パスカルの三角形ってありますよね?あれの数字を2の倍数とか3の倍数とかで色分けしたら模様ができますよね。あの模様ってなんでいっつも逆三角形なんですか??気になる~

A 回答 (2件)

偶然です(笑)。


いや、でも数学はそういうモノですよ。
同じパスカルの三角形で言っても、横に足すと必ず2のn乗(nは自然数)になるし、
今の話には関係ないけど、ピタゴラスの定理だって必ず、
(xの2乗)X(yの2乗)=(zの2乗)
だし。まぁ、証明しようと思えば、全部できますけど、(tsutomusanの質問も含め)
証明できるからそうなってる!というよりかは、
数学は元々「規則」で出来てるモノですから、ある「規則」があれば、そこから別の「規則」が出来てくるモノです。(と僕は信じてます。笑)
パスカルの三角形自体、もの凄く規則正しく並んでいる数群(?)なのでその逆三角形
もそこから生まれた規則の内の一つなんですよ。
ただ、「気になる~」っていう気持ちはいい事ですよ。
(たぶん、tsutomusanは数学が好きなんでしょうね☆)
ですから、こういう疑問を自分で証明出来るようになるともっといいでしょうね。

では、長くなるし、今回は証明はあまり重要じゃないかなぁ・・と勝手に判断して、省きましたが、証明が欲しい場合は言ってください。
&またこういって疑問が有ったら是非言ってくださいね。
(もしかしたら、大発見につながるかも・・・)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとーございました☆いやぁ、別に数学が好きってわけじゃないんですが、レポートのネタを考えてるときふと疑問に思ったんです。なんか先生も同じようなことを言っていたので、本当にそうなんだな、と思いました。ちなみに選択はたぶん文系で・・・(笑)だって物理が嫌なんだもん。英語も嫌だけどね(笑)今度は進路の相談になるかもです。よろしければまた相談に乗ってやって下さいな☆

お礼日時:2002/02/13 15:38

2の倍数(偶数)が逆三角形になるのは、説明がつきます。


ある(横)列に、偶数が連続して並んでるとする。当然その両端は奇数であり、
次の段にいくと、隣り合う数字を足すのだから、偶数同士くわえたら偶数ができて
偶数と奇数を加えたら奇数になるので、偶数の連続した並びは丁度両端の2個分
減ることになる。これをつづけていけば、ちょうどきれいな逆三角形になる。
3の倍数についても、やっぱり同じ理由じゃないでしょうか?
3の倍数どうしの足し算をすると3の倍数になり、3の倍数と3の倍数でないもの
の足し算をすると3の倍数にはならない。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご丁寧にありがとーございました☆謝々☆★☆

お礼日時:2002/02/13 15:46

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qパスカルの三角形と未使用での展開

前にも質問したのですが本格的に入りすぎた感じもあり、
今回もう一度お尋ねします。

前回このような質問をしました。
「たくさんの次数がついた展開はどうすればよいのか?」
そして、最初に帰ってきた答えが「パスカルの三角形」を使用すれば簡単にできるということ。
さっそく調べて見ました。

・ちょっと書く形がちがいますが一応パスカルの三角形です。
1111
1|1111
1|1234
1|1369
1|149

これを応用して(a+b)~3 を展開したとしたら…

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^b + b^3

これは公式でもあるのでパスカルの三角形を使用しなくてもスラスラ書けます。
問題はここから。
途中 3 という係数ありますよね。この係数はパスカルの三角形からどのように求めているか?です。

実際は(a+b)^7 になるとパスカルの三角形はドンドン高くなる一方ですね。
果てしなく東京のビルディングみたいに。

・最終的な問題は
最初はパスカルの三角形の応用からで、こんどパスカルの三角形を使わずどう展開するかです。




☆今週は事情があってよく質問すると思いますのでよろしくお願いします。

前にも質問したのですが本格的に入りすぎた感じもあり、
今回もう一度お尋ねします。

前回このような質問をしました。
「たくさんの次数がついた展開はどうすればよいのか?」
そして、最初に帰ってきた答えが「パスカルの三角形」を使用すれば簡単にできるということ。
さっそく調べて見ました。

