解き方をど忘れしてしまいました。
解き方教えてください。

放物線y=aχ二乗+bχ-3(a,bは定数)とχ軸が接していて、
接点のχ座標が-1のとき、a,bの値を求めよ。

という問題です。

A 回答 (5件)

私、中一なので、上手な説明はできません。

(すみません。)
まず、y=ax^2+bx-3に(-1,0)を代入します。
それが、a-b-3=0・・・(1)。整理して、a=b+3となるわけです。
a=b+3を、y=ax^2+bx-3に代入して、
y=(b+3)x^2+bx-3
 =bx^2+3x^2+bx-3・・・(2)
(2)を変形して、y=bx(x+1)+3(x+1)(x-1)
        =(x+1){bx+3(x-1)}
        =(x+1){(b+3)x-3}
これによって、xのもうひとつの解が出ました。しかし、よく考えてみると...。 x=3/(b+3)という解は、代入した場合y=0となります。つまり、接点のx座標なのです。しかし、2次方程式の場合、接点は絶対に1つしかないので、3/(b+3)は、-1と等しいことがわかります。
3/(b+3)=-1    b=-6
これを(1)に代入して、y=ax^2-6x-3
(-1,0)を代入して、a+6-3=0    a=-3
                   (答)a=-3,b=-6.
お分かりいただけたでしょうか?お役に立てればうれしい限りです。
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y=ax^2+bx-3より x軸に接しているなら(-1,0)を代入。



0=a-b-3 なので b=a-3・・・甲

接しているなら二重解をもつので判別式B^2-4AC=0が成り立つ。

よって、b^2-4a(-3)=0 から b^2+12a=0・・・乙

ここで、甲式を両辺2乗してb^2=a^2-6a+9・・・丙

乙、丙から (a+3)^2=0 から a=-3

甲からb=-6

ゆえに、放物線線形式は y=-3x^2-6x-3 となる。
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ありゃりゃ。

hiroshi0405さんの方法が完璧ですね~
歳月は怖い。
僕のは見なかったことにしてください。
ごめんなさい。
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x軸にx=-1接するので、y=a(x+1)^2となります。


展開すれば、y=ax^2+2ax+aですね。
y=ax^2+bx-3と比較します。
つまり、a=-3です。
b=2a=-6ですか。
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この回答へのお礼

御礼が遅くなりました。
回答ありがとうございました。
思い出せました。

お礼日時:2002/02/08 18:39

解答ではなくヒントを教えます。


その方が、身につくと思いますので。
X=-1のとき接するということは、そのときのyは何になりますか?
それを当てはめると、aとbの関係式ができますね。
あと接するということは、一点で交わるのだから、
 ××××××=0になりますよね。
××××××は、自分で考えましょう~!
教科書にも出てきたと思います。二点で交わるか、一転で交わるか、交わらないかで=の部分が変わってくるやつです。

あとは、その二つの式を使って解いてください。
たぶん、出てくるとおもいます。
昔のことなのでもしかしたら、間違っているかもしれませんので、参考程度にといてみてください。
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この回答へのお礼

御礼が遅くなってすいません。
アドバイスありがとうございました。

お礼日時:2002/02/08 18:38

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