究にも興味があるので、そちらの方に有利な旧帝大医に是非とも受かりたいのです。。

真剣に悩んでいます。
ご高見お願いいたします。

こちら(http://d.hatena.ne.jp/nimsel/20080703)のサイトに、
「医学部・東大・京大を志望する場合、0から二次レベルまでの物理の独学は不可能に近いです。」
との記述があります。

さらにこちら(http://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E5%AF%BE%E7%AD%96)のページにも、
「独学はほぼ不可能だと思われる」
と書かれています。

しかしながら受験勉強法研究家として有名な(しかし自分はあまり参考にはしていませんが。)
和田秀樹氏は、本の中で、「橋本の物理をはじめからていねいに...続きを読む

Aベストアンサー

数学であれ、化学であれ、生物であれ、各科目には、「その科目の学び方」というものがあると思います。

物理の場合は、
「物理とは何を目指しているのか?」
「物理は、どうやって学んでいったらよいのか?」
といったところで、つまづく人が、他の科目よりも多いように思います。

物理には、数式が登場しますが、同時に、「数式の解釈」というものが付きまといます。

言い換えれば、「自然現象のイメージと数式が結びつく」ということになりましょうか。

これがうまくいかないと、公式を暗記しても、理解できないのだと思います。

そして、この部分に、物理独特の考え方がたくさん出てきて、独学を妨げているように思います。

予備校であれ、参考書であれ、「自然現象と数式とが結びつく」という点を詳しく説明してくれるものがあれば、独学が可能だと思います。

あくまでも個人的な意見なので、お役に立つかどうか分かりませんが、自分自身が物理を学んだときに感じた難しさを思い出して、書かせていただきました。

参考サイトは、考え方の部分を説明してくれています。

参考URL:http://tahara-phys.net,http://webkouza.com

数学であれ、化学であれ、生物であれ、各科目には、「その科目の学び方」というものがあると思います。

物理の場合は、
「物理とは何を目指しているのか?」
「物理は、どうやって学んでいったらよいのか?」
といったところで、つまづく人が、他の科目よりも多いように思います。

物理には、数式が登場しますが、同時に、「数式の解釈」というものが付きまといます。

言い換えれば、「自然現象のイメージと数式が結びつく」ということになりましょうか。

これがうまくいかないと、公式を暗記して...続きを読む

Q趣味(独学)で学べる物理の限界について

はじめまして、趣味で物理を学ぼうと思ってるものです。
最近物理に興味が出てきて、学ぼうと思い始めました。
自分は文系なので、物理は全くの初学からです。
最終的には、大学の物理も学びたいとは思っているのですが、独学じゃ厳しいでしょうか?研究者になりたいとかではありません。時間も別に制限があるわけではありません。
そこで、趣味で学べる物理の限界について、皆さまの意見を頂戴したいのです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 昨年の10月あたりから物理の面白さにひかれて勉強を始めた文系のオッサン(現在53歳)です。動機は高血圧を抑えるため酒量を控えることが目的でした。酒を飲まなくても数式の入った本を読めばよく眠れるのではないか。効果はてきめんで酒量はめっきり減り、血圧も安定してきました(笑)。というわけで以下は参考までに。
 物理の外観を手っ取り早く知るためには高校物理の教科書が一番いいのでしょうが、現行の教科書は電磁気学をIとIIに分けるというおかしな配列になっていますし、ネット上でいい状態の古書を安く手に入れるのも難しいです。
 私はとりあえず受験物理の参考書で定評がありそうな「物理のエッセンス」と「橋元流解法の大原則」からはじめました。この2つは大学入試でいい点をとるための本ということに徹しているようなので、物理学の面白さを味わうには物足りませんが、しかし物理を理解するためには問題を解く練習が不可欠であるということを教えられました。ブルーバックスのような啓蒙書は読み物としてはおもしろいですが、演習問題などは載っていないので、読んでなんとなくわかったような気になってしまうので注意が必要です(それに実はけっこうレベルが高い)。それでも「新しい高校物理の教科書」はなかなか野心的な内容なので上記2つと併用すればいいかと思います。
 上記2つの参考書を一通り読んでから「新・物理入門」とその問題集をやりました。硬派の受験参考書として有名ですが、高校数学のレベルを少し超えた部分(線積分など)が十分な説明がないまま出てくるのでちょっと面食らいました。ま、わからなかったら他の本で知識を仕入れなさいということなのでしょう。しかしとても刺激的な内容で、読みながら何度も感嘆したものです。
 このあと大学レベルの参考書で「考える力学」と電気学会の「電磁気学」を今ぼちぼちやっているところです。これとWeb上で公開されている芝浦工業大学の力学と、琉球大学の電磁気学のテキスト(前野昌弘氏の著作)も参考にしています。
 物理をやるには数学も必要です。というか私のような文系人間にとっては大学の電磁気学など物理というよりはモロ数学という感じです。石村園子氏の「やさしく学べる」シリーズや「すぐできる」シリーズなどは高校数学のノリで大学数学を紹介しているもので、数学を '物理学を理解するための道具' と割り切れば手っ取り早く理解できるのでお薦めです。数学そのものの面白さを味わいたいときは「数学序説」や「対話・微分積分学」なども参考になると思います。
 ま、趣味でやるのですからお互い楽しみながらやっていきましょう(笑)。参考書も大人買いしましょう。私は以上に挙げた本のほとんどをヤフオクや amazon で送料を含めても定価の半額以下で購入しました。こういうのは売るほうにとっても買う方にとってもネット時代の恩恵といえるでしょうね。