・ちょっと書く形がちがいますが一応パスカルの三角形です。
1111
1|1111
1|1234
1|1369
1|149

これを応用して(a+b)~3 を展開したとしたら…

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^b + b^3

これは...続きを読む

Aベストアンサー

>それで…「!」ってどのような意味でしたっけ?

x!は、「xの階乗」と読んで、
x!=1*2*3*・・・・*x
と順番にかけ算する計算をひとまとめに表す記号です。

>xCy=x!/y!(x-y)!

は、ぱっとみややこしそうな式ですが、具体的に、x、yに数値を入れて考えてみるとわかりやすいと思います。結構、約分できて、実際の計算上は、違ったイメージで頭の中に残ると思いますよ。

Q任意の三角形からその三角形と面積の等しい正三角形をその三角形を使って作図するには??

等積変形の問題なのですがかなり考えたのですがわかりません。どなたかわかれば教えてください。

Aベストアンサー

方べきの定理を使用します。
任意の三角形の1辺をaとし、此に頂点から垂線を下ろします。
垂線の長さをbとする。
面積は、ab/2
正三角形の1辺をcとすると、面積は((√3)c^2/4)
c^2=(2√3)ab/3)
ですので、2a/3の線分を作るには、平行線を利用することにより作図できます。
次に、(√3)bを作図しますが、此は1辺がbの正方形を作図して、対角線をとりますと、(√2)bが出来ます、
此を1辺とし、もう1辺をbとする長方形を作り、この対角線は(√3)bとなります。
これで、(2a/3)と(√3)bの辺の長さが決まりましたので、ここで方べきの定理を使用します。
1点より、同じ方向へ、(2a/3)と(√3)bを直線上にとり、この差の半分の長さで円を描きます(この直線上に円の中心がある)。全ての点は同一直線上にある。
つぎに、最初の1点と円の中心点とを直径とする円を描き、交点と最初の1点を結ぶと、接線となり、此がcとなります。
此を1辺とする正三角形を書けば出来上がりです。
作図をするときにa,bを入れ替えてしても同じ結果になります。

方べきの定理を使用します。
任意の三角形の1辺をaとし、此に頂点から垂線を下ろします。
垂線の長さをbとする。
面積は、ab/2
正三角形の1辺をcとすると、面積は((√3)c^2/4)
c^2=(2√3)ab/3)
ですので、2a/3の線分を作るには、平行線を利用することにより作図できます。
次に、(√3)bを作図しますが、此は1辺がbの正方形を作図して、対角線をとりますと、(√2)bが出来ます、
此を1辺とし、もう1辺をbとする長方形を作り、この対角線は(√3)bとなります。
これで、(2a/3)と(√3)bの辺の長さが決まりまし...続きを読む

Qパスカルの三角形と(a+b)^nの関係

1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
・・・・・・・・

というのがパスカルの三角形ですが、何故このパスカルの三角形が(a+b)^nの係数に関係があるのでしょうか?教えてください。

Aベストアンサー

mao0529さん、こんにちは。
パスカルの三角形が何故(a+b)^nの係数に関係するのか、ということですね。
難しいご質問ですね。


(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a*a+a*b+a*b+b*bですから
(a+b)=a^2+ab
     +ab+b^2
   -----------
   a^2+2ab+b^2

なので、係数が1,2,1になっています。


(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)
   =(a^2+2ab+b^2)(a+b)
   =a^3+2a^b +ab^2
     a^2b +2ab^2 +b^3
   ---------------------
   a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

なので係数が1,3,3,1になっています。

(a+b)^4=(a+b)^3(a+b)なので
   =(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)(a+b)
   =a^4+3a^3b+3a^2b^2+ab^3
      a^3b+3a^2b^2+3ab^3+b^4
   ----------------------------
   a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4

