パスカルの三角形ってありますよね?あれの数字を2の倍数とか3の倍数とかで色分けしたら模様ができますよね。あの模様ってなんでいっつも逆三角形なんですか??気になる~

A 回答 (2件)

偶然です(笑)。


いや、でも数学はそういうモノですよ。
同じパスカルの三角形で言っても、横に足すと必ず2のn乗(nは自然数)になるし、
今の話には関係ないけど、ピタゴラスの定理だって必ず、
(xの2乗)X(yの2乗)=(zの2乗)
だし。まぁ、証明しようと思えば、全部できますけど、(tsutomusanの質問も含め)
証明できるからそうなってる!というよりかは、
数学は元々「規則」で出来てるモノですから、ある「規則」があれば、そこから別の「規則」が出来てくるモノです。(と僕は信じてます。笑)
パスカルの三角形自体、もの凄く規則正しく並んでいる数群(?)なのでその逆三角形
もそこから生まれた規則の内の一つなんですよ。
ただ、「気になる~」っていう気持ちはいい事ですよ。
(たぶん、tsutomusanは数学が好きなんでしょうね☆)
ですから、こういう疑問を自分で証明出来るようになるともっといいでしょうね。

では、長くなるし、今回は証明はあまり重要じゃないかなぁ・・と勝手に判断して、省きましたが、証明が欲しい場合は言ってください。
&またこういって疑問が有ったら是非言ってくださいね。
(もしかしたら、大発見につながるかも・・・)
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この回答へのお礼

ありがとーございました☆いやぁ、別に数学が好きってわけじゃないんですが、レポートのネタを考えてるときふと疑問に思ったんです。なんか先生も同じようなことを言っていたので、本当にそうなんだな、と思いました。ちなみに選択はたぶん文系で・・・(笑)だって物理が嫌なんだもん。英語も嫌だけどね(笑)今度は進路の相談になるかもです。よろしければまた相談に乗ってやって下さいな☆

お礼日時:2002/02/13 15:38

2の倍数(偶数)が逆三角形になるのは、説明がつきます。


ある(横)列に、偶数が連続して並んでるとする。当然その両端は奇数であり、
次の段にいくと、隣り合う数字を足すのだから、偶数同士くわえたら偶数ができて
偶数と奇数を加えたら奇数になるので、偶数の連続した並びは丁度両端の2個分
減ることになる。これをつづけていけば、ちょうどきれいな逆三角形になる。
3の倍数についても、やっぱり同じ理由じゃないでしょうか?
3の倍数どうしの足し算をすると3の倍数になり、3の倍数と3の倍数でないもの
の足し算をすると3の倍数にはならない。
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この回答へのお礼

ご丁寧にありがとーございました☆謝々☆★☆

お礼日時:2002/02/13 15:46

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面積は、ab/2
正三角形の1辺をcとすると、面積は((√3)c^2/4)
c^2=(2√3)ab/3)
ですので、2a/3の線分を作るには、平行線を利用することにより作図できます。
次に、(√3)bを作図しますが、此は1辺がbの正方形を作図して、対角線をとりますと、(√2)bが出来ます、
此を1辺とし、もう1辺をbとする長方形を作り、この対角線は(√3)bとなります。
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此を1辺とする正三角形を書けば出来上がりです。
作図をするときにa,bを入れ替えてしても同じ結果になります。

方べきの定理を使用します。
任意の三角形の1辺をaとし、此に頂点から垂線を下ろします。
垂線の長さをbとする。
面積は、ab/2
正三角形の1辺をcとすると、面積は((√3)c^2/4)
c^2=(2√3)ab/3)
ですので、2a/3の線分を作るには、平行線を利用することにより作図できます。
次に、(√3)bを作図しますが、此は1辺がbの正方形を作図して、対角線をとりますと、(√2)bが出来ます、
此を1辺とし、もう1辺をbとする長方形を作り、この対角線は(√3)bとなります。
これで、(2a/3)と(√3)bの辺の長さが決まりまし...続きを読む

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