 昨年の10月あたりから物理の面白さにひかれて勉強を始めた文系のオッサン(現在53歳)です。動機は高血圧を抑えるため酒量を控えることが目的でした。酒を飲まなくても数式の入った本を読めばよく眠れるのではないか。効果はてきめんで酒量はめっきり減り、血圧も安定してきました(笑)。というわけで以下は参考までに。
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Q微分積分を学ぶにあたっての基礎知識

微分積分をとある事情により独学で学ぶことになってしまいました。
そこで、「石村園子 著  やさしく学べる微分積分」という本を買って学習し始めたのですが
圧倒的に基礎知識が足りないことが分かりました。 (グラフ、三角関数、平方完成等々…)
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また、それに関する良い参考書等がありましたら是非とも教えていただきたいです。

ちなみに…
私は、高校が工業高校でしっかりと数学というものをやっておらず、大学も推薦のため、受験勉強をしていません。
そして大学は数学とは全く無縁の学科に入学したため、私の数学に関する知識はかなり低いです。

Aベストアンサー

こんにちは。

私も必要になってから数学を勉強しなおしたクチです。

ちょっと値は張りますが、私は
http://www2.smsi.co.jp/jtex-app/products/detail.php?product_id=271
で一から勉強し直しました。

ほぼ、小学生レベルから大学初年度クラスまで網羅できている内容だと思います。
普通の本屋で売っている工学系の専門書を理解する程度であれば
十分通用すると思います。

ご参考まで。

Q物理学を学ぶにあたっての数学勉強法

物理学科1回生の者です。
自分で勝手にどんどん勉強していこうかと思っているのですが、数学をどのように勉強すればよいか迷っています。というのは、定理や公式の厳密な証明をちゃんと勉強すべきでしょうか?
具体的に言うと合成関数の微分で

dy/dx=(dy/du)*(du/dx)

というようになりますが、なぜこうなるかというちゃんとした証明は勉強するべきなのでしょうか?
あとε-δ論法も勉強したほうがよいのでしょうか?
もちろん、それらを理解できるに越したことはないと思いますが、証明をよんでもいまいち理解できないのでなかなか進みません。
アドバイスお願いします。

Aベストアンサー

ことを物理をちゃんと理解するための道具を手に入れる、と割り切ってしまうなら厳密な証明はあまり必要ではありません。むしろ幅の広さのほうが要求されると思います。物理の数学といっても分野によっていろいろありますし、厳密より広範が大切でしょう。
もっともおっしゃるようにちゃんと理解していたほうがいいのは当然です。小さい話では私、物理から数学に転びました。また教師稼業の友人で数学の方が採用がいいっていう理由で数学の免許とってやっている人もいます。こういう場合はやっぱりどこかでしっかり理解し直す必要があるでしょう。
大きい話だとフィールズ賞(数学のノーベル賞みたいなやつ)もらった人の中にあのM理論のウィッテンがいたりします。まあこの人の場合もともと歴史学専攻で物理は趣味、大学院は数学、なんていう人物なのでちょっと例外中の例外かもしれませんが。

Q大学数学の勉強のしかた

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでしょうか?