なので、係数が1,4,6,4,1になっています。

つまり、展開するときに行をずらして同じ次数の項を上のようにそろえてかけば
(a+b)^2では、abの項が2回現れるので、a^2とb^2の係数が1なのに、
abの係数は2である、と分かります。
あとも順次同じようにして、重なって出てくる項がありますので
パスカルの三角形で表される係数になるんですね。
ご参考になればうれしいです。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pascal/pascal.htm

参考URL:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pascal/pascal.htm

mao0529さん、こんにちは。
パスカルの三角形が何故(a+b)^nの係数に関係するのか、ということですね。
難しいご質問ですね。


(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a*a+a*b+a*b+b*bですから
(a+b)=a^2+ab
     +ab+b^2
   -----------
   a^2+2ab+b^2

なので、係数が1,2,1になっています。


(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)
   =(a^2+2ab+b^2)(a+b)
   =a^3+2a^b +ab^2
     a^2b +2ab^2 +b^3
   ---------------------
   a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

なので係数が1,3,3,1に...続きを読む

Q任意の三角形の外側に正三角形を作り、その重心を結ぶと又正三角形が・・・

任意の三角形の外側に正三角形を作り、その重心を結んで出来る三角形はどうも正三角形になるようなのです。座標を使って力ずくでやってみたら、確かに正三角形になります。初等的な方法で証明できないでしょうか?何か名前の付いた定理のようでもあるのですが、もし名前があれば併せて教えてください。

Aベストアンサー

ナポレオンの定理・・・だったかな?

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%9D%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

「ナポレオン問題」「ナポレオンの問題」とかで検索したら、証明例は出てくると思います。

Q「パスカルの三角形」が「タルタリアの三角形」?

デップマンの「数学の文化史」にイタリアでは
「パスカルの三角形」を「タルタリアの三角形」
という。
とあるが本当でしょうか。

Aベストアンサー

あ、そういう意味か。
パスカルの3角形はBlaise pascalにちなんでそう呼ぶ国があるって程度だから、イタリアではTartagliaの3角形、中国(アジア)でYang Huiの3角形というでしょう。

>本当ですか
本当です(^^)
http://www.daviddarling.info/encyclopedia/P/Pascals_triangle.html

Q鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形

3つの角のうち、
(1)2つの角が鋭角で1つの角が鈍角。
(2)1つの角が直角。
(3)全部の角が鋭角。

3つの三角形が少し理解出来ませんでした・・・

(1)が鈍角三角形で、(2)が直角三角形で、(3)が鋭角三角形っていうことですか?

Aベストアンサー

3つの角のうち【最大】の角が
(1) 鈍角
(2) 直角
(3) 鋭角

↑こう言い表せば,意味は同じで,統一的に言い表せます.
鈍角三角形,直角三角形,鋭角三角形の区別はこの形で覚えるのがおすすめ.

Qパスカルの三角形

一次元配列でパスカルの三角形を表示したいのですがうまくいきません。三角形の左上と右上をうまく足すことが出来ません。教えてください。作ってみたプログラムを載せます。
int comb[N+1];
int i,j,a;
int main (){
for(i=0;i<=N;i++){
comb[i]=0;
}
for(i=0;i<=N;i++){
for(j=0;j<=i;j++){

if(j==0||j==i){
comb[j]=1;

}else{

comb[j]=comb[j]+comb[j-1];


}

}
printf("\n");
}

Aベストアンサー

1行の計算を前(0~)から行なうと前回値(comb[j-1])が上書きされている為、結果が可笑しくなります。
1行の計算を後ろ(i~)から行なうと前回値が上書きされない為上手く行きます。
結果表示は後ろからになりますが、1行の計算値は対象なので見た目は同じです。

Q三角形in三角形  証明

三角形ABCの内部に三角形A'B'C'があるときの次の証明がしたいです。

AB+BC+CA > A'B'+B'C'+C'A'

簡単そうに見えて解けませんでしたY(>_<、)Y

わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします

Aベストアンサー

ANo.1です。

「明らかに」と言い切ってしまっていいのではないでしょうか?
不完全なら、三角形の面積で証明し直します。

△A'B'C'が△ABCの内部にあるということは、(△ABCの面積)>(△A'B'C'の面積)…(1)が成立する。

AB=a,BC=b,CA=c
A'B'=a',B'C'=b',C'A'=c'とおきます。
また、
△ABCの面積をS
△A'B'C'の面積をS'
とします。

ここで、ヘロンの公式(←三角形の面積公式)を用いる。

2s=a+b+c…(2)とすると
S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}

2s'=a'+b'+c'…(3)とすると
S'=√{s'(s'-a')(s'-b')(s'-c')}

ここで(1)より
S>S'
⇔√{s(s-a)(s-b)(s-c)}>√{s'(s'-a')(s'-b')(s'-c')}…(*)
⇔s(s-a)(s-b)(s-c)>s'(s'-a')(s'-b')(s'-c')
(↑(*)の両辺を二乗)

ここで、仮にs'≧sとするとs>0、s'>0より上の不等式は成立しない。

ゆえに
s>s'
⇔2s>2s'
これと(2)(3)より
a+b+c>a'+b'+c'
⇔AB+BC+CA>A'B'+B'C'+C'A'
よって示された。

ANo.1です。

「明らかに」と言い切ってしまっていいのではないでしょうか?
不完全なら、三角形の面積で証明し直します。

△A'B'C'が△ABCの内部にあるということは、(△ABCの面積)>(△A'B'C'の面積)…(1)が成立する。

AB=a,BC=b,CA=c
A'B'=a',B'C'=b',C'A'=c'とおきます。
また、
△ABCの面積をS
△A'B'C'の面積をS'
とします。

ここで、ヘロンの公式(←三角形の面積公式)を用いる。

2s=a+b+c…(2)とすると
S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}

2s'=a'+b'+c'…(3)とすると
S'=√{s'(s'-a')(s'-b')(s'-c')}

...続きを読む

Q小学生の算数の問題 パスカルの三角形

現在高一で数学を勉強している者です。
さっき、小学生の弟に算数の教科書の問題について質問されました。
問題は、

パスカルの三角形において、段が一段増えると横一列の数の和は前段の2倍になる。このことを証明しなさい。

私の考えでは、
段数をn、その段の横一列の数の和をxとおくと(例:n=1のとき、x=1)xを次式で表せれるところまで気づきました。
x=(n-1)^2

しかし、この先どうのようにして証明すればいいのかわかりません。
どうか皆さん力をお貸しください。兄としての威厳もかかっており、とけなかったらかなり恥ずかしいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

式など使う必要はありません。
どの段でも「前の段の数が2つずつ入っている」ことを知れば直観的に理解できます。
数学では、こうした直観力を養うことが必要です。図を使って弟さんがひらめくまで導いてあげましょう。ひらめいたら褒めてあげましょう。
あまり式を振り回すと、弟さんが数学嫌いになりますよ。

Q直角三角形以外の三角形の辺の長さ

現在中学生ですが、三平方の定理を学校で習いました。直角三角形以外での求め方はないのだろうかと、いろいろ考えてみましたが、ぜんぜん分かりません。高校で習うのかもしれませんが・・・・。二等辺三角形の場合だけとか、そういった限られた場合でもいいので、そういう辺の長さを求める定理があるならば教えてください。
ついでに・・。今いろいろやって、二等辺三角形の辺の長さを求めるのをやってたら、
底辺以外の辺の長さをxとした場合、それぞれ頂角が30°,120°なら、底辺の長さが x(√2+√6)/2, x√3になったんですけどあってますか?

Aベストアンサー

三角形の辺や角度を求めるものに、
正弦定理と余弦定理というものがあります。(URL参照)
高校生になったら普通に習うと思います。

正弦定理:http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/seigen/seigen.htm
余弦定理:http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/yogen/yogen.htm


人気Q&Aランキング

おすすめ情報