(3)定理などは全て証明がついていますが、これらの証明を全て自力でできるようにならなければならないのでしょうか??

今、微積分、線形代数、集合論、ルベーグ積分などを勉強しています。今僕がやっている方法は、教科書の定理、定義などを暗記し、証明はわかるところだけ読んでいます。問題演習は、やったりやらなかったりです。
しかし、この方法だと、定理などの証明が理解できないことが多く、なかなか先に進みません…

以上が、勉強していく上での疑問です。どなたかアドバイスいただければ幸いです。

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでし...続きを読む

Aベストアンサー

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711406/

数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535784272/

ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000074539/

などは薄いし、大学図書館にも入っているでしょうし、一読する価値はあると思います。

 また、日本評論社の『数学セミナー』、サイエンス社の『数理科学』、現代数学社の『理系への数学』といった理系の大学生向けの数学雑誌が大学図書館に入っていないわけはないと思いますし、時期的に勉強の仕方を扱った記事も載っていると思いますから、少し時間を作って、バックナンバー含め眺められてはいかがでしょうか。

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
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Q物理学を勉強した後、どんな仕事が出来ますか?

私は今、高校3年生の理数系です。
そろそろ進路を決めないといけないのですが、なかなか決まりません。
科目では物理が一番得意なので、物理の方で進もうかなーとも思っているのですが、大学卒業後、どのような仕事に就職できるのか全く分からないので、教えて下さい。
個人的には他の科目に比べ、選択肢が狭い気がします。

あと私は今海外に留学中です。
もし日本で就職する場合はどうなるのでしょう?

Aベストアンサー

大学(専門分野)で物理に関連する学科といった場合、非常に多くの分野があります。

高校でも馴染みの深い力学から始まり、電磁気学、量子力学といった理学系の学科から、機械工学、電子工学、電気工学、情報工学など工学系の学科や、これらを複合的に研究している分野もあります。
現在は工学部の情報系として独立したコンピュータに関連する分野も、もとをたどれば数学科や物理学科で研究された計算機が発展したものです。

kiah さんが物理学の中で興味を持つのはどんな部分ですか?
物を作ったりするのは好きですか?それともその仕組みや原理を考えるのが好きですか?
生活の中で興味のあるものはどんなものですか?
こういったことを考えながら、選択肢を絞っていけばよいでしょう。

就職に関しては、数学科や物理学科を出ていても、一般企業に就職することは少なくありません。
よほどの専門性のある分野を除き、日本の企業の場合、大学での専門は即役立つケースは稀ですし、それより物事を解決する力があるかどうかの方が重要でしょう。
ただし、研究や開発を目指す場合は大学院まで視野に入れたほうが良いと思います。
まぁ就職のことは、大学で勉強をしながら考えればよいでしょう。

ただ、#1の方がいっているように得意と興味は違いますので注意した方が良いと思います。
高校で数学、物理が得意というのは、与えられた問題を解くのが得意というケースが多いようです。
大学での理学系の数学、物理学は、狭い(深い)専門の分野で新しい理論を立て、証明をするような地道な研究になります。もちろんその未知の領域に立ち入るために既存の分野を学習するのが、学部での主な勉強になります。

既存の技術を組み合わせて、新しいシステム(コンピュータやロボットの応用)を作るようなことに興味があるのであれば、工学系の方が向いているかもしれません。
その場合でも、先端の開発・研究をするためには数学や物理の理論は不可欠です。

大学(専門分野)で物理に関連する学科といった場合、非常に多くの分野があります。

高校でも馴染みの深い力学から始まり、電磁気学、量子力学といった理学系の学科から、機械工学、電子工学、電気工学、情報工学など工学系の学科や、これらを複合的に研究している分野もあります。
現在は工学部の情報系として独立したコンピュータに関連する分野も、もとをたどれば数学科や物理学科で研究された計算機が発展したものです。

kiah さんが物理学の中で興味を持つのはどんな部分ですか?
物を作ったりするの...続きを読む


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